江蘇省鹽城市響水縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省鹽城市響水縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱

B．偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱

D．偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：C2.向量，=（x,y）若與-的夾角等于，則的最大值為(

)

A．2

B．

C．4

D．

參考答案：C由題意可知不共線

且，則有，即，即，則判別式，即，所以，即，所以的最大值為4，選C.3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，，則________．參考答案：4.如圖，正六邊形ABCDEF中，

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D5.等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)在一個半徑為1的球面上，A、B兩點(diǎn)的球面距是，

則△ABC的外接圓面積為

（

）

A．B．C．D．參考答案：C略6.已知全集,集合，集合，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)雙曲線，離心率，右焦點(diǎn)．方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)．在圓外 B．在圓上 C．在圓內(nèi) D．不確定參考答案：C8.（5分）復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．﹣C．iD．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，化簡為a+bi的形式，然后求出它的共軛復(fù)數(shù)即可．解：復(fù)數(shù)===i．所以復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是：﹣i．故選D【點(diǎn)評】：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查計(jì)算能力．9.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A.或

B.2或5

C.

D.5參考答案：C因?yàn)?，所以，解得，所以，故選C.10.若（x﹣2y）2n+1的展開式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中x4y3的系數(shù)是（）A．﹣ B．70 C． D．﹣70參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（x﹣2y）2n+1展開式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)的和，求出n的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出x4y3的系數(shù)．【解答】解：（x﹣2y）2n+1展開式中共有2n+2項(xiàng)，其前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)和，∴22n+1=64×2，解得n=3；∴（x﹣2y）7展開式中通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，得展開式中x4y3的系數(shù)是??（﹣2）3=﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：12.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是名．參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大．【解答】解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域?yàn)椋簩τ谛枰笤撔Ｕ衅傅慕處熑藬?shù)最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時的直線為過?（4，3）時使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=7．故答案為：7．13.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是

.參考答案：略14.已知變量x，y滿足約束條件則z=4x·2y的最大值為

。參考答案：略15.（5分）已知m，n為正數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿足=0，若x+y的最大值為27，則m+n=．參考答案：54【考點(diǎn)】：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由題意，+=，從而得到≥，令x+y=u，則u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，從而得27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，從而求解．解：由題意，+=，則（+）=?，則由≥可得，≥，令x+y=u，則上式可化為u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，又∵u=x+y的最大值為27可知，27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，即27×27﹣9×27﹣9（m+n）=0，解得m+n=27×2=54，故答案為：54．【點(diǎn)評】：本題考查了基本不等式的應(yīng)用及不等式與方程的解的關(guān)系，屬于中檔題．16.若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上的解集為,則的取值范圍為_______.參考答案：略17.已知集合，則_______.參考答案：，，所以。【答案】【解析】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ．（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若|AB|=8，求α的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）先利用消去參數(shù)t得到曲線C的直角坐標(biāo)方程．再將原極坐標(biāo)方程ρcos2θ=4sinθ兩邊同時乘以ρ，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直線的參數(shù)方程中t的幾何意義結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于α的方程即可求出求出α的值．【解答】解：（1）消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=4y．（2）將代入曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及利用平面幾何知識解決最值問題．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．19.已知藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：

溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777

經(jīng)計(jì)算得：，線性回歸模型的殘差平方和為，分別為觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)，試與（1）中的回歸模型相比.①用說明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果更好的模型預(yù)測溫度為35℃時該中藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分為，相關(guān)指數(shù)參考答案：（1）依題意，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為。（2）①利用所給的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為的相關(guān)指數(shù)，因?yàn)?，因此，回歸模型比線性回歸方程模型擬合效果更好；②由①的溫度時，，因?yàn)?，所以個，所以當(dāng)溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個。20.（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域滿足：，即，設(shè)，則=

g(x)min=4，f(x)min=log2(4?2)=1.

………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值為4.，∴a<4，∴a的取值范圍是(?∞，4).

………………（10分）21.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求；（2）若，求數(shù)列的前和參考答案：由得，所以或...2分又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以。

因?yàn)?，所?/p>

..........4分法一：

由①

②

.............6分

得：

...............10分

...............12分法二：當(dāng)為偶數(shù)時，

...........7分當(dāng)為奇數(shù)時，

..............10分綜上得：

..............12分22.某園林局對1000株樹木的生長情況進(jìn)行調(diào)查，其中杉樹600株，槐樹400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長(單位：cm)的抽查結(jié)果如下