逐差法求加速度

逐差法求加速度

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)

，位移之差是一個(gè)常量

即Δx＝x2－x1＝

x3－x2=·······=xn－xn-1=aT2

此推論常有兩方面的應(yīng)用：

一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，

二是用以求加速度

X1X2X3X4X5X6推論：Xm－Xn=(m－n)aT2逐差相等關(guān)系

前提條件

?[練習(xí)]

在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度實(shí)驗(yàn)中，得到一條紙帶如下圖所示，A、B、C、D、E、F為相鄰的6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，若相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.1s，則粗測(cè)小車的加速度為________m/s2.

1.58推論：Xm－Xn=(m－n)aT2?應(yīng)用1：分析紙帶時(shí)常用此方法及規(guī)律

?(1)判斷物體是否做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

?由于相鄰相等時(shí)間內(nèi)物體位移差

?Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2

?如果物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即a恒定，則Δx為一恒量，這一結(jié)論反過來也成立。

?即如果所打紙帶在任意兩個(gè)相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移差相等，則說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

X1X2X3X4X5X6應(yīng)用2：逐差法求加速度

雖然用a＝ΔxT2可以從紙帶上求得加速度，但利用一個(gè)Δx求得的加速度偶然誤差太大，最好多次測(cè)量求平均值．

求平均值的方法可以有兩個(gè)：

一是求各段Δx的平均值，用Δx求加速度，

二是對(duì)每一個(gè)位移差分別求出加速度，再求加速度的平均值．

兩種求平均值的實(shí)質(zhì)是相同的，達(dá)不到減小偶然誤差的目的．

X1X2X3X4X5X6如：a＝a1＋a2＋…＋an＋1n＝Δx1T2＋Δx2T2＋…＋ΔxnT2n

＝

x2－x1

＋

x3－x2

＋…＋

xn＋1－xn

nT2＝xn＋1－x1nT2

X1X2X3X4X5X6這樣求平均值的結(jié)果仍是由兩段T內(nèi)的位移xn＋1和x1決定，其余各段都沒有有效利用，偶然誤差相同，不利于準(zhǔn)確研究物體運(yùn)動(dòng)的加速度．

我們?cè)鯓影鸭垘细鞫挝灰贫祭闷饋碛?jì)算加速度呢？

如圖所示，如果紙帶上測(cè)得連續(xù)6個(gè)相同時(shí)間T內(nèi)的位移x1、x2、x3、…、x6

21413Txxa

22523Txxa

23633Txxa

23216549)()(Txxxxxx

3321aaaa

此式把各段位移都利用上，有效地減小了僅由兩次位移測(cè)量帶來的偶然誤差，這種方法被稱為逐差法．

偶數(shù)≥4由Xm－Xn=(m－n)aT2得

逐差法求加速度方法一

如圖所示，如果紙帶上測(cè)得連續(xù)5個(gè)相同時(shí)間T內(nèi)的位移x1、x2、x3、…、x5

22412Txxa

23522Txxa

232544)()(Txxxx

221aaa

奇數(shù)≥5由Xm－Xn=(m－n)aT2得

逐差法求加速度方法二

X1X2X3X4X5O

A

B

C

D

E

去一段留連續(xù)部分

2321654)T3()xxx()xxx(a

總結(jié)：兩段法求加速度：（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間T）

3T3T由△X=aT2得

O

A

B

C

D

E

X1X2X3X4X523254)T2()xx()xx(a

例：在實(shí)驗(yàn)中，得到紙帶如圖所示，圖中的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)，在每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度為(單位：m/s2)A．0.2B．2.0C．20.0D．200.0解：

相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔

T＝5×0.02s＝0.1s任意兩連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差

由Δx＝aT2得

Δx＝2.00cm＝0.02m222/0.21.002.0smTxa

練習(xí)：某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶如下圖所示．他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E.測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是他測(cè)得AC長為14.56cm，CD長為11.15cm，DE長為13.73cm，則打C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為________m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為________m/s2，A、B的距離應(yīng)為________cm.(保留三位有效數(shù)字)解析：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，

平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．所以C點(diǎn)的速度等于AE距離的平均速度

smTXXXVvDECDACAEc/986.04

為使得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，應(yīng)該采用逐差法計(jì)算加速度

212TXXaABCD

222TXXaBCDE

2221/58.242smTXXXXaaaBCABDECD

ΔX＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB

代入數(shù)據(jù)得XAB＝5.99cm.由Xm－Xn=(m－n)aT2得

典例2一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s，求物體的初速度、末速度及加速度．

[解析]

解法一：基本公式法．

如圖所示，由位移公式得，

x1＝vAT＋12aT2

x2＝vA·2T＋12a(2T)2－(vAT＋12aT2)，

vC＝vA＋a·2T，

將x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，

解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.解法二：用平均速度法．

連續(xù)兩段時(shí)間T內(nèi)的平均速度分別為：

v1＝x1T＝244＝6m/s

v2＝x2T＝644＝16m/s.且v1＝vA＋vB2

v2＝vB＋vC2，

由于B是A、C的中間時(shí)刻，

則vB＝vA＋vC2＝v1＋v22＝6＋162＝11m/s.解得：vA＝1m/s，vC＝21m/s其加速度為：a＝vC－vA2T＝21－12×4＝2.5m/s2.解法三：用逐差法．

由Δx＝aT2可得

a＝ΔxT2＝64－2442＝2.5m/s2

①

又x1＝vAT＋12aT2

②

vC＝vA＋a·2T

③

由①②③解得：vA＝1m/s，vC＝21m/s.[規(guī)律方法]

質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度為v0、加速度為a，可根據(jù)位移公式或速度公式與平均速度推論式或逐差法求解．

如圖所示，如果紙帶上測(cè)得連續(xù)5個(gè)相同時(shí)間T內(nèi)的位移x1、x2、x3、…