全等三角形的判定

全等三角形的

判定課前回顧三角形的六個(gè)元素中，給定哪三個(gè)元素就可以確定三角形的形狀和大小？三條邊；兩邊及其夾角；兩角及其夾邊；兩角及其對(duì)邊.如果兩個(gè)三角形滿足上述三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，那么他們就是全等三角形。新課探索為什么“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形全等？如圖，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，∠A=∠A'，那么△ABC≌△A'B'C'？疊合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的頂點(diǎn)與∠A'的頂點(diǎn)重合；△ABC≌△A'B'C'判定全等三角形判定方法一:在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)記為S.A.S)△ABC≌△A'B'C'(S.A.S)邊角邊課內(nèi)例題例1：如圖，已知AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE，說(shuō)明△ABC與△AED全等的理由.△ABC≌△AED(S.A.S)解課內(nèi)例題例2：如圖，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，說(shuō)明△ABC與△DCB全等的理由.△ABC≌△DCB(S.A.S)解一、全等形三角形的判定：兩邊及夾角（SAS）

邊角邊第十四章三角形

§14.4全等三角形的判定新課探索為什么“兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形全等？如圖，在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，∠B=∠B‘，AB=A'B',那么△ABC≌△A'B'C'？疊合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使AB與A'B'重合；△ABC≌△A'B'C'判定全等三角形判定方法二:在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)記為A.S.A)△ABC≌△A'B'C'(A.S.A)角邊角新課探索為什么“兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形全等？如圖，在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，∠B=∠B'，AC=A'C',那么△ABC≌△A'B'C'？三角形內(nèi)角和180°判定全等三角形判定方法

三:在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)記為A.A.S)△ABC≌△A'B'C'(A.A.S)角角邊課內(nèi)例題例3：如圖，已知AO=BO,∠A=∠B，說(shuō)明△AOC與△BOD全等的理由.△AOC≌△BOD(A.S.A)解課內(nèi)例題例4：如圖，已知AE=AC，∠B=∠D，說(shuō)明△DEA與△CBA全等的理由.解△DEA≌△CBA(A.S.A)一、全等形三角形的判定：兩角及夾邊（ASA）

角邊角第十四章三角形

§14.4全等三角形的判定△ABC≌△A'B'C'(A.S.A)一、全等形三角形的判定：兩角及對(duì)邊（AAS）

角角邊第十四章三角形

§14.4全等三角形的判定△ABC≌△A'B'C'(A.A.S)判定全等三角形判定方法

四:在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)記為S.S.S)△ABC≌△A'B'C’(S.S.S)邊邊邊一、全等形三角形的判定：三邊（SSS）

邊邊邊第十四章三角形

§14.4全等三角形的判定課內(nèi)例題例5：如圖，已知AB=CD，BC=AD，說(shuō)明△ABD與△CDB全等的理由.解△ABD≌△CDB(S.S.S)課內(nèi)例題例6：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，說(shuō)明△ABE與△CDF全等的理由.解△ABE≌△CDF(S.S.S)∵AC=BD(已知)∴AC-BC=BD-BC(等式性質(zhì))即AB=CD課內(nèi)例題例7：如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，說(shuō)明△DAB與△EAC全等的理由.解△DAB≌△EAC(S.A.S)∵∠BAC=∠DAE(已知)∴∠BAC+∠1=∠DAE+∠1(等式性質(zhì))即∠EAC=∠DAB課內(nèi)例題例8：如圖，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)A在DE上，∠D=90°，∠E=90°。（1）說(shuō)明∠BAD與∠ACE相等的理由.解∵點(diǎn)A在DE上(已知)∴∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°(平角的意義)∵∠BAC=90°(已知)∴∠BAD+∠CAE=90°(等式性質(zhì))∵∠ACE+∠CAE+∠E=180°

(三角形的內(nèi)角和等于180°)

∠E=90°(已知)∴∠ACE+∠CAE=90°(等式性質(zhì))∴

∠BAD=∠ACE(同角的余角相等)課內(nèi)例題例8：如圖，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)A在DE上，∠D=90°，∠E=90°。（2）說(shuō)明△BDA與△AEC全等的理由.解△BDA≌△AEC(A.A.S)∵∠D=90°，∠E=90°(已知)∴∠D=∠E(等量代換)課內(nèi)例題例9：如圖，已知點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，BD=BE，∠1=∠2

，說(shuō)明△ADB與△CEB全等的理由.解△ADB≌△CEB(S.A.S)∵∠1=∠2

(已知)∴∠1+∠EDB=∠2+∠EDB(等式性質(zhì))即∠ADB=∠CBE∵點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)(已知)∴AB=CB(中點(diǎn)的意義)課內(nèi)例題例10：如圖，已知AC與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，AB∥CD，說(shuō)明△AOB與△COD全等的理由.解△AOB≌△COD(A.A.S)∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)(已知)∴

DO=BO(中點(diǎn)的意義)∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)課內(nèi)例題例11：如圖，說(shuō)明尺規(guī)作圖角平分線的畫法的理由.解△OCD≌△OCE(S.S.S)聯(lián)結(jié)CD,CE∴∠COD=∠COE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)即OC是∠AOB的平分線(角平分線的意義)課內(nèi)例題例12：如圖，已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，那么DC與BE相等嗎？解△DAC≌△ABE(S.A.S)∵AD⊥AB，AE⊥AC(已知)∴∠DAB=∠EAC=90°(垂直的意義)∴∠DAB-∠BAC=