新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手的非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手的日幽性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)LIUZuo-shi;YINNa;HUANGGao-rong;SUNDan【摘要】鏈?zhǔn)綑C(jī)械手是具有動態(tài)特性顯著、非線性和強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng).針對磨機(jī)換襯板機(jī)械手的傳統(tǒng)線性控制各關(guān)節(jié)跟蹤精度低的問題，設(shè)計(jì)一種基于雙速率計(jì)算力矩法的非線性系統(tǒng)控制器.首先，通過SolidWorks軟件建立新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手的三維模型;其次，采用牛頓一歐拉法建立鏈?zhǔn)綑C(jī)械手連桿動力學(xué)方程;最后，設(shè)計(jì)機(jī)械手的線性和非線性控制器，并使用Matlab/Simulink仿真軟件建立控制框圖，進(jìn)行仿真對比分析.MATLAB仿真結(jié)果表明:雙速率計(jì)算力矩法的非線性控制對比傳統(tǒng)的平均重力補(bǔ)償PD線性控制，其機(jī)械手各關(guān)節(jié)軌跡跟蹤精度提高了近5倍，且穩(wěn)態(tài)誤差遠(yuǎn)低于1%,從而驗(yàn)證了基于雙速率計(jì)算力矩法控制的高效性.【期刊名稱】《機(jī)械設(shè)計(jì)與制造》【年(卷)，期】2019(000)001【總頁數(shù)】4頁(P245-248)【關(guān)鍵詞】新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手;雙速率計(jì)算力矩法;動力學(xué)模型;PD控制器;軌跡跟蹤【作者】LIUZuo-shi;YINNa;HUANGGao-rong;SUNDan【作者單位】【正文語種】中文【中圖分類】TH16;TH1121引言磨機(jī)裝備是現(xiàn)代礦山企業(yè)生產(chǎn)和加工各類礦石過程中的重要大型設(shè)備，其內(nèi)部襯板由于長期受到磨體和物料的沖擊，極易被磨損破壞。因此，礦山企業(yè)根據(jù)內(nèi)部襯板的磨損破壞情況定期更換襯板，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且降低其經(jīng)濟(jì)效益。目前，國內(nèi)礦企普遍采用吊裝作業(yè)方式進(jìn)行襯板更換，這種落后的換襯板方式不僅延長了磨機(jī)的停機(jī)時(shí)間，而且工人勞動強(qiáng)度大，人身安全不能得到很好的保障［1］。目前，機(jī)械手控制器設(shè)計(jì)的方法有PID控制［2］、基于模型的自適應(yīng)控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［3］等控制算法。盡管研究機(jī)械手的方法很多，但是廣泛應(yīng)用在工業(yè)機(jī)械手控制中仍然是PD控制器［4］。隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展，對高速高精確度的控制需求不斷增加，單純使用PD進(jìn)行控制很難滿足現(xiàn)代工業(yè)要求［5］。2新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手的結(jié)構(gòu)模型磨機(jī)更換襯板面對的是重載復(fù)雜的工況。目前，國內(nèi)絕大多數(shù)更換襯板采用人工、葫蘆加卷揚(yáng)的吊裝方式，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且極不安全。根據(jù)企業(yè)實(shí)際要求，設(shè)計(jì)新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手，首先建立機(jī)械手工作環(huán)境模型，經(jīng)過準(zhǔn)確計(jì)算分析，設(shè)計(jì)機(jī)械手本體為6個(gè)自由度的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，包括吊臂的回轉(zhuǎn)、吊臂的變幅、吊臂的伸縮以及一個(gè)具有3姿態(tài)調(diào)整能力的腕部機(jī)構(gòu)，其機(jī)械手本體結(jié)構(gòu)三維模型，如圖1所示。機(jī)械手置于回轉(zhuǎn)支撐上，并與橫梁固連，帶動整個(gè)機(jī)械手在筒體內(nèi)部進(jìn)行伸縮。吊臂伸縮采用一個(gè)3節(jié)臂的形式，由內(nèi)置的兩個(gè)液壓缸直接驅(qū)動，腕部結(jié)構(gòu)具有滾動、偏航、俯仰的3姿態(tài)調(diào)整能力，實(shí)現(xiàn)襯板的空間姿態(tài)調(diào)整。磨機(jī)換襯板機(jī)械手關(guān)節(jié)的主要技術(shù)參數(shù)，如表1所示。圖1磨機(jī)換襯板機(jī)械手結(jié)構(gòu)三維模型Fig.1Three-DimensionalModelofReliningManipulatoronBallMill表1磨機(jī)換襯板機(jī)械手關(guān)節(jié)主要技術(shù)參數(shù)Tab.1MainTechnicalParametersofReliningReplacementManipulator'sJointsonBallMill序號關(guān)節(jié)名稱單位參數(shù)值1吊臂外筒旋轉(zhuǎn)(關(guān)節(jié)1)°(-180-180)2吊臂外筒舉升(關(guān)節(jié)2)°(-30-30)3吊臂伸縮(關(guān)節(jié)3)m(0~1.2)4末端偏航(關(guān)節(jié)4)°(55-55)5末端滾動(關(guān)節(jié)5)°(-25-25)6末端俯仰。(0-110)球磨機(jī)筒體內(nèi)部直徑4.8m，筒體入口直徑1.1m，筒體長度12m，襯板質(zhì)量187kg，新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手作業(yè)環(huán)境三維模型圖，如圖2所示。其工作過程：機(jī)械手安裝在橫梁末端，橫梁可相對移動基座伸縮，運(yùn)送小車可在橫梁上自由行走。更換襯板作業(yè)開始時(shí)，靠自身的驅(qū)動系統(tǒng)移動基座，行駛至球磨機(jī)入口處，再由螺栓或螺釘固定，然后橫梁運(yùn)動，將整個(gè)機(jī)械手通過球磨機(jī)狹小的入口送至筒體內(nèi)部，需安裝的襯板也由橫梁上的運(yùn)送小車送入磨機(jī)內(nèi)。圖2磨機(jī)換襯板機(jī)械手整體作業(yè)環(huán)境三維模型Fig.2Three-DimensionalModelforReliningReplacementManipulatoronBallMillofOperationEnvironment3磨機(jī)換襯板機(jī)械手連桿動力學(xué)方程目前，機(jī)械手動力學(xué)的研究方法很多，其中，牛頓一歐拉法是基于機(jī)械手連桿力和力矩平衡方程而建立，能夠知道速度與加速度在各連桿之間的傳遞關(guān)系以及各關(guān)節(jié)的受力情況，所以計(jì)算串聯(lián)式機(jī)械手動力學(xué)最有效的方法為牛頓一歐拉法［6］。圖3換襯板機(jī)械手連桿運(yùn)動參數(shù)和坐標(biāo)系簡圖Fig.3KinematicParameterandCoordinateSystemofReliningManipulator串聯(lián)式機(jī)械手中的每一個(gè)連桿的運(yùn)動都會影響相鄰連桿的運(yùn)動，所以我們依據(jù)此特點(diǎn)，采用牛頓一歐拉法從基坐標(biāo)系開始依次計(jì)算，最后得出動力學(xué)方程。由于此次設(shè)計(jì)的新型機(jī)械手結(jié)構(gòu)不滿足Pieper準(zhǔn)則，通過逆運(yùn)動學(xué)的數(shù)值求解后，我們得出機(jī)械手的6軸相對5軸保持在92°左右。為了下面計(jì)算更加簡單方便，我們將機(jī)械手的6軸當(dāng)作一個(gè)外軸，建立各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，如圖3所示。磨機(jī)換襯板機(jī)械手動力學(xué)方程整個(gè)推導(dǎo)算法由兩大部分構(gòu)成，首先向外迭代依次計(jì)算各個(gè)連桿的角速度、角加速度和線加速度之后，由牛頓一歐拉公式計(jì)算各個(gè)連桿的慣性力和慣性力矩。第二步是向內(nèi)迭代計(jì)算從連桿n到連桿1的相互作用力和力矩，以及各關(guān)節(jié)驅(qū)動力或驅(qū)動力矩［7］。對于磨機(jī)換襯板機(jī)械手來說，由以上推導(dǎo)過程可得，若考慮慣性力項(xiàng)、哥氏力和離心力項(xiàng)、重力項(xiàng)，其最終的動力學(xué)方程可寫為如下的形式［8］。式中：M(q)一機(jī)械手的nxn慣性矩陣；C(q,q')—nxn的離心力和哥氏力系數(shù)矩陣；G(q)—nx1重力矩陣；q,q.一矩陣M、C、G的運(yùn)動參數(shù)。機(jī)械手的連桿帶負(fù)載時(shí)的各技術(shù)參數(shù)，如表2所示。表2機(jī)械手連桿帶負(fù)載時(shí)的動力學(xué)參數(shù)(慣量單位kg*mm2)Tab.2DynamicParametersofEachLink'sManipulator(InertiaUnitkg*mm2)名稱連桿1連桿2連桿3連桿4連桿5質(zhì)量m/kg58.7994.21143.0642.06268.78質(zhì)心X/mm12.0525.06-5.5290.88-71.99質(zhì)心Y/mm0-617.6625.640.765.48質(zhì)心Z/mm-247.190-762.02-132.66400.99慣量Ixx1.53x1061.90x1075.23x1075.89x1051.9x109慣量Iyy1.26x1061.58x1065.22x1075.80x1051.37x107慣量Izz1.28x1061.85x1071.56x1061.68x1051.27x107慣量Ixy03.79x1056.85x1043.08x1032.56x105慣量Iyz00-4.56x105-7.88x1034.67x104慣量Ixz-8.53x103-2.94-4.00x105-9.38x103-1.69x106將磨機(jī)換襯板機(jī)械手各連桿質(zhì)量、質(zhì)心矢量、相對質(zhì)心坐標(biāo)系的慣性張量等參數(shù)代入動力學(xué)方程式，可得到各關(guān)節(jié)輸出力和力矩。4磨機(jī)換襯板機(jī)械手控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)由于論文中并未涉及其液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，所以假設(shè)各關(guān)節(jié)液壓缸的驅(qū)動力等效為相應(yīng)的驅(qū)動力矩（即忽略其傳動系統(tǒng)），并且忽略機(jī)械手運(yùn)行過程中的不確定性因素，其控制系統(tǒng)的基本框圖，如圖4所示。圖4磨機(jī)換襯板機(jī)械手控制系統(tǒng)的基本原理框圖Fig.4Schematic-BasedManipulator-ControlSystemonBallMill4.1基于平均重力補(bǔ)償?shù)腜D控制器設(shè)計(jì)從第3節(jié)推出的機(jī)械手動力學(xué)方程，我們可知機(jī)械手是一個(gè)非線性、各變量之間存在高度耦合特性的復(fù)雜系統(tǒng)，其控制是一個(gè)多輸入多輸出（MIMO）的問題。因此根據(jù)大部分工業(yè)機(jī)器人控制設(shè)計(jì)所采用的PD控制法，即把機(jī)械手的每個(gè)關(guān)節(jié)作為獨(dú)立系統(tǒng)進(jìn)行控制。由于新型磨機(jī)換襯板機(jī)械手的實(shí)際使用情況為重載下的低速運(yùn)動，因此，重力矩影響占據(jù)著動力學(xué)特性的主導(dǎo)地位，所以對于二階系統(tǒng)在控制律中附加一個(gè)重力補(bǔ)償項(xiàng)G"[9]為：式中：Kp一位置增益；Kv—速度增益；qd一期望軌跡；q—實(shí)際軌跡；e一位置誤差。作為機(jī)械臂線性控制法的研究，采用平均重力法計(jì)算機(jī)械臂各關(guān)節(jié)變量處于中間時(shí)的重力矩G\近似的認(rèn)為固定值G"=G（q）。為了得到機(jī)械手的系統(tǒng)方程，將式（2）代入式（1）中：根據(jù)李雅普諾夫（Lyapunuov）穩(wěn)定性判據(jù)對控制器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得出系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。使用Matlab\Simulink建立的機(jī)械手控制模型，如圖5所示。圖5磨機(jī)換襯板機(jī)械手的線性控制模型圖Fig.5ALinearModelofReliningManipulatoronBallMill4.2基于雙速率計(jì)算力矩法的控制器設(shè)計(jì)目前，對于機(jī)械手控制而言，線性控制器一般具有一定的弊端，軌跡跟蹤誤差比較大，所以我們需要采用更高效的非線性系統(tǒng)對其進(jìn)行控制。一種基于機(jī)械手模型的非線性控制原理框圖，如圖6所示。這種控制方法被稱作計(jì)算力矩法［10］。通過反饋數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)械手的慣量M\q)、哥氏力與離心力C\q,q?)及重力矩G"(q)用于抵消系統(tǒng)的非線性項(xiàng)，如果忽略系統(tǒng)的不確定性因素，就可以近似的認(rèn)為系統(tǒng)是線性及解耦的，其總剛度始終保持不變。圖6機(jī)械手基于模型的非線性控制原理框圖Fig.6Schematic-BasedNonlinear-ControllerofReliningManipulator由于圖6控制原理在實(shí)際計(jì)算時(shí)會占用大量的計(jì)算資源，以致成本昂貴。采取雙速率計(jì)算力矩的方法［11］,機(jī)械手的動力學(xué)模型在后臺或另一臺計(jì)算機(jī)上以一個(gè)比較低的速率進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果存儲下來，而在一個(gè)較高速率的閉環(huán)伺服回路中提取這些參數(shù)，這在硬件結(jié)構(gòu)上就構(gòu)成一個(gè)主從站的形式，主站主要負(fù)責(zé)動力學(xué)計(jì)算，從站則主要進(jìn)行伺服控制。對于磨機(jī)換襯機(jī)械手而言，可將式(2)的控制律更改為：將式(5)代入式(1)中，得機(jī)械手系統(tǒng)方程：近似認(rèn)為計(jì)算動力學(xué)參數(shù)M\q)、U(q,q?)、G，q)與實(shí)際參數(shù)M(q)、C(q,q.)、G(q)相等，將此條件代入式(6)中，得系統(tǒng)方程：此式描述的為線性定常系統(tǒng)，使用李雅普諾夫(Lyapunuov)穩(wěn)定性判據(jù)對控制器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，最終得出控制器是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的，使用Matlab\Simulink建立機(jī)械手的控制模型，如圖7所示。圖7磨機(jī)換襯板機(jī)械手非線性控制模型Fig.7ANonlinearModelofReliningManipulatoronBallMill5機(jī)械手控制系統(tǒng)仿真分析5.1基于平均重力補(bǔ)償?shù)腜D控制仿真假設(shè)初始關(guān)節(jié)變量qs及終止關(guān)節(jié)變量qf分別為：采用五次多項(xiàng)式插值法生成軌跡q、q?、q",若使線性二階系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，那么位置增益KD、速度增益Kv有如下關(guān)系：利用這一關(guān)系，可以使控制增益的設(shè)定變得非常簡單，只需根據(jù)輸出的變化改變Kd即可?；谄骄亓ρa(bǔ)償?shù)腜D控制律式（2）所示，使用試湊法得出最佳增益KD、Kv為：KD=[180002000001600001600030000]Kv=[268894800253346]各關(guān)節(jié)的誤差曲線，如圖8所示。機(jī)械手末端實(shí)際軌跡與期望軌跡對比曲線，如圖8所示。圖8PD控制機(jī)械手各關(guān)節(jié)誤差曲線Fig.8Manipulator'sErrorCurveofEachJointBasedonPDController圖9PD控制機(jī)械手末端實(shí)際軌跡與期望軌跡對比Fig.9Manipulator'sActualandDesiredTrajectoryBasedonPDController5.2基于雙速率計(jì)算力矩法的控制仿真計(jì)算力矩控制律如式（5）所示，使Kp、Kv保持式的關(guān)系，取Kp、Kv為：Kp=[100100100100100],Kv=[2020202020]圖10雙速率計(jì)算力矩法控制機(jī)械手各關(guān)節(jié)誤差曲線Fig.10Manipulator'sErrorCurveofEachJointBasedonDual-RateComputed-TorqueController機(jī)械手初始關(guān)節(jié)變量及終止關(guān)節(jié)變量也采用PD控制中的仿真數(shù)據(jù)，各關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差，如圖10所示。機(jī)械手末端實(shí)際軌跡與期望軌跡對比曲線，如圖11所示。圖11雙速率計(jì)算力矩法控制機(jī)械手末端實(shí)際軌跡與期望軌跡對比Fig.11Manipulator'sActualandDesiredTrajectoryBasedonDual-RateComputed-TorqueController6結(jié)論從PD控制機(jī)械手各關(guān)節(jié)誤差曲線結(jié)果可以得出，機(jī)械手在進(jìn)行軌跡跟蹤過程中，曲線產(chǎn)生了一定的波動，誤差較大。從基于雙速率計(jì)算力矩法控制機(jī)械手各關(guān)節(jié)誤差曲線可以得出，相比簡單的PD線性控制，各關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤精度提高了近5倍，精度有了較大的提升，且穩(wěn)態(tài)誤差也遠(yuǎn)低于1%。同時(shí)從基于雙速率計(jì)算力矩法控制機(jī)械手末端實(shí)際軌跡與期望軌跡對比圖可以看出，機(jī)械手末端期望與實(shí)際的軌跡曲線在空間中近乎重合，穩(wěn)態(tài)精度達(dá)到毫米級別。從而得出基于模型的雙速率計(jì)算力矩法對于提高機(jī)械手的控制精度具有更好的效果，驗(yàn)證了基于雙速率計(jì)算力矩法非線性控制的有效性。參考文獻(xiàn)【相關(guān)文獻(xiàn)】[1]李勇，王繼新，郝萬軍.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的大型磨機(jī)換襯板機(jī)械手結(jié)構(gòu)分析[J].中國工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2009,7(2):157-160.(LiYong,WangJi-xin,HaoWan-jun.Virtual-prototypingbasedstructuralanalysisonliner-replacingmanipulatorforlarge-scalemillers[J].ChineseJournalofConstructionMachinery,2009,7(2):157-160.)[2]MatousekR,MinarP,LangS.HC12:EfficientPIDcontrollerdesign[J].EngineeringLetters,2012,20(1):42-48.[3]SreekumarM.Arobotmanipulatorwithadaptivefuzzycontrollerinobstacleavoidance[J].JournaloftheInstitutionofEngineers,2016,97(3):469-478.[4]MahamoodRM.ImprovingtheperformanceofadaptivePDPIDcontroloftwo-linkflexibleroboticmanipulatorwithILC[J].EngineeringLetters,2012,20(3):259-270.[5]王良勇，楊梟.帶有前饋和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械手系統(tǒng)軌跡跟蹤控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2013,17(8):113-118.(WangLiang-yong,YangXiao.Trajectorytrackingcontrolforroboticmanipulatorsendowedwithfeed-forwardandneuralnetworks[J].ElectricMachinesandControl,2013,17(8):113-118.)[6]CorkeP.Robotics,VisionandControl[M].SpringerBerlinHeidelberg,2011:192194.[7]LiX,NishiguchiJ,MinamiM.Iterativecalculationmethodforconstraintmotionbyextendednewton-eulermethodandapplicationforforwarddynamics[C].MeijoUniversity,Nagoya,Japan.Dec