赤平投影原理PPT

1、關(guān)于赤平投影原理第一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月 極射赤平投影簡稱赤平投影 主要用來表示線、面的方向及其它們之間的角距關(guān)系和運動規(guī)律; 它把物體三維空間的幾何要素(例如線、面)反映和投影在平面上進行研究處理，從而提供了一種形象、直觀、簡便、綜合的定量計算和圖解方法。由于具有以上優(yōu)點，赤平投影被廣泛地用于天文、航海、測量、地理、地質(zhì)科學(xué)等學(xué)科中。構(gòu)造地質(zhì)學(xué)應(yīng)用赤平投影來分析地質(zhì)構(gòu)造的幾何學(xué)形態(tài)以及作用力和地質(zhì)構(gòu)造之間的關(guān)系等方面的問題。它是研究地質(zhì)構(gòu)造的一種重要手段。極射赤平投影及使用方法第二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(一) 投影要素: 赤平投影

2、是以圓球體作為投影工具, 投影球中用于投影的各個組成部分稱為投影要素: 1. 投影球: 是一個以任意長度為半徑的球體, 投影球的表面叫球面。第三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(一) 投影要素: 2. 赤平圓: 過投影球球心的水平面, 又叫赤平投影面、或簡稱赤平面。第四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(一) 投影要素: 3. 基圓: 赤平面與投影球面相交的大圓叫基圓。凡是過球心的平面與投影球球面相交所成的圓通稱為大圓; 凡是不過投影球球心的平面與投影球球面相交所成的圓通稱為小圓。第五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤

3、平投影的基本原理(一) 投影要素: 4. 極射點: 投影球上下兩極的發(fā)射點叫極射點。由上極射點(P)把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱下半球投影; 以下極射點(F)把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影叫上半球投影。構(gòu)造地質(zhì)赤平投影分析一般采用下半球投影。第六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(二) 平面的赤平投影解析: 1. 過球心的平面的赤平投影: 設(shè)想通過球心的平面無限延伸，必定與球面相交構(gòu)成一個直徑與投影球直徑相對的大圓。直立平面與投影球相交為一直立大圓(SPNF)，水平平面與投影球相交為水平大圓或基圓(WNES)，傾斜平面與投影球相交為一傾斜大圓(

4、SANB) 。第七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(二) 平面的赤平投影解析: 1. 過球心的平面的赤平投影: 上述球面直立大圓(SPNF) 、水平大圓或基圓(WNES) 、傾斜大圓(SANB) 的各點與上極射點(P)的連線必穿過赤平面, 在赤平面上留下的一系列穿透點, 這些穿透點的連線即為相應(yīng)大圓的極射赤平投影, 簡稱大圓弧。大圓弧第八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(二) 平面的赤平投影解析: 1. 過球心的平面的赤平投影: 直立大圓在赤平面的赤平投影為基圓的一條直徑(即直立大圓PSFN的投影為NS直徑)；水平大圓的赤平投影就

5、是基圓(WNES)；傾斜大圓的赤平投影是以基圓直徑為弦的大圓弧(ASBN投影成SBN)第九張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(二) 平面的赤平投影解析: 1. 過球心的平面的赤平投影: 極射赤平投影的一個重要性質(zhì)是, 球面大圓投影到赤平面上仍是一個圓第十張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(二) 平面的赤平投影解析: 2. 不過球心的平面的赤平投影: 把平面移至投影球內(nèi), 但不過球心, 則平面必相交與球面而成一個直徑小于投影球直徑的小圓。直立平面的投影為直立小圓; 水平平面的投影為水平小圓; 傾斜平面的投影為傾斜小圓。第十一張，PPT共

6、四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(三) 直線的赤平投影解析: 設(shè)想一直線通過球心, 無限延長必相交于投影球面兩點, 稱為極點。鉛直線交于球面上下兩點, 水平直線交于基圓上兩點; 傾斜直線交于交于相應(yīng)球面兩點。這些交點與上極射點(P)的連線穿過赤平面的穿透點稱為直線的赤平投影點。第十二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(三) 直線的赤平投影解析: 鉛直直線的赤平投影點在基圓中心, 水平直線的赤平投影點就是基圓上的兩個極點, 兩點距離等于基圓的直徑; 傾斜直線的赤平投影點有一點在基圓內(nèi), 另一點在基圓外, 兩點在赤平投影圖上的角距相差180。第十三

7、張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(四) 赤平投影網(wǎng): 構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中常用的投影網(wǎng)有由吳爾福創(chuàng)造的吳氏網(wǎng)和由施密特創(chuàng)造的施氏網(wǎng)。 1. 吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理: 吳氏網(wǎng)由基圓(赤平大圓) 、經(jīng)向大圓弧、緯向小圓弧等東西、南北經(jīng)緯線組成。標準的吳氏網(wǎng)的基圓直徑為20cm , 經(jīng)、緯度間距2。第十四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(四) 赤平投影網(wǎng):1. 吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理: 吳氏網(wǎng)由基圓(赤平大圓) 、經(jīng)向大圓弧、緯向小圓弧等東西、南北經(jīng)緯線組成。標準的吳氏網(wǎng)的基圓直徑為20cm 經(jīng)、緯度間距2。030609012015018021

8、0240270300330第十五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(四) 赤平投影網(wǎng): 1. 吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理: (1) 基圓: 由指北方向N為0, 順時針方向刻出0360的刻度，這些刻度起著量度方位角的作用。第十六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理1. 吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理: (2) 經(jīng)向大圓弧: 由一系列通過球心，走向南北，分別向西和向東傾斜，傾角從基圓邊上到基圓中心傾角由090的許多平面投影大圓弧所組成。這些大圓弧與東西直徑線的各交點到直徑端點(E、W) 的距離分別代表各平面的傾角值。如圖中NGS大圓弧向西傾斜, 傾角3

9、0。第十七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理1. 吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理: (3) 緯向小圓弧: 由一系列走向東西而不通過球心的直立球面小圓的投影小圓弧組成。緯向小圓弧也是2一個間隔，它分割南北直徑線的距離，與經(jīng)向大圓弧分割東西直徑線的距離是相對的。經(jīng)向大圓弧緯向小圓弧施密特網(wǎng)吳氏網(wǎng)第十八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(四) 赤平投影網(wǎng): 1. 吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理: 2. 吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別: 吳氏網(wǎng)施氏網(wǎng)第十九張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(四) 赤平投影網(wǎng): 1. 吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理

10、: 2. 吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別: 吳氏網(wǎng)球面上大小相等的小圓, 投影在吳氏網(wǎng)上直徑角距是相等的，但由于所處部位不同，投影小圓的作圖半徑不等、面積也不等，其規(guī)律是，由基圓圓心到圓周逐漸變大。 施氏網(wǎng)球面上大小相等小圓投影到施氏網(wǎng)上不成小圓，而成四級曲線，但每個四級曲線構(gòu)成的圖形面積相等，而且是球面小圓面積的1/2。第二十張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 赤平投影的基本原理(四) 赤平投影網(wǎng): 1. 吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理: 2. 吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別: 因為吳氏網(wǎng)上反映角距關(guān)系比較精確，且作圖方便，尤其是在旋轉(zhuǎn)操作方面更顯示其優(yōu)越性，因此，在求解線、面之間的角距關(guān)系方面，采用吳氏網(wǎng)。

11、 在面臨眾多的線、面統(tǒng)計分析，進行線、面的變化規(guī)律和分布規(guī)律的研究時，多用施氏網(wǎng)，因為施密特網(wǎng)具有等面積特征，能夠真實地反映球面上投影極點地分別疏密。第二十一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法第二十二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法所需工具: 吳氏網(wǎng)(在實習(xí)指導(dǎo)書后面) 透明紙(2020cm) 硬紙板(2020cm) 圖釘一枚或大頭針 橡皮擦 鉛筆 透明膠帶第二十三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法投影前要作的準備工作: 1. 透明紙放在投影網(wǎng)上，用鉛筆標記一個“+” 以注明投影網(wǎng)中心；再用一55

12、mm的透明膠帶貼在透明紙上( 貼在投影網(wǎng)中心所在部位) 。 2. 將透明紙上的“+”標記與投影網(wǎng)對準，用圖釘或大頭針沿中心扎下去并固定在桌面上，此時透明紙能繞圖釘(投影網(wǎng)中心)作水平方向的旋轉(zhuǎn)。 3. 用鉛筆在透明紙上描下投影網(wǎng)的基圓(圓周)，并在上端0處注記一箭頭，箭頭指向投影網(wǎng)上0的刻度處。第二十四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法投影前要作的準備工作: 3. 用鉛筆在透明紙上描下投影網(wǎng)的基圓(圓周)，并在上端0處注記一箭頭，箭頭指向投影網(wǎng)上0的刻度處。0第二十五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(一) 平面的赤平投影: 例如

13、: 一平面的產(chǎn)狀為12030 1. 透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的0重合, 從0開始, 順時針數(shù)到投影網(wǎng)的120 處, 用鉛筆在該處的基圓上注記一點。該點為平面的傾向。 吳氏網(wǎng)透明紙第二十六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(一) 平面的赤平投影: 例如: 一平面的產(chǎn)狀為12030 2. 轉(zhuǎn)動透明紙, 使120 傾向的注記點移動至投影網(wǎng)的東西直徑上, 沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)30, 得一點C, 然后描繪出過C點的經(jīng)向大圓弧, 該大圓弧為產(chǎn)狀為12030傾斜平面的赤平投影。 3. 把透明紙指北箭頭轉(zhuǎn)回原來0方位, 此時所畫大圓弧的弧凸方向為120 ,

14、 角距為30。第二十七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(二)直線的赤平投影: 例如: 一直線的產(chǎn)狀為33040 1. 透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的0重合, 從0開始, 順時針數(shù)到投影網(wǎng)的330 處, 用鉛筆在該處的基圓上注記一點。該點為直線的傾伏向。 第二十八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(二)直線的赤平投影: 例如: 一直線的產(chǎn)狀為33040 2. 轉(zhuǎn)動透明紙, 使330 傾伏向的注記點移動至投影網(wǎng)的東西直徑上, 沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)40, 得一點A, 該點即為為產(chǎn)狀為33040傾斜直線的赤平投影。 第

15、二十九張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(三)法線的赤平投影: 這里說的法線是指平面的法線，平面及其法線二者之間相互垂直，夾角相差90; 平面及其法線的投影常常互為使用。平面投影是大圓弧，而平面法線的投影則為一極點，投影起來方便，在圖面上表示起來也較簡潔。 第三十張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(三)法線的赤平投影: 例如: 求一平面產(chǎn)狀為9040的法線投影。 1. 透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的0重合, 從0開始, 順時針數(shù)到投影網(wǎng)的90 處, 用鉛筆在該處的基圓上注記一點。該點為平面的傾向。 第三十一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2

16、022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(三)法線的赤平投影: 2. 轉(zhuǎn)動透明紙, 使90傾向的注記點移動至投影網(wǎng)的東西直徑上, 沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)40, 得一點D, 該點即為產(chǎn)狀為9040傾斜平面的赤平投影。 3. 繼續(xù)沿東西直徑再數(shù)90 得P點, 該點即為產(chǎn)狀為9040平面的法線投影點。 第三十二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(四)求兩平面的交線產(chǎn)狀: 例如: 兩平面產(chǎn)狀為7040和29030, 求其交線產(chǎn)狀 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圓弧。 2. 而大圓弧相交與一點b, 即為兩平面交線的產(chǎn)狀(傾伏向和傾伏角為41

17、3) 第三十三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(四)求兩平面的夾角及其等分面: 例如: 兩平面產(chǎn)狀為7040和29030, 求兩平面的夾角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圓弧。 2. 而大圓弧相交與一點b，為二平面的交線。 第三十四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(四)求兩平面的夾角及其等分面: 3. 把b點轉(zhuǎn)至東西直徑上, 從b點沿東西直徑朝著圓心方向數(shù)90 得K點。 4. 將K點轉(zhuǎn)至一經(jīng)向大圓弧上, 過K點作出大圓弧FG, FG大圓弧所代表的平面即為產(chǎn)狀為7040和29030兩平面的公垂面, 因而在

18、FG大圓弧上兩交線之間的夾角為真二面角, 其中一對為銳角, 另一對為鈍角, 二者互為補角。第三十五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(四)求兩平面的夾角及其等分面: 5. 在FG大圓弧上數(shù)二面角的平分角距, IH間平分為57 , 平分點為K, 在FI+HG間平分為33 。 6. 轉(zhuǎn)動透明紙, 使b點和K點位于同一大圓弧上, 該大圓弧即為二平面夾角中的平分面(產(chǎn)狀26785)第三十六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(五) 求平面上一直線的傾伏向和傾伏角: 例如: 一平面產(chǎn)狀為180a (a =37), 該平面上一直線AC 的側(cè)伏向為E(90), 側(cè)伏角為b (b =44), 求該直線的傾伏向、傾伏角。 1. 據(jù)平面產(chǎn)狀在透明紙上作出該平面的赤平投影得一大圓弧WDE。 第三十七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法(五) 求平面上一直線的傾