確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的三種巧妙方法

（一）對(duì)稱法1?如圖8220所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方（二）旋轉(zhuǎn)圓法2.（多選）如圖8221所示，扇形區(qū)域AOC內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，

從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速

度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有部分粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知ZAOC=60。，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于T（t為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能為粒子在磁場(chǎng)中出射點(diǎn)和入射點(diǎn)的連線即為軌跡的弦。初速度大小相同，軌跡半徑Ru^相同。設(shè)OS二孔以S為圓心，將軌跡圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA^,DS弦最長，軌跡所對(duì)的圓心角最大，周期一定”則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長。由此得到：軌跡半徑為：R=宇孔當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時(shí)，弦ES最短，軌跡所對(duì)的圓心角最小，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短。則：SE今d,由幾何知識(shí)，得0=60。,最短時(shí)間：t，T所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍為1TWtwT，故不可能的是A、B。min6 6 2（三）放縮圓法3.如圖8222所示，一足夠長的矩形區(qū)域abed內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊中點(diǎn)O射出與Od邊夾角為30。，大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m,電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力忽略不計(jì)，求：

試求粒子能從ab試求粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的％的大小范圍；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和在這種情況下粒子從磁場(chǎng)中射出所在邊上位置的范圍解析：⑴畫出從0點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)態(tài)圓，能夠從ab邊射出的粒子的臨界軌跡如圖所示，軌跡與de邊相切時(shí)■射到ab邊上的A點(diǎn)，此時(shí)軌跡圓心為0]■則軌跡半徑r1=￡，由qv嚴(yán)得最大速度v0=警。d c軌跡與ab邊相切時(shí)"射到ab邊上的B點(diǎn)，此時(shí)軌跡圓心為02"則軌程 Id c道半徑『芥由qvB=^得最小速度V。晉。 :所以粒子能夠從ab邊射出的速度范圍為：qBLqBL3m<v0m°(2)當(dāng)粒子從ad邊射出時(shí)”時(shí)間均相等，且為最長時(shí)間，因轉(zhuǎn)過的圓心角為300°，所以最長時(shí)間：『5肚器，射出的范圍為OC-r=臺(tái)。23答案：qBLqBL(1)3m5nmL3qB32.如圖答案：qBLqBL(1)3m5nmL3qB32.如圖8110所示，水平導(dǎo)軌間距為L=0?5m,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)；導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=1kg,電阻垃=0?9Q,與導(dǎo)軌接觸良好；電源電動(dòng)勢(shì)E=10V,內(nèi)阻r=0?1Q,電阻人=4Q；外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，方向垂直于ab,與導(dǎo)軌平面成夾角?=53°；ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“=0?5(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，定滑輪摩擦不計(jì),線對(duì)ab的拉力為水平方向，重力加速度g=10m/s2,ab處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知sin53^0.8,cos53°=0?6。求:通過ab的電流大小和方向;ab受到的安培力大??；重物重力G的取值范圍。解析：(1)7=E^<R0+r=2A方向?yàn)閍到b。(2)F=B7L=5N當(dāng)最大靜摩擦力方向向右時(shí)Ft-Fsin53°-ym=0?5N當(dāng)最大靜摩擦力方向向左時(shí)Ft-Fsin53°+fm-7?5N⑶受力如圖人-“(mg