數(shù)值實(shí)驗(yàn)松弛法

《數(shù)值分析》實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名學(xué)號日期2011.11.10實(shí)驗(yàn)室設(shè)備編號實(shí)驗(yàn)題目用松弛法求解方程組：「4X1—2X2—X3=0，—2X1+4X2—2X3=—2L—X1—2X2：3X3」3 結(jié)果精確到10-61）跟G-S作比較；2）進(jìn)一步考慮如何求最佳w。一實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖炀歮atlab編程，使用松弛法求方程的根并掌握松弛法求方程根的過程及其算法;進(jìn)一步分析松弛法并和G-S法進(jìn)行比較。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用松弛法求解方程組：「4X1—2X2—X3=0，—2X1+4X2—2X3=—2L—X1—2X2+3X3=3 結(jié)果精確到10-6算法實(shí)現(xiàn)：1、構(gòu)造松弛法函數(shù)及變量A,B并給定所求結(jié)果的誤差為1E-6，確定迭代上限N，設(shè)置迭代次數(shù)控制變量k； 2、根據(jù)方程組寫出矩陣A=[4-2-1;-24-2;-1-23]和B=[0；-2；3]； 3、設(shè)置w的值進(jìn)行結(jié)果求解，并將各值所得結(jié)果進(jìn)行比較。源代碼：function[X,k]=Sor(A,B,w)ifw>=2error('Asorfactormustbeoppsitivelessthan2');endEr_user=1e-6;N=10;[m,n]=size(A);[mm,nn]=size(B);ifm~=nerror('Aisnotasquarematrix.');endifm~=mmerror('TherowofBdidnotmatchthecolumnofA.');endX=zeros(n,1);k=1;whilek<=NXk=X;fori=1:nforj=1:nAX(j)=A(i,j)*X(j);endSum_AX=sum(AX);AX=0;X(i)=X(i)+f*(B(i)-Sum_AX)/A(i,i);endEr=max(abs(Xk-X));ifEr<Er_userbreak;endk=k+1;End運(yùn)行結(jié)果：k=1.5時(shí)?A=[4-2-l;-24-2;-l-23]A=TOC\o"1-5"\h\z4 -2 -1-2 4 -2-1 -2 3?B=[0;-2;3]B=0-2?[X?k]=Sor(A.B,1.5)X=0.9997581.0034532.000382?[X,k]=Sor(A.B,?[X,k]=Sor(A.B,14)X二0.9769520.9773811.980517k二11?[X,k]=Sor(A,B.1.6)X二0.9877520.9985651.986818k二11比較w取其它數(shù)值時(shí):W=1.6時(shí)W=1.4W=1.6時(shí)由比較可得，w=1.5時(shí)，取得的結(jié)果較為準(zhǔn)確。跟G-S作比較:由G-S迭代方法和松弛法的關(guān)系可得：當(dāng)松弛因子w=1時(shí)，即為G-S迭代法，此時(shí)運(yùn)行結(jié)果:?韌k]=Sor〔虬B,1)0.71S2E30.6744011.690312k=11松弛法收斂的必要條件是：0＜可＜2；當(dāng)可＞1,稱為超松弛法；當(dāng)w＜1時(shí)，稱為低松弛法；當(dāng)w=1時(shí)，稱為G-S方法?？梢奊-S方法是松弛法的一種特殊形式；通過分析可知，有些情況下，G-S方法所求的結(jié)果并不是最準(zhǔn)確的，但是其中部分值還是很準(zhǔn)確的，誤差較大的迭代次數(shù)相對會較少。三本次實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過本次實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步熟悉了matlab的使用，以及數(shù)值分析的主要思想和matlab的語句。通過本次試驗(yàn)，加深了對松弛法的理解，了解了松弛法和G-S的關(guān)系，