福建省南平市茶坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市茶坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.設(shè)a=1.60.3，b=log2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0，1的大小關(guān)系，推出結(jié)果即可．【解答】解：a=1.60.3＞1，b=log2＜0，c=0.81.6∈（0，1）．可得b＜c＜a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，注意中間量0，1的應(yīng)用．4.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(

)A．與y=x B．與y=x C．y=x0與y=1 D．與y=x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A.=x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B.=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．y=x0=1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．D.=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是同一函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．5.已知，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，，∴，故選．6.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面去截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面有(

)A．不存在 B．只有1個(gè)C．恰有4個(gè) D．有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，由m，n決定的平面為β，作α與β且與四條側(cè)棱相交，交點(diǎn)分別為A1，B1，C1，D1則由面面平行的性質(zhì)定理得：A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，從而得截面必為平行四邊形．由于平面α可以上下移動(dòng)，則這樣的平面α有無(wú)數(shù)多個(gè)．故選D．

9.已知函數(shù)－有兩個(gè)零點(diǎn)，則有

（

）[來(lái)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開(kāi)口向上，且以直線x=m為對(duì)稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；12.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜則A∩B=

▲

．參考答案：13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：14.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（t為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域；（2）當(dāng)時(shí)，如果，求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）定義域?yàn)?－1，＋∞)……2分值域?yàn)椋篟……4分（2）由f(x)≤g(x)，得lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，得x＋1≤(2x＋t)2在x∈[0，1]恒成立…6分故t的取值范圍是[1，＋∞)

…………12分19.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）作出函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，

∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即∴，即在上是減函數(shù)．

（Ⅲ）解：最大值為，最小值為．略20.已知數(shù)列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若λ=2，證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)λ=1時(shí)，，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）當(dāng)λ=2時(shí)，=，再由，能證明數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，從而an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，由此利用錯(cuò)位相減法能出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）當(dāng)λ=1時(shí)，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．證明：（2）當(dāng)λ=2時(shí)，an+1=2an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，即=，∵，∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，∴=，∴an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：Sn=2?20+3?2+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，①2Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，②②﹣①，得：Sn=（n+1）?2n﹣2﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n+1）?2n﹣2﹣=（n+1）?2n﹣2﹣2n+2=n?2n．21.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，能使代數(shù)式的概率是多少？參考答案：如右圖，集合為矩形內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)的集合，上方（包括直線）所有點(diǎn)的集合，所以所求概率．略22.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A