2022年下學(xué)期高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷

2022年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷時(shí)量:120分鐘分值:150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在第小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中正確的是（）A.真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)C.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)D、真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2.若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 C．既不充分又不必要條件3．已知，那么下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．在下列各點(diǎn)中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為（）A．B．C．D．5.設(shè)數(shù)列，…則2是這個(gè)數(shù)列的（）A．第六項(xiàng)B．第七項(xiàng)C．第八項(xiàng) D．第九項(xiàng)6．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于（）A．13B．35C．49D．7．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形8．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為（） A． B． C．1 D．二、填空題（每小題5分，共35分）9．命題P：0不是自然數(shù)；命題Q：是無理數(shù)，則下列命題“P或Q”、“P且Q”、“非P”、“非Q”中，真命題的是．10．命題“≤”的否定是．11.在上滿足，則的取值范圍是___________12．設(shè)滿足約束條件,則的最大值為13．若直線與的交點(diǎn)在曲線上，則的值是14．有這樣一首詩：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少？”（注：《孟子》全書共34685字，“三日了”指三日恰好讀完，“一倍多”指一倍），由此詩知該君第二日讀的字?jǐn)?shù)為．15．已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．已知函數(shù)y＝lg(4x－3－x2)定義域?yàn)镸，求x∈M時(shí)，函數(shù)f(x)＝的值域．（12分）17．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A（－3，0）的距離與到定點(diǎn)B（3，0）的距離的比等于2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程并指出其軌跡是什么曲線。（12分）18．已知命題P：R，，命題Q:在區(qū)間上為增函數(shù)，若命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（12分）19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，C＝eq\f(π,3).(1)若△ABC的面積等于eq\r(3)，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．（13分）20．如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是邊長分別為、(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積8m2，（Ⅰ）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）問分別為多少時(shí)用料最省?21．在數(shù)列中，（）．（I）求的值；（II）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)（），如果對(duì)任意，都有，求正整數(shù)的最小值.2022年下學(xué)期高二年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5二、填空題（每小題5分，共35分）9．“P或Q”與“非P”10.＞11．12.712．14．991015．三、解答題16．解：由4x－3－x2>0，--------------------------2分得1<x<3.所以M＝{x|1<x<3}．--------------------------5分由f(x)＝∵x∈M，即1<x<3時(shí)，∴所以函數(shù)f(x)的值域是．-------------------------12分17．解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x,y）-------------------------------------------1分由題意知-------------------------------------------------------2分∵|PA|=代入得化簡得（x－5）2+y2=16，即為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程-------------10分軌跡是以（5，0）為圓心，4為半徑的圓.-----------------------12分18．解：若P為真命題，由---------3分若Q為真命題，由--------------------------6分∵命題“”為真命題，命題“”為假命題∴命題P、Q一真一假-----------------------------------7分當(dāng)P真Q假時(shí)，---------------------9分當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，-------------------11分綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍為---------------12分19．解：(1)由余弦定理得a2＋b2－ab＝4，------------------------------------3分又因?yàn)椤鰽BC的面積等于eq\r(3)，所以eq\f(1,2)absinC＝eq\r(3)，得ab＝分聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4，))解得a＝2，b＝分(2)由正弦定理，已知條件化為b＝2a，-----------------------------------9分聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,b＝2a，))解得a＝eq\f(2\r(3),3)，b＝eq\f(4\r(3),3).--------------------------------------------------------11分所以△ABC的面積S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(2\r(3),3).------------------------------------13分20．解：（Ⅰ）由題意得且（）---------------------6分（Ⅱ）設(shè)框架用料長度為，則當(dāng)且僅當(dāng)即,滿足---------------------------------------------------12分答：當(dāng)米，米時(shí)，用料最少.-----------------13分21．解：（I）由已知可得，得------------------------------------1分，得-----------------------------2分，得-------------------------3分（II）由已知可得：時(shí)，時(shí)，得------------------------------------------5分時(shí)，即時(shí)，，