人教2003版高中數(shù)學(xué)必修2《22直線平面平行的判定及其性質(zhì)224平面與平面平行的性質(zhì)》公開課教案3

直線與平面平行的判斷一、教課背景剖析：（一）教材地位與作用認(rèn)識(shí)空間圖形，培育和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力，運(yùn)用圖形語言進(jìn)行溝通的能力以及幾何直觀讀圖的能力是高中立體幾何須修課程的基本要求。而平行問題是高中立體幾何的重要內(nèi)容之一。《直線與平面平行的判斷》是人教版高中《數(shù)學(xué)》必修②中的第二章第二節(jié)的第一課時(shí)；是在學(xué)生認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)了空間幾何體的結(jié)構(gòu)以及學(xué)習(xí)線、面地點(diǎn)關(guān)系以后聯(lián)合相關(guān)的實(shí)物模型，經(jīng)過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出直線與平面平行的判斷定理。是學(xué)習(xí)空間中平行關(guān)系的第一條判斷定理；也是立體幾何學(xué)習(xí)中的第一條定理；是學(xué)生進(jìn)一步研究空間中平行關(guān)系和垂直關(guān)系的基礎(chǔ)，所以直線與平面平行的判斷有著特別重要的地位和作用。經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培育學(xué)生的察看能力、研究能力、剖析歸納能力、邏輯推理能力、空間轉(zhuǎn)變能力和解決問題的能力都有著十分重要的作用。（二）學(xué)情剖析學(xué)生剛開始接觸立體幾何，從平面幾何到空間立體幾何的過渡即從二維到三維，學(xué)生在學(xué)習(xí)上可能會(huì)有些困難，空間轉(zhuǎn)變能力有待提升。并且學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)意識(shí)不強(qiáng)，自主研究能力和歸納能力也有待提升，（三）設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)按照“直觀感知——操作確認(rèn)——?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)識(shí)過程，著重指引學(xué)生經(jīng)過自己察看、操作溝通、議論、有條理的思慮和推理等活動(dòng)，再進(jìn)行演繹推理，邏輯論證。在這個(gè)過程中，著重對(duì)典型的實(shí)例的多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判斷方法，讓學(xué)生經(jīng)過自主研究、合作溝通，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，累積數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀點(diǎn)與推理能力。（四）教法剖析和學(xué)法指導(dǎo)在本課的教課方案中，主要采納“直觀感知——操作確認(rèn)——思爭辯證”的研究式教課方法，著重“引、思、探、練”的聯(lián)合。指引學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采納激發(fā)興趣、主動(dòng)參加、積極體驗(yàn)、自主研究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教課氣氛。在學(xué)習(xí)方法上，指導(dǎo)學(xué)生：經(jīng)過實(shí)例啟迪學(xué)生獲得直線與平面平行判斷定理，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形聯(lián)合思想，產(chǎn)生主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)；經(jīng)過解題思路的脈絡(luò)剖析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思路的指導(dǎo)；經(jīng)過對(duì)學(xué)生講話的評(píng)論，規(guī)范語言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溝通和議論。（五）教具設(shè)施：多媒體二、本課教課目的、要點(diǎn)、難點(diǎn)（一）教課目的1．知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：（1）、掌握空間直線和平面的地點(diǎn)關(guān)系，理解直線與平面平行的含義。（2）、掌握直線和平面平行的判斷定理。2．過程與方法目標(biāo)：（1）、經(jīng)過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面平行判斷的定理，（2）、并能運(yùn)用判斷定理證明一些空間地點(diǎn)關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培育學(xué)生的空間觀點(diǎn)與空間想象能力。3．感情態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）經(jīng)過學(xué)生的自主研究，讓學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)研究的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，（2）培育學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作溝通的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（二）、教課要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)：判斷定理的引入與理解難點(diǎn)：判斷定理的應(yīng)用及立間立體幾何空間感、空間觀點(diǎn)的形成與邏輯思想能力的培育。三、教課過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)建情境發(fā)問1：空間中直線地點(diǎn)關(guān)系

a和平面有哪幾種地點(diǎn)關(guān)系？并達(dá)成下表：直線a在平面直線a和平面直線a和平面內(nèi)訂交平行公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示[設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過發(fā)問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面地點(diǎn)關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探訪直線與平面平行判斷定理作好準(zhǔn)備。]（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)1、直觀感知問題：同學(xué)們能列舉出平時(shí)生活中直線與平面平行的詳細(xì)案例嗎？[設(shè)計(jì)企圖：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，讓學(xué)生從生活中的實(shí)例感覺直線與平面平行。]2、著手實(shí)踐問題1：依據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判斷直線與平面平行你以為方便嗎？說說你的見解，并指出能否有其他判斷門路。（拋出問題讓學(xué)生思慮，議論，答案可能會(huì)八門五花。老師再啟迪指引）問題2：在生活中，注意到門扇兩邊是平行的。當(dāng)門轉(zhuǎn)動(dòng)到走開門框的任何地點(diǎn)時(shí)，門的邊沿線一直與門框所在的平面有什么樣的地點(diǎn)關(guān)系？(由學(xué)生到教室門前作演示)問題3：將一本書水平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮書面，封面邊沿所在的直線與桌面擁有什么樣的地點(diǎn)關(guān)系？（由學(xué)生著手操作）[設(shè)計(jì)企圖：設(shè)置這樣著手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的要點(diǎn)因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在心里中，學(xué)自己身旁的數(shù)學(xué)，意會(huì)空間觀點(diǎn)與空間圖形性質(zhì)。]3、研究思慮問題1：上述演示了直線與平面平行要點(diǎn)是什么因素起了作用呢？經(jīng)過察看感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，要點(diǎn)是三個(gè)因素：①平面外一條線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行問題2：假如平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？4、歸納確認(rèn)：（由學(xué)生總結(jié)）直線和平面平行的判斷定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。簡單歸納：（內(nèi)外）線線平行線面平行a符號(hào)表示：abba||圖形語言a||b友誼提示：1.線面平行的判斷定理的數(shù)學(xué)符號(hào)表示此中三個(gè)條件缺一不行2.線線平行線面平行，線線平行是條件的核心作用：判斷或證明線面平行。要點(diǎn)：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎲栴}（線//線線//面）（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用1、辨析議論判斷以下命題的真假？說明原因：①假如一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行；過直線外一點(diǎn)能夠作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行○③過平面外一點(diǎn)只好作一條直線與這條平面平行○4直線a和平面平行，則直線a平行于平面內(nèi)隨意一條直線；⑤直線a和平面平行，則平面中必然存在直線與直線a平行．若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與的地點(diǎn)關(guān)系是( )A、a||B、aC、a||或aD、a[設(shè)計(jì)企圖：設(shè)計(jì)這組問題目的是重申定理中三個(gè)條件的重要性以及深入理解線面平行判斷定理。提升學(xué)生的空間想象力。這時(shí)教師要指引學(xué)生思慮，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。教師可適合舉出反例]A2、證明：例1:求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另兩邊的平面。已知:如圖空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB，AD的中點(diǎn)EF求證：EF//平面BCDBD剖析：利用中位線定理，能夠獲得EF//BDC指引學(xué)生思慮后，師生共同達(dá)成，書寫要規(guī)范例2：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1中點(diǎn)，求證：EF||平面BDDB11D1F剖析：依據(jù)判斷定理一定在平面BDD1B1內(nèi)找(作)一條線與EF平行，C1聯(lián)想到中點(diǎn)問題找中點(diǎn)解決的方法，能夠取BD或B1D1中點(diǎn)而證之。A1B1思路一：取BD中點(diǎn)G連DG、EG，可證DGEF為平行四邊形。思路11二：取DB中點(diǎn)H連HB、HF，可證HFEB為平行四邊形。11DCED1FC1D1AFC1BHA1B1A1B1DCD。ELGEABJK[設(shè)計(jì)企圖：設(shè)計(jì)二個(gè)證明題，目的是經(jīng)過問題研究、議論，思辨，實(shí)時(shí)穩(wěn)固定理，運(yùn)用定理，培育學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]反省1：線線平行線面平行反省2：運(yùn)用定理的三個(gè)條件：面外，面內(nèi)，平行反省3：線面證明要點(diǎn)找平行線，找平行線常用方法：三角形中位線或結(jié)構(gòu)平行四邊形能力提升例3.一個(gè)木塊如圖，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行VB和AC，應(yīng)當(dāng)怎樣劃線？VF剖析：先過P作出與ＡＣ平行的線ＥＦ，過Ｅ作ＥＨ與ＶＢ平行過Ｆ作ＦＧ與ＶＢ平行，連結(jié)GH獲得截面

PEBGCHA[設(shè)計(jì)企圖：能初步運(yùn)用直線與平面平行解決實(shí)質(zhì)的問題，提升學(xué)生應(yīng)企圖識(shí)。既能夠調(diào)換學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的踴躍性，也能夠進(jìn)一步使學(xué)生掌握本節(jié)課的知識(shí)，為后邊學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]４．練習(xí)練習(xí)1：見課本31頁練習(xí)1、2練習(xí)2：.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PQ為PA中點(diǎn).求證：PC//平面QBDQDCAB[設(shè)計(jì)企圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了穩(wěn)固與深入定理的運(yùn)用，特別是經(jīng)過練習(xí)2的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去找尋剖析問題、解決問題的門路與方法，以達(dá)到逐漸培育空間感與邏輯思想能力。]（四）講堂小結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，而后教師歸納總結(jié)（由多媒體展現(xiàn)）：1、線面平行的判斷定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。a2、定理的符號(hào)表示：ba||a||b簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運(yùn)用的要點(diǎn)是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，門路有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。４．?dāng)?shù)學(xué)思想：空間問題平面化的思想（五）課后作業(yè)P習(xí)題1，2（2）3P1，25661[設(shè)計(jì)企圖：實(shí)時(shí)穩(wěn)固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，能初步運(yùn)用知識(shí)解決一些對(duì)于直線與平面平行的問題]（六）板書設(shè)計(jì)直線與平面平行判斷1．直線與平面例1例2：地點(diǎn)例３2．直線與平面平行定義學(xué)生練習(xí)區(qū)3.直線與平面平行判斷[設(shè)計(jì)企圖：條理清楚，把本節(jié)課的要點(diǎn)、難點(diǎn)寫在黑板最突出的地方，便于不停增強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握，留有學(xué)生的練習(xí)區(qū)供學(xué)生穩(wěn)固知識(shí)用。]（四）教課方案特點(diǎn)說明我在本節(jié)課的辦理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體協(xié)助教課，采納“直觀感知——操作確認(rèn)——?dú)w納總結(jié)”的研究式教課方法，著重“引、思、探、練”的聯(lián)合。整個(gè)教課過程按照“感知——察看——操作確認(rèn)”的認(rèn)知規(guī)律，著重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時(shí)，增強(qiáng)空間觀點(diǎn)的培育，著重知識(shí)產(chǎn)生的過程性，詳細(xì)表此刻以下幾個(gè)方面：線面平行的地點(diǎn)沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對(duì)圖形、實(shí)例的察看感知基礎(chǔ)上，借助著手實(shí)踐和察看幫助學(xué)生歸納得出，并經(jīng)過辨析問題深入對(duì)地點(diǎn)的理解。這樣就防止了學(xué)存亡記硬背觀點(diǎn)，有益于理解數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的實(shí)質(zhì)。歸納出線面平行的判斷定理不要求證明，在教課中，經(jīng)過創(chuàng)建問題情境惹起學(xué)生思慮，安排試驗(yàn)，議論溝通，給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間與空間，幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲得知識(shí)。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參加教課活動(dòng)，睜開思想，體驗(yàn)研究的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)