相交線與平行線壓軸題型

這里擁有的不止書里的知識，還有打開你興趣魔盒的鑰匙！如圖，直線，相交于點，，且平分.若，求的度數(shù)；若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）從（1）（2）的結(jié)果中能看出和有何關(guān)系？如圖，在中，點，分別在，上，且，.試猜想與的關(guān)系，并說明理由；若平分，求證：.如圖，已知，，分別在，的延長線上，，，.求證：；求的大小.如圖，已知，，垂足分別為，，且，那么與相等嗎？請說明理由.如圖，平分，，.請說明的理由；若平分，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.直線，相交于點，在的內(nèi)部.如圖（1），當，時，求與的度數(shù)和；在（1）的條件下，請直接寫出圖中與互補的角；如圖（2），若射線平分（在內(nèi)部），且滿足，請判斷與的大小關(guān)系并說明理由.如圖（1），，被直線所截，點是線段上的點，過點作，連接，.試說明；將線段沿著直線平移得到線段，如圖（2），連接，若，當時，求的度數(shù).已知點在內(nèi)，為射線上一點，連接，.如圖（1），點在線段上，連接，.①求證：；②過點作交直線于點，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖（2），點在的延長線上，.若為平面內(nèi)一動點，，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.如圖，已知兩條射線，動線段的兩個端點，分別在射線，上，且，點在線段上，平分，平分.求證：.求的度數(shù)；若平行移動，那么與的度數(shù)比是否隨著位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律，若不變，求出這個比值.在平行移動的過程中，是否存在某種情況：①使？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由；②使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，說明理由.如圖①，直線與直線，分別交于點，，與互補.試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由.如圖②，與的平分線交于點，與交于點，點是上一點，且，求證：.如圖③，在（2）的條件下，連接，是上一點使，作平分，問的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由.已知，點，分別在直線，上，是平面內(nèi)一點，和的平分線所在的直線相交于點.如圖①，當，都在直線，之間，且，的度數(shù)為.如圖②，當，都在直線上方時，探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖③，當，都在直線兩側(cè)時，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系.已知，點為平面內(nèi)一點，于點.如圖①，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系；如圖②，過點作于點，求證：；如圖③，在（2）問的條件下，點，在上，連接，，，平分，平分，若，，求的度數(shù).如圖，已知，垂足為，，垂足為，，平分，平分.求的度數(shù)；求證：；試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現(xiàn)同時將點，分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點，的對應(yīng)點，的坐標及四邊形的面積.求點，的坐標及四邊形的面積；在軸上是否存在一點，連接，，使？若存在這樣一點，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.點是線段上的一個動點，連接，，當點在上移動時（不與，重合），給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變.其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值.已知，如圖，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上（，不與點重合），點在射線上，過點作直線，點在點的左邊.如圖①，若平分，，則.如圖②，若，作的平分線交于點，交于，試說明；如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交額延長線于點，在點運動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.基本模型如圖（1），平分的內(nèi)角，平分的外角，試證明：；變式應(yīng)用如圖（2），直線，垂足為點，作的平分線，在上任取一點，在上任取一點，連接，作的角平分線，的反向延長線與的平分線相交于點，請問：的大小是否隨著點，位置的變化而變化，？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請求出其度數(shù)；在（1）的基礎(chǔ)上，若，則與有何位置關(guān)系？請說明理由.（2021年4月瑞外期中24）如圖8，在中，的平分線交于點，作交于點.求證：；點為射線上一點（不與點重合）連接，的平分線交射線于點，若，，求的度數(shù).如圖①，已知兩條直線，被直線所截，分別交于點，，平分交于點，且.判斷直線與直線是否平行，并說明理由.如圖②，點是射線上一動點（不與點，重合），平分交于點，過點作于點，設(shè)，.①當點在點的右側(cè)時，若，求的度數(shù).②當點在運動過程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并寫出你的猜想，并加以證明.如圖1，在中，的平分線與的平分線交于點.我們得到一個一般性的結(jié)論.請應(yīng)用這一結(jié)論，解決下面的問題.如圖2，過點任意作直線，分別交和于點和，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.如圖3，當過點直線與的交點仍在線段上，而與的交點在的延長線上時，、、三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明你的理由.如圖4，當過點直線與的交點在線段的延長線上，而與的交點在線段上時，（2）中、、三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.已知直線，點為平面上一點，連接與.如圖1，點在直線，之間，當，，求的度數(shù)；如圖2，點在直線，之間，與的平分線相交于點，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖3，點在直線，外，與的平分線相交于點，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.已知直線，直線分別與直線，相交于點，，點，分別在直線，上，且在直線的左側(cè)，點是直線上一動點（不與點，重合），設(shè)，，.如圖1，當點在線段上運動時，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當點在線段上運動時，試探究，,之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當點在線段外運動時有兩種情況，如圖2、3所示，請你從中選擇一種情況寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明.如圖，，平分交于點，平分.若，求的度數(shù)；若點在線段上，且，請問圖中是否存在與相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由；若不存在，請說明理由.如圖，以直角三角形的直角頂點為原點，以，所在直線為軸和軸建立平面直角坐標系，點，滿足.直接寫出點的坐標為；點的坐標為；如圖（1），已知坐標軸上有兩動點，同時出發(fā)，點從點出發(fā)沿軸負方向以個單位長度每秒的度數(shù)勻速移動，點從點出發(fā)以個單位長度每秒的度數(shù)沿軸正方向移動，點到達點整個運動隨之結(jié)束，的中點的坐標是，設(shè)運動時間為秒，是否存在這樣的，使，的面積相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.如圖（2），點是線段上一點，滿足，點是線段上一動點，連交于點，當點在線段上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由.如圖，已知，在上，在上，在的左側(cè)，在的右側(cè)，平分，平分，直線，交于點，.若，求的度數(shù)；將線段沿方向平移，使得點在點的左側(cè)，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）如圖1，在中，平分，平分.若，則的度數(shù)為；若，直線經(jīng)過點.①如圖（2），若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②如圖（3），若繞點旋轉(zhuǎn)，分別交線段，于點，，試問矮旋轉(zhuǎn)過程中的度數(shù)是否會發(fā)生改變，若不變，求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示），若改變，請說明理由；③如圖（4），繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點，與的延長線交于點，請直接寫出與的關(guān)系（用含的代數(shù)式表示）.如圖，已知，，點是射線上一動點（與點不重合），，分別平分和，分別交射線于點，.①的度數(shù)是度；②∵，∴；求的度數(shù)；當點運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律；當點運動到使時，的的度數(shù)是（直接寫出結(jié)果）.如圖（1）直線上有一點，過點在直線上方作射線.將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方，將直角三角板繞點按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒.當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.若射線的位置保持不變，且.①則當選擇時間秒時，邊所在的直線與平行；②在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線，與中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的的取值；若不存在，請說明理由.已知直線分別與直線，交于點，，直線分別與直線，交于點，，.點在直線上，且的平分線與的平分線交于點.如圖1，當點在線段上（但不與點，重合）時，求證：.如圖