湖南省婁底市橫巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市橫巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分析法．【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案．【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2π，所以錯誤當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣周期性、單調(diào)性．屬基礎(chǔ)題．三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識的熟練掌握是解題的關(guān)鍵．2.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A兩個圓

B兩條直線

C.一個圓和一條射線

D.一條直線和一條射線參考答案：C略3.下列說法錯誤的是（）A．若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題參考答案：B【分析】通過對選項判斷命題的真假，找出錯誤命題即可．【解答】解：若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題，滿足命題的真假的判斷，是正確的．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為：“若方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根，則m＞0”，方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B錯．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為：若a≤b，則ac2≤bc2，顯然是真命題．若命題“￢p∨q”為假命題，則p是真命題，￢q是真命題，則“p∧￢q”為真命題，正確．故選：B．4.若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D5.已知橢圓的長軸在y軸上，且焦距為4，則m等于()A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D6.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C7.入射光線沿直線x﹣2y+3=0射向直線l：y=x被直線反射后的光線所在的方程是(

)A．x+2y﹣3=0 B．x+2y+3=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】光線關(guān)于直線對稱，y=x是對稱軸，直線x﹣2y+3=0在x、y軸上的截距互換，即可求解．【解答】解：∵入射光線與反射光線關(guān)于直線l：y=x對稱∴反射光線的方程為y﹣2x+3=0，即2x﹣y﹣3=0故選C．【點評】光線關(guān)于直線對稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點坐標(biāo)，解答即可．本題是一種簡潔解法．8.已知直線、與平面、，下列命題正確的是

（

）A．且，則B．且，則C．且，則D．且，則參考答案：D9.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是

（

）

參考答案：A10.已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.參考答案：12.直線y=2x關(guān)于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：y=﹣2x【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)已知直線y=2x判斷斜率及y軸截距，然后再根據(jù)直線關(guān)于x軸對稱求出對稱直線的斜率與截距．最后寫出對稱直線的方程．【解答】解：由直線y=2x可知：直線斜率為2，y軸上截距為0∵直線y=2x關(guān)于x軸對稱∴對稱直線斜率為﹣2，截距為0故直線y=2x關(guān)于x軸對稱的直線方程為：y=﹣2x故答案為：y=﹣2x【點評】本題考查直線關(guān)于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．本題屬于中檔題13.點到直線的距離

.參考答案：

14.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時取等號．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．15.等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和，若，，則

參考答案：1016.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣5，﹣2]【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱命題．【分析】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，則當(dāng)x∈[﹣2，2]時，f（x）∈[﹣3，3]，若對于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則等價為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，則滿足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案為：[﹣5，﹣2]17.已知y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點”的

（填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．參考答案：必要不充分條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=0是y=f（x）極值點，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點．【解答】解：x=0是y=f（x）極值點，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（x）=3x2，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足,（1）求

（2）猜想的通項公式，并證明.參考答案：（1）

-----6（2）-----8兩邊取倒數(shù)得:-----10所以-----12故有.-----1319.知一個4次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)時的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=3無20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長度單位。曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點M是曲線C上任一點，求點M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21.根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)和頻率分布直方圖得，由此能求出a，b．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，∴由頻率分布直方圖得，解得a=0.035，b=0.025．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人