【高中數(shù)學(xué)】用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題（第2課時(shí)） 2023-2024學(xué)年高二人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)

1.4.2用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題第一章空間向量與立體幾何人教A版2019選修第一冊(cè)第二課時(shí)研究夾角問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩異面直線所成角與它們的方向向量之間的關(guān)系,會(huì)用向量方法求兩異面直線所成角.2.理解直線與平面所成角與直線方向向量和平面法向量夾角之間的關(guān)系,會(huì)用向量方法求直線與平面所成.3.理解二面角大小與兩個(gè)面法向量夾角之間的關(guān)系,會(huì)用向量方法求二面角的大小。.01情景導(dǎo)入PARTONE情境導(dǎo)入1、點(diǎn)到線的距離2、點(diǎn)到面的距離

lAuQP

nPAQ情境導(dǎo)入

地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道平面稱(chēng)為“黃道面”,黃道面與地球赤道面交角(二面角的平面角)為23°26'.黃道面與天球相交的大圓為“黃道”.黃道及其附近的南北寬9°以?xún)?nèi)的區(qū)域稱(chēng)為黃道帶,太陽(yáng)及大多數(shù)行星在天球上的位置常在黃道帶內(nèi).黃道帶內(nèi)有十二個(gè)星座,稱(chēng)為“黃道十二宮”.從春分(節(jié)氣)點(diǎn)起,每30°便是一宮,并冠以星座名,如白羊座、獅子座、雙子座等等,這便是星座的由來(lái).思考：空間角包括哪些角?求解空間角常用的方法有哪些?空間角包括：線線角、線面角、二面角;常用的求解方法有：

幾何法和向量法.02用空間向量研究夾角問(wèn)題PARTONE空間中直線與直線的夾角根據(jù)前面數(shù)量積的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道向量法求兩條異面直線a，b的夾角的方法，思考：異面直線a，b的夾角為θ，方向向量分別為a，b，那么夾角θ與方向向量的夾角〈a，b〉之間有怎樣的關(guān)系式？

空間中直線與直線的夾角

空間中直線與直線的夾角相等或互補(bǔ)．兩條直線的方向向量的夾角為銳角(直角)時(shí)相等，夾角為鈍角時(shí)互補(bǔ)．思考2：兩條直線的方向向量的夾角與兩異面直線所成角關(guān)系是什么？空間中直線與平面的夾角

空間中直線與平面的夾角

空間中平面與平面的夾角

平面與平面的夾角的定義：平面α與平面β相交，形成四個(gè)二面角，我們把這四個(gè)二面角中不大于90°的二面角稱(chēng)為平面α與平面β的夾角．

03新知應(yīng)用PARTONE新知應(yīng)用題型一：異面直線所成角1.已知四棱錐S－ABCD的底面是正方形且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的余弦值為多少？新知應(yīng)用用坐標(biāo)法求異面直線的夾角①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；②找到兩條異面直線的方向向量的坐標(biāo)；③利用向量的夾角公式計(jì)算兩直線的方向向量的夾角；④結(jié)合異面直線所成角的范圍得到異面直線所成的角．題型一：異面直線所成角新知應(yīng)用√題型一：異面直線所成角新知應(yīng)用題型一：異面直線所成角新知應(yīng)用題型二：直線與平面所成角

新知應(yīng)用

題型二：直線與平面所成角新知應(yīng)用求直線與平面的夾角的方法與步驟用向量法求直線與平面的夾角可利用向量夾角公式或法向量．利用法向量求直線與平面的夾角的基本步驟：題型二：直線與平面所成角新知應(yīng)用

題型二：直線與平面所成角新知應(yīng)用

題型二：直線與平面所成角新知應(yīng)用

題型三：平面與平面所成角新知應(yīng)用

題型三：平面與平面所成角

利用向量法求兩個(gè)平面夾角的步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法