【數(shù)學(xué)026】高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)《數(shù)學(xué)文化》

高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)《數(shù)學(xué)文化》精選100題1．密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為份，每一份叫做密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫(xiě)．密位的寫(xiě)法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫(huà)一條短線，如密位寫(xiě)成“”，密位寫(xiě)成“”，周角等于密位，記作周角，直角．如果一個(gè)半徑為的扇形，它的面積為，則其圓心角用密位制表示為（）A． B． C． D．2．天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類(lèi)推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”，以此類(lèi)推.今年是辛丑年，也是偉大、光榮、正確的中國(guó)共產(chǎn)黨成立周年，則中國(guó)共產(chǎn)黨成立的那一年是（）A．辛酉年 B．辛戊年 C．壬酉年 D．壬戊年3．九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開(kāi)為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”．在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，若，且，則解下個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（）A． B．C． D．4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦矢）矢，弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米5．我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為和（），則是的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值.我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值，即，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第二次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，洛書(shū)（古稱龜書(shū)），是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖像，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)，則選取的3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為（）A．30 B．40 C．44 D．707．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A．米 B．米 C．米 D．米8．在地球公轉(zhuǎn)過(guò)程中，太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變化，太陽(yáng)直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期就是一個(gè)回歸年.某科研小組以某年春分(太陽(yáng)直射赤道且隨后太陽(yáng)直射點(diǎn)逐漸北移的時(shí)間)為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)天太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度值(太陽(yáng)直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值).設(shè)第天時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度值為該科研小組通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析.得到與近似滿足.則每年中，要使這年與個(gè)回歸年所含的天數(shù)最為接近.應(yīng)設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為(精確到)（）參考數(shù)據(jù)A． B． C． D．9．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，講的是關(guān)于整除的問(wèn)題.現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將到這個(gè)正整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列各項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．10．我國(guó)古代以天為主，以地為從，天和干相連叫天干，地和支相連叫地支，合起來(lái)叫天干地支．天干有十個(gè)，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二個(gè)，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．古人把它們按照甲子、乙丑、丙寅……的順序而不重復(fù)地搭配起來(lái)，從甲子到癸亥共六十對(duì)，叫做一甲子．我國(guó)古人用這六十對(duì)干支來(lái)表示年、月、日、時(shí)的序號(hào)，周而復(fù)始，不斷循環(huán)，這就是干支紀(jì)年法（即農(nóng)歷）．干支紀(jì)年歷法，是屹立于世界民族之林的科學(xué)歷法之一．今年（2020年）是庚子年，小華的爸爸今年6月6日是56周歲生日，小華爸爸出生那年的農(nóng)歷是（）A．庚子 B．甲辰 C．癸卯 D．丙申11．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書(shū)中提到:冬至?小寒?大寒?立春?雨水?驚蟄?春分?清明?谷雨?立夏?小滿?芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列.若冬至?大寒?雨水的日影子長(zhǎng)的和是尺，芒種的日影子長(zhǎng)為尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺12．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù)聞名于世?由泰勒公式，我們能得到(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)，其拉格朗日余項(xiàng)是可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得到的e的近似值也就越精確?若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余項(xiàng)不超過(guò)時(shí)，正整數(shù)n的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．813．?dāng)€尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見(jiàn)于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為，則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為（）A． B． C． D．14．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑裝飾檐頭的附件，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，為探究下面“瓦當(dāng)”圖案的面積，向半徑為10的圓內(nèi)投入1000粒芝麻，落入陰影部分的有400粒.則估計(jì)“瓦當(dāng)”圖案的面積是（）A．40 B． C．4 D．15．明朝早期，鄭和在七下西洋的過(guò)程中，將中國(guó)古代天體測(cè)量方面所取得的成就創(chuàng)造性應(yīng)用于航海，形成了一套自成體系且行之有效的先進(jìn)航海技術(shù)——“過(guò)洋牽星術(shù)”.簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是通過(guò)觀測(cè)不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測(cè)量星辰在海面以上的高度來(lái)判斷方位，其采用的主要工具為牽星板，由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長(zhǎng)約為2厘米（稱一指）.觀測(cè)時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂垂直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下邊緣與海平面重合，上邊緣對(duì)著所觀測(cè)的星辰，與其相切，依高低不同替換、調(diào)整木板，木板上邊緣與被觀測(cè)星辰重合時(shí)所用的是幾指板，觀測(cè)的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖所示，若在一次觀測(cè)中，所用的牽星板為九指板，則（）A． B． C． D．16．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第2天所織布的尺數(shù)為（）A． B． C． D．17．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖1描繪了筒車(chē)的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)的半徑為2m，筒車(chē)的軸心O到水面的距離為1m，筒車(chē)每分鐘按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，設(shè)盛水筒M從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所用時(shí)間為t（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車(chē)的軸心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（）A．， B．，C．， D．，18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（）A． B． C． D．19．我國(guó)古代數(shù)學(xué)論著中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈二百五十四，請(qǐng)問(wèn)底層幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的底層共有燈（）A．32盞 B．64盞 C．128盞 D．196盞20．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下“兩鼠穿墻”問(wèn)題：有兩只老鼠同時(shí)從墻的兩面相對(duì)著打洞穿墻.大老鼠第一天打進(jìn)1尺，以后每天進(jìn)度是前一天的倍.小老鼠第一天也打進(jìn)尺，以后每天進(jìn)度是前一天的一半.如果墻的厚度為尺，則兩鼠穿透此墻至少在第（）A．天 B．天 C．天 D．天21．中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)下卷有題：今有物，不知其數(shù)三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二問(wèn)：物幾何？現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)為（）A． B． C． D．22．劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，這個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到的近似值為（）A． B．C． D．23．電影《劉三姐》中有一個(gè)“舟妹分狗”的片段.其中，羅秀才唱道:三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻?舟妹唱道；九十九條圩上賣(mài)，九十九條臘起來(lái)，九十九條趕羊走，剩下三條，財(cái)主請(qǐng)來(lái)當(dāng)奴才（諷刺財(cái)主請(qǐng)來(lái)對(duì)歌的三個(gè)奴才）.事實(shí)上，電影中羅秀才提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：把條狗分成群，每群都是單數(shù)，群少，群多，數(shù)量多的三群必須都是一樣的，否則就不是一少三多，問(wèn)你怎樣分?舟妹已唱出其中一種分法，即，那么，所有分法的種數(shù)為（）A． B．C． D．24．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問(wèn)本持金幾何．”，其意思是“今有人持金出五關(guān)，第一關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余的，第3關(guān)收稅金為剩余稅金的，第4關(guān)收稅金為剩余稅金的，第5關(guān)收稅金為剩余稅金的”5關(guān)所稅金之和，恰好重1斤．則在此問(wèn)題中，第3關(guān)收稅金為（）斤A． B． C． D．25．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升．”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開(kāi)始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升．”在該問(wèn)題中前5天共分發(fā)多少升大米？（）A．1170 B．1440 C．1512 D．177226．中國(guó)的少數(shù)民族有不少具有鮮明特色的建筑，如圖①所示的建筑為坐落于廣西三江林溪河上的程陽(yáng)永濟(jì)橋，是典型的侗族建筑，該類(lèi)建筑由橋、塔、亭組成，其中塔、亭建在石橋上，具有多層結(jié)構(gòu)，被稱為世界十大最不可思議橋梁之一，因?yàn)樾腥诉^(guò)往能夠躲避風(fēng)雨，故名“風(fēng)雨橋”.已知程陽(yáng)永濟(jì)橋上的塔從上往下看，其邊界構(gòu)成的曲線可以看作正六邊形結(jié)構(gòu)，如圖②所示，且各層的六邊形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，從內(nèi)往外依次成等差數(shù)列.若這四層六邊形的周長(zhǎng)之和為156，且圖②中陰影部分的面積為，則最外層六邊形的周長(zhǎng)為（）A．54 B．48 C．42 D．3027．如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長(zhǎng)安城明德門(mén)遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)以南．天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得天壇的直徑，在天壇外圍測(cè)得米，米，米，，，據(jù)此可以估計(jì)天壇的最下面一層的直徑大約為（）．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．39米 B．43米 C．49米 D．53米28．《孫子算經(jīng)》記載，中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男、子、伯、侯、公，一共五級(jí).現(xiàn)每個(gè)級(jí)別的諸侯分別有1，2，3，4，5人，按照如下規(guī)則給他們分發(fā)一批蘋(píng)果：同一等級(jí)的諸侯所得蘋(píng)果數(shù)依次為，，，…，且滿足；任一等級(jí)諸侯所得蘋(píng)果數(shù)量最多的比高一級(jí)的諸侯所得蘋(píng)果數(shù)最少的少一個(gè)．現(xiàn)已知等級(jí)為男的諸侯所得蘋(píng)果數(shù)為1，則這批蘋(píng)果共有（）個(gè)．A．158 B．159 C．160 D．16129．祖暅（公元5-6世紀(jì)，祖沖之之子，是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家.他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異.”這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖將底面直徑皆為，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d處可橫截得到及兩截面，可以證明總成立.據(jù)此，短軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)軸為的橢球體的體積是（）

A． B． C． D．30．蹴鞠，又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴，蹋、踢皮球的活動(dòng)，類(lèi)似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.打印屬于快速成形技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過(guò)逐層堆疊累積的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)（即“積層造型法”）.過(guò)去常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造，特別是一些高價(jià)值應(yīng)用（比如髖關(guān)節(jié)、牙齒或一些飛機(jī)零部件等）.已知某鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)、、、，滿足任意兩點(diǎn)間的直線距離為，現(xiàn)在利用打印技術(shù)制作模型，該模型是由鞠的內(nèi)部挖去由組成的幾何體后剩余的部分，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量約為（）（參考數(shù)據(jù)：取，，，精確到0.1）A． B． C． D．31．我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬和駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日后二馬相逢.問(wèn)：齊去長(zhǎng)安多少里？（）A． B． C． D．32．?dāng)?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二(除以3余2)，五五數(shù)之剩三(除以5余3)，問(wèn)物幾何？”現(xiàn)將1到2020共2020個(gè)整數(shù)中，同時(shí)滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列則該數(shù)列共有（）A．132項(xiàng) B．133項(xiàng) C．134項(xiàng) D．135項(xiàng)33．年，歐拉在給哥德巴赫的一封信中列舉了多面體的一些性質(zhì)，其中一條是：如果用、和表示閉的凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)，則有如下關(guān)系：.已知正十二面體有個(gè)頂點(diǎn)，則正十二面體有（）條棱A． B． C． D．34．龍馬負(fù)圖、神龜載書(shū)圖像如圖甲所示，數(shù)千年來(lái)被認(rèn)為是中華傳統(tǒng)文化的源頭；其中洛書(shū)有云，神龜出于洛水，甲殼上的圖像如圖乙所示，其結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足u，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)；若從陽(yáng)數(shù)和陰數(shù)中分別隨機(jī)抽出2個(gè)和1個(gè)，則被抽到的3個(gè)數(shù)的數(shù)字之和超過(guò)16的概率為（）

A． B． C． D．35．降雨量是氣象部門(mén)觀測(cè)的重要數(shù)據(jù)，日降雨量是指一天內(nèi)降落在地面單位面積雨水層的深度(單位：毫米)?我國(guó)古代就有關(guān)于降雨量測(cè)量方法的記載，古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：天池盆(圓臺(tái)形狀)盆口直徑二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸?若盆中積水深九寸，則平地降雨量是幾寸(注：一尺等于十寸，一寸等于厘米)?已知某隧道的積水程度與日降水量的關(guān)系如下表所示：日降雨量(單位：毫米)[15，40)[40，70)[70，120)[120，250)隧道積水程度一級(jí).二級(jí)三級(jí)四級(jí)如果某天該隧道的日降水量按照“天池盆測(cè)雨”題中數(shù)據(jù)計(jì)算，則該隧道的積水程度為（）A．一級(jí) B．二級(jí) C．三級(jí) D．四級(jí)36．?dāng)€尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式．宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見(jiàn)于亭閣式建筑．如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，若此正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為（）A． B． C． D．37．描金又稱泥金畫(huà)漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.起源于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底.描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋.現(xiàn)甲，乙兩位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋.每道工序所需的時(shí)間（單位：）如下：原料時(shí)間工序原料原料原料上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要（）A． B． C． D．38．德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）.例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A． B． C． D．39．“九天攬?jiān)隆笔侵腥A民族的偉大夢(mèng)想，我國(guó)探月工程的進(jìn)展與實(shí)力舉世矚目．近期，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器實(shí)現(xiàn)歷史上的首次月背著陸，月球上“嫦娥四號(hào)”的著陸點(diǎn)，被命名為天河基地，如圖是“嫦娥四號(hào)”運(yùn)行軌道示意圖．圓形軌道距月球表面100千米，橢圓形軌道的一個(gè)焦點(diǎn)是月球球心，一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)位于兩軌道相切的變軌處，另一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)距月球表面15千米，則橢圓形軌道的焦距為（）A． B． C． D．40．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著.書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周四尺.高三尺.何積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米，米堆底部的弧長(zhǎng)為4尺.米堆的高為3尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）

A．7斛 B．3斛 C．9斛 D．12斛41．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.以下關(guān)于楊輝三角的猜想中錯(cuò)誤的是（）A．由“與首末兩端‘等距離’的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等”猜想：Cnm＝Cnn－mB．由“在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它‘肩上’兩個(gè)數(shù)的和”猜想：C．由“第n行所有數(shù)之和為2n”猜想：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2nD．由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝1510105142．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)不共線時(shí)，面積的最大值是（）A． B． C． D．43．古希臘時(shí)期，人們把寬與長(zhǎng)之比為的矩形稱為黃金矩形，把這個(gè)比值稱為黃金分割比例．下圖為希臘的一古建筑.其中部分廊、檐、頂?shù)倪B接點(diǎn)為圖中所示相關(guān)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，圖中的矩形，，，，，均近似為黃金矩形.若與間的距離大于18.7m，與間的距離小于12m．則該古建筑中與間的距離可能是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．29m B．29.8m C．30.8m D．32.8m44．《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所示的圖形，點(diǎn)F在半圓O上，且，點(diǎn)C在直徑上運(yùn)動(dòng).設(shè)，，則由可以直接證明的不等式為（）A． B．C． D．45．我國(guó)明代著名樂(lè)律學(xué)家?明宗室王子朱載堉在《律學(xué)新說(shuō)》中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤(pán)上，一個(gè)八度音程從一個(gè)c鍵到下一個(gè)鍵的8個(gè)白鍵與5個(gè)黑鍵(如圖)的音頻恰成一個(gè)公比為的等比數(shù)列的原理，也即高音的頻率正好是中音c的2倍.已知標(biāo)準(zhǔn)音的頻率為440Hz，那么頻率為的音名是（）A．d B．f C．e D．#d46．劉徽是中國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他提出“割圓求周”方法：當(dāng)很大時(shí)，用圓內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)近似等于圓周長(zhǎng)，并計(jì)算出精確度很高的圓周率．在《九章算術(shù)注》中總結(jié)出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”的極限思想．運(yùn)用此思想，當(dāng)取3.1416時(shí)可得的近似值為（）A．0.00873 B．0.01745 C．0.02618 D．0.0349147．打印屬于快速成形技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過(guò)逐層堆疊累積的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)（即“積層造型法”）．過(guò)去常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造，特別是一些高價(jià)值應(yīng)用（比如髖關(guān)節(jié)、牙齒或一些飛機(jī)零部件等）．已知利用打印技術(shù)制作如圖所示的模型．該模型為在圓錐底內(nèi)挖去一個(gè)正方體后的剩余部分（正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐底面上），圓錐底面直徑為，母線與底面所成角的正切值為．打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量約為（）（取，精確到0.1）A． B． C． D．48．《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，術(shù)日:以弦乘矢，矢又自乘，并之,二而一.其大意是弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圓弧(弧田弧)和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段(弧田弦)圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的長(zhǎng)，“矢”指的是弧田所在圓的半徑與圓心到弧田弧的距離之差，現(xiàn)有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為平方米，則cos∠AOB=（）A． B． C． D．49．我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度）．二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始．則下列說(shuō)法不正確的是（）注：“相差”是指差的絕對(duì)值

A．立春和立冬的晷長(zhǎng)相同B．立夏和立秋的晷長(zhǎng)相同C．與夏至的晷長(zhǎng)相差最大的是冬至的晷長(zhǎng)D．與春分的晷長(zhǎng)相差最大的是秋分的晷長(zhǎng)50．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.下圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，其中正方形內(nèi)部為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的.我們將圖中陰影所在的四個(gè)三角形稱為“風(fēng)葉”，若從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的概率為（）A． B． C． D．51．《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個(gè)節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，問(wèn)立夏日影長(zhǎng)為（）A．七尺五寸 B．六尺五寸 C．五尺五寸 D．四尺五寸52．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴，蹋、踢皮球的活動(dòng)，類(lèi)似今日的足球.年月日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，已知某鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)、、、，滿足，，，則該鞠的表面積為（）A． B． C． D．53．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國(guó)古代一項(xiàng)偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具.“珠算”一詞最早見(jiàn)于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才.”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位、，上面一粒珠（簡(jiǎn)稱上珠）代表，下面一粒珠（簡(jiǎn)稱下珠）是，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现椋蠐芰Ｏ轮?，算盤(pán)表示的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了和本身沒(méi)有其它的約數(shù)）的概率是（）A． B． C． D．54．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家提出的“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學(xué)史上具有光輝的一頁(yè)，堪稱數(shù)學(xué)史上名垂百世的成就，而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們．定理涉及的是數(shù)的整除問(wèn)題，其數(shù)學(xué)思想在近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代密碼學(xué)研究及日常生活都有著廣泛應(yīng)用，為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1到2020這2020個(gè)整數(shù)中能被3除余2且被5除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，那么此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．133 B．134 C．135 D．13655．音樂(lè)是用聲音來(lái)表達(dá)人的思想感情的一種藝術(shù)，明代的律學(xué)家朱載堉創(chuàng)建了十二平均律，并把十二平均律計(jì)算得十分精確，與當(dāng)今的十二平均律完全相同，其方法是將一個(gè)八度音程（即相鄰的兩個(gè)具有相同名稱的音之間，如圖中88鍵標(biāo)準(zhǔn)鋼琴鍵盤(pán)的一部分中，c到c1便是一個(gè)八度音程）均分為十二等分的音律，如果用正式的音樂(lè)術(shù)語(yǔ)稱呼原來(lái)的7個(gè)音符，分別是c，d，e，f，g，a，b，則多出來(lái)的5個(gè)音符為c#（讀做“升c”），d#，f#，g#，a#；12音階為：c，c#，d，d#，e，f，f#，g，g#，a，a#，b，相鄰音階的頻率之比為1：.如圖，則鍵盤(pán)c和d的頻率之比為，即1：，鍵盤(pán)e和f的頻率之比為1：，鍵盤(pán)c和c1的頻率之比為1：2，由此可知，圖中的鍵盤(pán)b1和f2的頻率之比為（）A． B．1： C．：1 D．：156．羅德島太陽(yáng)神巨像是古代世界七大奇跡之一.它是希臘太陽(yáng)神赫利俄斯的青銅鑄像,高約33米.如圖所示，太陽(yáng)神赫利俄斯手中所持的幾何體(含火焰)近似是一個(gè)底面相同的倒立的兩個(gè)圓錐，正方向投影過(guò)去，其平面幾何圖形形狀為一個(gè)角為60°，邊長(zhǎng)為2的菱形.現(xiàn)在其中一個(gè)圓錐中放置一個(gè)球體，使得球與母線、底面相切，則該球球的表面積為（）A． B． C． D．57．古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有陰眼，陰魚(yú)的頭部有個(gè)陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.圖2（正八邊形）是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如下平面直角坐標(biāo)系，設(shè).則下述四個(gè)結(jié)論：①以直線為終邊的角的集合可以表示為；②以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓的弦所對(duì)的弧長(zhǎng)為；③；④中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．58．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了求三角形面積的“三斜求積”公式：設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積．若，，則面積的最大值為（）A． B． C． D．59．斗拱是中國(guó)古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國(guó)所持有，圖一圖二是北京故宮太和殿斗拱實(shí)物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體，本圖中的斗是由棱臺(tái)與長(zhǎng)方體形凹槽（長(zhǎng)方體去掉一個(gè)長(zhǎng)相等，寬和高分別為原長(zhǎng)方體一半的小長(zhǎng)方體）組成.若棱臺(tái)兩底面面積分別是，，高為，長(zhǎng)方體形凹槽的高為，斗的密度是.那么這個(gè)斗的質(zhì)量是（）A． B． C． D．60．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見(jiàn)的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長(zhǎng)江下游地區(qū)的良渚文化玉器上.有人將饕餮紋的一部分畫(huà)到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過(guò)次跳動(dòng)后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．61．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，均在軸上，的面積為，且短軸長(zhǎng)為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．62．我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“．意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（）A．π B．π C．4 D．63．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作.書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑是多少？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．64．寫(xiě)算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫(xiě)的《九章算法比類(lèi)大全》一書(shū)中提出，是從天元式的乘法演變而來(lái)．例如計(jì)算，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)65計(jì)入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開(kāi)始按斜行加起來(lái)，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5785．類(lèi)比此法畫(huà)出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．65．玉琮是中國(guó)古代玉器中重要的禮器，神人紋玉琮王是新石器時(shí)代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遺址.玉琮王通高，孔徑、外徑.琮體四面各琢刻一完整的獸面神人圖像.獸面的兩側(cè)各淺浮雕鳥(niǎo)紋.器形呈扁矮的方柱體，內(nèi)圓外方，上下端為圓面的射，中心有一上下垂直相透的圓孔.試估計(jì)該神人紋玉琮王的體積約為（單位：）（）A． B． C． D．66．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過(guò)7個(gè)步驟首次變成1（簡(jiǎn)稱為7步“雹程”）.則下列敘述正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)9步雹程變成1B．當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)步雹程變成1C．當(dāng)越大時(shí)，首次變成1需要的雹程數(shù)越大D．若需經(jīng)過(guò)5步雹程首次變成1，則所有可能的取值集合為67．函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．1821年法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時(shí)，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)”，則下列對(duì)應(yīng)法則f滿足函數(shù)定義的有（）A． B． C． D．68．發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼卡西尼對(duì)把卵形線描繪成軌道有興趣.像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵形線的作法也是基于對(duì)橢圓的針線作法作修改，從而產(chǎn)生更多的卵形曲線.卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù).已知：曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1，0)和F2(1，0）的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，則下列命題中正確的是（）A．曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B．曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C．曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱D．若點(diǎn)在曲線C上，則的面積不大于69．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若實(shí)數(shù)，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C．≥2 D．70．中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在年翻譯代數(shù)學(xué)中首次將“”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義，已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（）A． B． C． D．71．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)：一為從隅，開(kāi)平方得積可用公式（其中、、、為三角形的三邊和面積）表示.在中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，若，且，則面積的最大值為_(kāi)__________.72．我國(guó)南北朝時(shí)代的祖暅提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”，即祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等(如圖1)．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y=2圍成的封閉圖形記為D，如圖2中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，利用祖暅原理試求的體積為_(kāi)_______．73．北宋時(shí)期的科學(xué)家沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》一書(shū)中提出一個(gè)有趣的問(wèn)題，大意是：酒店把酒壇層層堆積，底層擺成長(zhǎng)方形，以后每上一層，長(zhǎng)和寬兩邊的壇子各少一個(gè)，堆成一個(gè)棱臺(tái)的形狀（如圖1），那么總共堆放了多少個(gè)酒壇?沈括給出了一個(gè)計(jì)算酒壇數(shù)量的方法——隙積術(shù)，設(shè)底層長(zhǎng)和寬兩邊分別擺放，個(gè)壇子，一共堆了層，則酒壇的總數(shù)個(gè).現(xiàn)在將長(zhǎng)方形垛改為三角形垛，即底層擺成一個(gè)等邊三角形，向上逐層等邊三角形的每邊少1個(gè)酒壇（如圖2），若底層等邊三角形的邊上擺放10個(gè)酒壇，頂層擺放1個(gè)酒壇，那么酒壇的總數(shù)為_(kāi)_____.74．“中國(guó)天眼”是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖，其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，設(shè)球冠底的半徑為，球冠的高為，則球的半徑______________．75．《九章算術(shù)》是古代中國(guó)的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘歐幾里得的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.《九章算術(shù)》卷五記載：“今有芻甍，下廣三丈，表四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈.問(wèn)積幾何？”譯文：今有如圖所示的屋脊?fàn)钚w，下底面是矩形，假設(shè)屋脊沒(méi)有歪斜，即的中點(diǎn)在底面上的投影為矩形的中心點(diǎn)，，，，，（長(zhǎng)度單位：丈）.則楔體的體積為_(kāi)__________（體積單位：立方丈）.76．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，又稱底是“廣”，高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù)，則該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率為_(kāi)__________.77．中國(guó)古代計(jì)時(shí)器的發(fā)明時(shí)間不晚于戰(zhàn)國(guó)時(shí)代（公元前年~前年），其中沙漏就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計(jì)的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道流到下部容器，如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐容器組成，圓錐的底面圓的直徑和高均為，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.若細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高為_(kāi)__________.78．《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書(shū)十八卷共八十一個(gè)問(wèn)題，分為九類(lèi)，每類(lèi)九個(gè)問(wèn)題《數(shù)書(shū)九章》中記錄了秦九解的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即S為三角形的面積，a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，現(xiàn)有滿足且，則的外接圓的半徑為_(kāi)________．79．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．按如下方法剪裁（如圖1），扇面形狀較為美觀．從半徑為20cm的圓面中剪下扇形，使扇形的面積與圓面中剩余部分的面積比值為（≈0.618，稱為黃金分割比例），再?gòu)纳刃沃屑粝律拳h(huán)形制作扇面，使扇環(huán)形的面積與扇形的面積比值為．則一個(gè)按上述方法制作的扇形裝飾品（如圖2）的面積為_(kāi)_______cm2．80．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線，已知的頂點(diǎn)、，其歐拉線的方程為，則的外接圓方程為_(kāi)_____.81．蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個(gè)角度是，這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專(zhuān)門(mén)研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在正六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)處分別用平面，平面，平面截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點(diǎn)，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，設(shè)平面與正六邊形底面所成的二面角的大小為，則________.（用含的代數(shù)式表示）82．朱載堉（1536-1611）是中國(guó)明代一位杰出的音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說(shuō)》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”，即一個(gè)八度13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍．設(shè)第三個(gè)音的頻率為，第七個(gè)音的頻率為，則______．83．世界四大歷史博物館之首盧浮宮博物館始建于年，原是法國(guó)的王宮，是法國(guó)文藝復(fù)興時(shí)期最珍貴的建筑物之一，以收藏豐富的古典繪畫(huà)和雕刻而聞名于世，盧浮宮玻璃金字塔為正四棱錐，且該正四棱錐的高為米，底面邊長(zhǎng)為米，是華人建筑大師貝聿銘設(shè)計(jì)的.若玻璃金字塔五個(gè)頂點(diǎn)恰好在一個(gè)球面上，則該球的半徑為_(kāi)_____米.84．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認(rèn)的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).如圖，一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的，若圓柱的表面積是，現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為_(kāi)______.85．擁有“千古第一才女”之稱的宋代女詞人李清照非常喜歡“打馬”游戲，在她的《打馬賦》中寫(xiě)道“實(shí)博弈之上流，乃閨房之雅戲”.“打馬”游戲用每輪拋擲三枚完全相同的骰子決定“馬”的行走規(guī)則，每一個(gè)拋擲結(jié)果都有對(duì)應(yīng)走法的名稱，如結(jié)果由兩個(gè)2點(diǎn)和一個(gè)3點(diǎn)組成，叫做“夾七”，結(jié)果由兩個(gè)2點(diǎn)和一個(gè)4點(diǎn)組成，叫做“夾八”.則在某一輪中，能夠拋出“夾七”或“夾八”走法的概率是______.86．我國(guó)魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”.也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來(lái)近似計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng).如圖①，若用圓的內(nèi)接正六邊形的面積，來(lái)近似估計(jì)半徑為1的的面積，再用如圖②的圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來(lái)近似估計(jì)半徑為1的的面積，則______.（結(jié)果保留根號(hào)）87．黃金比例，用希臘字母Φ表示，借用古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德的話:當(dāng)整條線段的長(zhǎng)度與線段中較長(zhǎng)段的比例等于較長(zhǎng)段與較短段的比例時(shí)，就是根據(jù)黃金比例來(lái)分割線段.用A，B分別表示較長(zhǎng)段與較短段的線段長(zhǎng)度，于是將歐幾里德的描述用代數(shù)方法表示出來(lái):Φ=，從可以解出Φ的值.類(lèi)似地，可以定義其他金屬比例.假設(shè)把線段分成n+1段，其中有n段長(zhǎng)度相等，記這n段的每一段長(zhǎng)為A.面剩下的一段長(zhǎng)為B(長(zhǎng)度較短的).如果A與B之比等于整條線段的長(zhǎng)與A之比，我們用來(lái)表示這個(gè)比例，即=對(duì)于n(n)的每個(gè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)，則稱為金屬比例.當(dāng)n=1時(shí)，即為黃金比例，此時(shí)Φ=；當(dāng)n=2時(shí)，即為白銀比例，我們用希臘字母表示該比例，則____88．明朝著名易學(xué)家來(lái)知德以其太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說(shuō)明一年之氣象，來(lái)氏認(rèn)為“萬(wàn)古之人事，一年之氣象也，春作夏長(zhǎng)秋收冬藏，一年不過(guò)如此”.上圖是來(lái)氏太極圖，其大圓半徑為4，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率為_(kāi)_____.89．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述，比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小；以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為0.5丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌墻內(nèi)部分的體積約為_(kāi)_____立方寸.（注：一丈=10尺=100寸，，答案四舍五入，只取整數(shù)）90．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____91．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其意思：“共有五頭鹿，5人以爵次進(jìn)行分配（古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表達(dá)，一般表示等差分配，在本題中表示等差分配）．”在這個(gè)問(wèn)題中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，則公士得______.92．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)書(shū)記，通過(guò)“牟合方蓋”解決了球體體積計(jì)算的難題，其中一段記載：“今有方錐，下方八尺，高八尺，問(wèn)：積幾何？術(shù)曰：下方自乘，以高乘之，三而一，若以立圓外接，問(wèn)積幾何？”意思是：“假設(shè)有一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是正方形中心的四棱錐），下底邊長(zhǎng)是8尺，高8尺，則它的體積是多少？方法是：下底邊長(zhǎng)自乘，以高乘之，再除以3.若這個(gè)正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積是__________立方尺.”93．“趙爽弦圖”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化瑰寶，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成（如圖所示），簡(jiǎn)潔對(duì)稱、和諧優(yōu)美.某數(shù)學(xué)文化研究會(huì)以弦圖為藍(lán)本設(shè)計(jì)會(huì)徽，其圖案是用紅、黃2種顏色為弦圖的5個(gè)區(qū)域著色（至少使用一種顏色），則一共可以繪制備選的會(huì)徽?qǐng)D案數(shù)為_(kāi)_________.94．算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌記數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字，如下表：數(shù)字形式縱式橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰校敲纯梢员硎镜娜粩?shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.95．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書(shū)中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在塹堵中，，，外接球的表面積為，則陽(yáng)馬體積的最大值為_(kāi)________.96．在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方田”篇中，有一篇關(guān)于環(huán)形田的面積計(jì)算問(wèn)題：今有環(huán)田，中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，問(wèn)為田幾何？答：二畝五十五步，其大致意思為：現(xiàn)有一個(gè)環(huán)形田（如圖），中周長(zhǎng)92步，外周長(zhǎng)122步，徑長(zhǎng)5步，問(wèn)田的面積是多少？答：2畝55步，則根據(jù)該問(wèn)題中的相關(guān)數(shù)據(jù)可知該題所取的圓周率的近似值是______；若已知某環(huán)形田的中周長(zhǎng)步，外周長(zhǎng)步，徑長(zhǎng)步，則該環(huán)形田的面積為_(kāi)_____．（單位：步）．97．《數(shù)書(shū)九章》卷五中第二題，原文如下：?jiǎn)栍猩程镆欢?，有三斜，其小斜一十二里，中斜一十四里，大斜一十五?里法三百步，欲知為田幾何？答曰：田積三百一十五頃.術(shù)曰：以少?gòu)V求之，以小斜冪（）并大斜冪（），減中斜冪（），并半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，以四約之，為實(shí)：以為從偶，開(kāi)平方，得積（S）.譯成現(xiàn)代式子是這個(gè)式子稱為秦九韶三斜求積公式；已知三角形的三邊分別為5，6，7時(shí)，則面積為_(kāi)________，最小角的余弦值為_(kāi)________.98．古代的商人在堆放物品時(shí)，為了節(jié)約空間，常把物品壘成許多層，俗稱“垛”，每層擺成三角形的就叫做“三角垛”．在一個(gè)“三角垛”中，自上而下的第一層擺放1個(gè)，第二層擺放個(gè)，第三層擺放個(gè)，以此類(lèi)推．13世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中介紹了計(jì)算“三角垛”物體總個(gè)數(shù)的方法：記“三角垛”的層數(shù)為，“三角垛”的物體總數(shù)為，則．由上述材料可知層數(shù)為9的“三角垛”的第四層物體數(shù)為_(kāi)_____，物體總數(shù)為_(kāi)_____．99．我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅（杰出數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子），提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知曲線：，直線為曲線在點(diǎn)處的切線．如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為．過(guò)作的水平截面，所得截面面積______（用表示），試借助一個(gè)圓錐，并利用祖暅原理，得出體積為_(kāi)_____．100．我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率π的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一﹣．借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)近似計(jì)算.設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____，用此結(jié)論計(jì)算_____．高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)《數(shù)學(xué)文化》精選100題參考答案1．【答案】B【解析】設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為，所對(duì)的密位為，則，解得，由題意可得，解得，因此，該扇形圓心角用密位制表示為.2．【答案】A【解析】由題意知，天干是公差為的等差數(shù)列，地支為公差為的等差數(shù)列，且，，因?yàn)槟隇樾脸竽?，則年前的天干為“辛”，地支為“酉”，可得到年為辛酉年，3．【答案】C【解析】數(shù)列滿足．且，所以，，，，.所以解下個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為．4．【答案】C【解析】圓心角為，半徑等于米的弧田，該弧田的“弦”長(zhǎng)為米，圓心到弦的距離為米，所以，該弧田的“矢”長(zhǎng)為米，因此，該弧田的面積為平方米.5．【答案】A【解析】解：第一次用“調(diào)日法”后得的更為精確的過(guò)剩近似值是，即，第二次用“調(diào)日法”后得的更為精確的過(guò)剩近似值是，6．【答案】B【解析】由題意可知，陰數(shù)為2，4，6，8，陽(yáng)數(shù)為1，3，5，7，9.若選則3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則3個(gè)數(shù)都為奇數(shù)，共有種方法，或是兩偶一奇，共有，共有種方法.7．【答案】C【解析】弓形所在的扇形如圖所示，則的長(zhǎng)度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.8．【答案】C【解析】，所以應(yīng)設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為.9．【答案】D【解析】由題意被15除1，是等差數(shù)列，公差，首項(xiàng)為，，由得，．因此，．10．【答案】B【解析】小華的爸爸今年6月6日是56周歲生日，小華爸爸出生于年．按六十年一個(gè)甲子，今年（2020年）是庚子年，60年前（1960年）是庚子年，由干支紀(jì)年法知，1961，1962，1963，1964年分別是辛丑，壬寅，癸卯，甲辰年．故選B．11．【答案】D【解析】設(shè)冬至的日影長(zhǎng)為，雨水的日影長(zhǎng)為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，芒種的日影長(zhǎng)為，，解得：，，所以冬至的日影長(zhǎng)為尺.12．【答案】B【解析】依題意得，即，，，所以的最小值是.13．【答案】A【解析】如圖，正六邊形時(shí)正六棱錐的底面，等腰三角形是正六棱在的側(cè)面，設(shè)側(cè)棱，底面邊長(zhǎng)，底面內(nèi)切圓半徑，,則是等邊三角形，，側(cè)面中，，，即.14．【答案】B據(jù)題意，芝麻落入陰影部分的概率為，設(shè)“瓦當(dāng)”圖案的面積為，則，．15．【答案】C【解析】由題意所對(duì)直角邊長(zhǎng)為，相鄰直角邊長(zhǎng)為，則斜邊長(zhǎng)為，，，∴．16．【答案】C【解析】由題意可得，該女子每天所織布的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，由題意知，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，由題意可得，解得，所以第二天織的布為.17．【答案】A【解析】，所以對(duì)應(yīng)的角是，由在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為，可知以為始邊，以為終邊的角為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)距水面的高度表示為的函數(shù)是.18．【答案】C【解析】由正弦定理邊角互化可知化簡(jiǎn)為，即，,，解得：，根據(jù)面積公式可知.19．【答案】C【解析】設(shè)最底層的燈數(shù)為，公比，，解得：.20．【答案】B【解析】設(shè)兩只老鼠在第天相遇，則大老鼠第天打洞的厚度成以為公比的等比數(shù)列，小老鼠第天打洞的厚度成以為公比的等比列，由等比數(shù)列的求和公式可得，整理得，可得（舍去）或，所以，兩鼠穿透此墻至少在第天.21．【答案】D【解析】因?yàn)?，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故；，故；，故，則，選項(xiàng)D正確.22．【答案】A【解析】圓的周角為，，所以當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫闀r(shí)，共割了60個(gè)等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則由題意可知，解得：，所以的近似值是.23．【答案】D【解析】設(shè)少的群狗有條，多的群狗每群有條，、，且.根據(jù)題意，，則一定是的倍數(shù)，可設(shè)，由，得，則，即.由為奇數(shù)，則為奇數(shù)，即，于是分配方法有以下種：、、、、、、、、、、、.24．【答案】A【解析】解：第一關(guān)后，剩余金為原來(lái)的一半，第二關(guān)后，剩余金為原來(lái)的三分之一，第三關(guān)后，剩余金為原來(lái)的四分之一，第四關(guān)后，剩余金為原來(lái)的五分之一，第五關(guān)后，剩余金為原來(lái)的六分之一，故最初持有金子的六分之五是1斤，最初持有金子1.2斤，第三關(guān)使得整體持有金子從原來(lái)的三分之一變到四分之一，減少了0.1斤，25．【答案】A【解析】由題意得，每天分發(fā)的大米升數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則，記第一天共分發(fā)大米為（升），則前5天共分發(fā)大米（升）．26．【答案】B【解析】記四層六邊形從內(nèi)到外每層的邊長(zhǎng)依次為，，，，則，即①.而，則②，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，聯(lián)立①②，可得，解得，，則，則最外層六邊形的周長(zhǎng)為48，，27．【答案】D【解析】在中，，，，所以，在中，，所以（米）．28．【答案】B【解析】由題意等級(jí)為男的諸侯只有1人，所得蘋(píng)果數(shù)為1，等級(jí)為子的諸侯有2人，所得蘋(píng)果數(shù)為2，3；等級(jí)為伯的諸侯有3人，所得蘋(píng)果數(shù)為4，5，7；等級(jí)為侯的諸侯有4人，所得蘋(píng)果數(shù)為8，9，11，14；等級(jí)為公的諸侯有5人，所得蘋(píng)果數(shù)為15，16，18，21，25.所以蘋(píng)果總數(shù)為．29．【答案】B【解析】根據(jù)題意，由橢圓的短軸長(zhǎng)為6，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8可知,圓柱的高為，底面半徑，由圓柱和圓錐的體積公式，結(jié)合題中結(jié)論知，，即.30．【答案】C【解析】由題意可知，幾何體是棱長(zhǎng)為的正四面體，所需要材料的體積即為正四面體外接球體積與正四面體體積之差，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，則正四面體的高為，設(shè)正四面體外接球半徑為，則，解得，所以打印的體積為：，又，所以，31．【答案】A【解析】由題意可知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為，其中，公差.駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為，其中，公差.設(shè)長(zhǎng)安至齊為里，則，即，解得.32．【答案】D【解析】被3除余2且被5除余3的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差為15的等差數(shù)列，記為，則，令，解得：，所以該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)共有135項(xiàng).33．【答案】A【解析】由已知條件得出，，由歐拉公式可得.34．【答案】A【解析】依題意，陽(yáng)數(shù)為1、3、5、7、9，陰數(shù)為2、4、6、8，故所有的情況有種，其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，故所求概率.35．【答案】C【解析】盆深一尺八寸，盆中積水深九寸，水剛好積在天池盆的中間處，則積水的水面直徑為寸，即半徑為10寸，則積水的體積，天池盆口的面積為，平地降雨量為寸，即厘米，即100毫米，則該隧道的積水程度三級(jí).

36．【答案】A【解析】正六棱錐的底面為正六邊形，設(shè)其外接圓半徑為，則底面正邊形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)檎忮F的側(cè)面等腰三角形的底角為，所以側(cè)棱長(zhǎng)為，所以側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為.37．【答案】B【解析】由題意，甲按，，的順序工作，乙工匠空閑時(shí)間最短，所需時(shí)間最短，最短時(shí)間為h.38．【答案】C【解析】因?yàn)槭琼斀菫榈牡妊切?，所以，，則，，而，所以，.39．【答案】A【解析】設(shè)實(shí)半軸長(zhǎng)為，半焦距為，月球半徑為，則，兩式相減得．40．【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則，

解得，

故米堆的體積為，

∵1斛米的體積約為1.62立方，

∴，

41．【答案】D【解析】對(duì)于A，由組合數(shù)的互補(bǔ)性質(zhì)可得，故A正確；對(duì)于B，由組合數(shù)的性質(zhì)可得，故B正確；對(duì)于C，由二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.42．【答案】C【解析】以經(jīng)過(guò)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，則，，設(shè)，，，整理得，點(diǎn)P到AB（x軸）的距離最大值為，所以面積的最大值為.43．【答案】C【解析】由黃金矩形的定義可知，，所以，，即，對(duì)照各選項(xiàng)，只有C符合．44．【答案】D【解析】不妨設(shè)點(diǎn)C在半徑上運(yùn)動(dòng).由圖形可知：，．在中，由勾股定理可得,，，.45．【答案】D【解析】由題意可得從左到右的音頻恰成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，設(shè)頻率為的音名為等比數(shù)列的首項(xiàng)，標(biāo)準(zhǔn)音為第項(xiàng)，則，解得，從標(biāo)準(zhǔn)音開(kāi)始，往左數(shù)7個(gè)的音名是#d.46．【答案】B【解析】設(shè)圓的半徑為，取，則圓內(nèi)接正360邊形的每條邊所對(duì)的圓心角為，以圓心為頂角的每個(gè)等腰三角形的面積為，根據(jù)360個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積可得，即.47．【答案】C【解析】如圖，是幾何體的軸截面，因?yàn)閳A錐底面直徑為，所以半徑為．因?yàn)槟妇€與底面所成角的正切值為，所以圓錐的高為．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，，則，解得．所以該模型的體積為．所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為．48．【答案】D【解析】如圖，由題意可得：AB=6，弧田面積S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．解得矢=1，或矢=-7（舍），設(shè)半徑為r，圓心到弧田弦的距離為d，則，解得d=4，r=5，∴cos∠AOD=，∴cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=-1=．49．【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)稱性可知：立春和立冬的晷長(zhǎng)相同、立夏和立秋的晷長(zhǎng)相同、春分和秋分的晷長(zhǎng)相同；與夏至的晷長(zhǎng)相差最大的是冬至的晷長(zhǎng)（冬至晷長(zhǎng)最大，夏至晷長(zhǎng)最小）.所以說(shuō)法錯(cuò)誤的是D.50．【答案】A【解析】從“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)的基本事件有種，其中這兩個(gè)頂點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的基本事件有種，故所求概率.51．【答案】D【解析】從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個(gè)節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，設(shè)十二節(jié)氣第個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)為，則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，前項(xiàng)和為，則，解得，，因此，立夏日影長(zhǎng)為四尺五寸.52．【答案】A【解析】將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，使得三棱錐的各棱為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，設(shè)，，，設(shè)該鞠的半徑為，則，由勾股定理可得，，，上述三個(gè)等式相加得，則，因此，該鞠的表面積為.53．【答案】A【解析】由題意可知，算盤(pán)所表示的數(shù)可能有：、、、、、，其中是質(zhì)數(shù)的有：、，故所求事件的概率為.54．【答案】C【解析】由數(shù)能被3除余2且被5除余2的數(shù)就是能被15除余2的數(shù)，故，由，得，，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為：135．55．【答案】B【解析】根據(jù)題意，因?yàn)橄噜徱綦A的頻率之比為1：，而鍵盤(pán)f2是b1后的第6個(gè)音階，故頻率之比為1：1：，56．【答案】B【解析】據(jù)題意圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三解形，正三角形內(nèi)切圓半徑為，即為圓錐內(nèi)切球半徑，球表面積為．57．【答案】B【解析】對(duì)于命題①，以直線為終邊的角的集合可以表示為，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓的弦所對(duì)的弧長(zhǎng)為，命題②正確；對(duì)于命題③，由平面向量數(shù)量積的定義可得，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，易知點(diǎn)，，所以，，命題④正確.58．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以即，所以的面積，所以當(dāng)即時(shí)，面積取最大值，此時(shí)，存在，所以面積的最大值為.59．【答案】C【解析】由題意可知，棱臺(tái)的體積為，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，則，則原長(zhǎng)方體的高為，所以，長(zhǎng)方體凹槽的體積為，所以，“斗”的體積為，因此，“斗”的質(zhì)量為.60．【答案】B【解析】點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，跳次的所有基本事件有：（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共種不同的跳法（線路），符合題意的只有（下，下，右）這種，所以次跳動(dòng)后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為.61．【答案】B【解析】由題意可得解得，，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.62．【答案】A【解析】由題意可知，該幾何體的體積等于圓錐的體積，∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖恰為一個(gè)半徑為3的圓的三分之一，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為，∴圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，∴圓錐的高為，∴圓錐的體積圓錐．從而所求幾何體的體積為．63．【答案】A【解析】由題意兩直角邊為，斜邊，所以內(nèi)切圓半徑，所以落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率：，64．【答案】A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合范例畫(huà)出的表格，從表格中可以看出，共有18個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)有5個(gè)，所以從表內(nèi)任取一數(shù)，恰取到奇數(shù)的概率為．65．【答案】D【解析】由題可知，該神人紋玉琮王可看做是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為的正四棱柱中挖去一個(gè)底面直徑為，高為的圓柱，此時(shí)求得體積記為，cm3，記該神人紋玉琮王的實(shí)際體積為，則，且由題意可知，cm3，故，66．【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，共9步雹程變成1，則A正確；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)步雹程變成1，則B正確；當(dāng)時(shí)有9步雹程變成1，當(dāng)時(shí)16→8→4→2→1有4步雹程變成1，故C錯(cuò)；若需經(jīng)過(guò)5步雹程首次變成1則或兩種情況，故D正確67．【答案】AD【解析】對(duì)于A.令，符合函數(shù)定義；對(duì)于B,令，設(shè)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合函數(shù)定義；對(duì)于C,設(shè)當(dāng)則x可以取包括等無(wú)數(shù)多的值，不符合函數(shù)定義；對(duì)于D.令，符合函數(shù)定義．68．【答案】BCD【解析】由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，若曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將點(diǎn)代入曲線C的方程中可得與已知矛盾，故曲線C不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；把方程中的x被代換，y被代換，方程不變，故曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；因?yàn)榘逊匠讨械膞被代換，方程不變，故此曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，把方程中的y被代換，方程不變，故此曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，故曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，故C正確；若點(diǎn)P在曲線C上，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的面積不大于，故D正確.69．【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，故正確；因?yàn)?，所以，所以，即，所以一定成立，故不正確；當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，故正確；當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，故正確.70．【答案】CD【解析】在A中，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；在C中，任取，總有，故C正確；在D中，任取，總有，故D正確．71．【答案】【解析】，則可得，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，面積的最大值為.72．【答案】【解析】直線與漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線一支交于點(diǎn)∵繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過(guò)，作的水平截面，則截面面積為，利用祖暅原理得的體積相當(dāng)于底面面積為，高為2的圓柱，.73．【答案】220【解析】每一層酒壇按照正三角形排列，從上往下數(shù)，最上面一層的酒壇數(shù)為1，第二層的酒壇數(shù)為，第三層的酒壇數(shù)為，第四層的酒壇數(shù)為，…，由此規(guī)律，最下面一層的酒壇數(shù)為，所以酒壇的總數(shù)為．74．【答案】【解析】如下圖所示：

球心到截面圓的距離為，由勾股定理可得，化簡(jiǎn)得，解得.75．【答案】【解析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，分別取、的中點(diǎn)、，連接、、、、、、、、、，如下圖所示：因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，則且，又因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以四邊形為平行四邊形，且，為矩形的中心，則為的中點(diǎn)，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以，、互相平分，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則為的中點(diǎn)，，，，，則，又且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，為的中點(diǎn)，且，則為的中點(diǎn)