廣東省梅州市差干中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

廣東省梅州市差干中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.6個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)參考答案：B因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)。選B.點(diǎn)睛：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題。根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵。2.關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax﹣b＜0的解集得出a=b＜0，再化簡不等式（ax+b）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），∴a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化為（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴該不等式的解集是（﹣1，3）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式與一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，，所以，排除C，選D.4.已知P（，1），Q（，－1）分別是函數(shù)的圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則（

）A. B. C.－ D.參考答案：B【分析】由點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出，再將點(diǎn)P或點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入，求得，即求出?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，把的坐?biāo)代入方程，得，因?yàn)?，所以，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其解析式。5.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時(shí)，則輸入的的值為（

）A. B.

C. D.參考答案：D9.設(shè)，則下列說法不正確的是（

）A.為上的偶函數(shù) B.為的一個(gè)周期C.為的一個(gè)極小值點(diǎn) D.在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D10.若向量=（3，4），且存在實(shí)數(shù)x，y，使得=x，則可以是（）A．=（0，0），=（﹣1，2） B．=（﹣1，3），=（2，﹣6）C．=（﹣1，2），=（3，﹣1） D．=（﹣，1），=（1，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由平面向量基本定理便知，與不共線，這樣根據(jù)共面向量基本定理容易判斷A，B，D中的向量與共線，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系可判斷C中的不共線，從而便得出正確選項(xiàng)為C．【解答】解：根據(jù)平面向量基本定理知：不共線；A.，共線；B.，共線；C.，∴﹣1×（﹣1）﹣2×3=﹣5≠0，∴與不共線，即該選項(xiàng)正確；D.，∴共線．故選：C．【點(diǎn)評】考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：，其中要求不共線，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號，所以的最小值為1.12.已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是_________．參考答案：13.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______.參考答案：略14.某志愿者小組一共有6人，某一天中需要排成上午、下午兩個(gè)班去參加服務(wù)，每班2人，則不同的排法的種數(shù)為

。參考答案：答案:9015.若表示雙曲線，則m的取值范圍是_____________．參考答案：(－∞,－1)∪(1,＋∞)16.二項(xiàng)式，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______.參考答案：180【分析】求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令，即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式的常數(shù)項(xiàng)是.故答案為：180.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定量的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為________.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出日銷售量不少于150個(gè)的頻率，然后乘以30即可.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的頻率為，因此，這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要明確頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC，，，，，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為__________【答案】50π【解析】【分析】以為長寬高構(gòu)建長方體，則長方體的外接球是三棱錐的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意，在三棱錐中，平面，以為長寬高構(gòu)建長方體，則長方體的外接球是三棱錐的外接球，所以三棱錐的外接球的半徑為，所以三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的計(jì)算問題，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以為長寬高構(gòu)建長方體，得到長方體的外接球是三棱錐的外接球是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.17.由曲線所圍成的圖形面積為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）設(shè)(為非零整數(shù)，)，試確定的值，使得對任意，都有成立.參考答案：（Ⅰ）∵時(shí)，，……………①當(dāng)時(shí)，，………………②………………2分由①－②得，即，∵∴，………………4分由已知得，當(dāng)時(shí)，，∴.………………５分故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.∴.…………６分（Ⅱ）∵，∴,…………7分∴.要使得恒成立,只須.…………８分(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立.又的最小值為,∴.……9分(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即恒成立.又的最大值為,∴…１０分∴由(1),(2)得,又且為整數(shù),……１１分∴對所有的,都有成立.

………………１２分19.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，,數(shù)列滿足，且，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：(Ⅱ)

……………11分

……………14分

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ+）=2，直線θ=與曲線C交于點(diǎn)O和P，與直線l交于點(diǎn)Q，求PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由曲線C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展開把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程．（II）把直線θ=代入直線l的極坐標(biāo)方程可得：ρ1．把直線θ=代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得：ρ2．可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）由曲線C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展開為：x2+y2﹣4x=0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直線θ=代入直線l的極坐標(biāo)方程可得：ρ1==﹣4．把直線θ=代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得：ρ2=4cos=2．∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=6．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略22.（本小題滿分12分）

某工廠去