云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B2.動點P在直線x+y﹣4=0上，動點Q在直線x+y=8上，則|PQ|的最小值為（）A．

B．2

C． D．2參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，利用兩條平行線間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：|PQ|的最小值為兩條平行線間的距離，即d==2，故選B．【點評】本題考查兩條平行線間的距離，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．3.直線l與直線x﹣y+1=0垂直，則直線l的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】I3：直線的斜率．【分析】求出已知直線的斜率，結(jié)合直線垂直與斜率的關(guān)系列式求得直線l的斜率．【解答】解：∵直線x﹣y+1=0的斜率為，且直線l與直線x﹣y+1=0垂直，設(shè)直線l的斜率為k，則，即k=﹣．故選：D．4.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實數(shù)的值滿足，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個數(shù)有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C7.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為 （

） A．9

B．

14

C．18

D．21參考答案：B略8.已知定義在（－1,1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，則的取值范圍A

B（）

C（）

D（）參考答案：D9.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B

10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=lnx C.y=x2 D.y=sinx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：12.圖①中的三視圖表示的實物為_____________；參考答案：圓錐

、

413.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

．參考答案：014.函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是

．參考答案：2，（﹣2，7）．【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴當x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；當x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．綜上，x0的取值范圍是（﹣2，7）．故答案為：2，（﹣2，7）．15.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略16.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么不等式的解集為____參考答案：（-3,0）17.已知函數(shù)的零點為，若，，則n=__________.參考答案：2由零點定理，，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大??；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理與兩角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，從而可求△ABC中角B的大??；（2）利用二倍角的余弦與三角函數(shù)中的恒等變換可將2cos2A+cos（A﹣C）轉(zhuǎn)化為1+sin（2A+），再由0＜A＜與正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=；（2）∵B=，故A+C=，∴C=﹣A，∴2cos2A+cos（A﹣C）=1+cos2A+cos（2A﹣）=1+cos2A﹣cos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴﹣1＜sin（2A+）≤1，∴0＜1+sin（2A+）≤2．即2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍是（0，2]．19.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值.（2）若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明.參考答案：(1)函數(shù)的定義域為R,因為函數(shù)是奇函數(shù).所以，所以.經(jīng)檢驗得，符合題意。（用定義求的不需要檢驗）………4分(2)函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),……………5分證明如下:，設(shè)，且，…………6分 ……………..10分，即所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)?！?12分20.（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）已知函數(shù)f（x+3）的定義域為[﹣5，﹣2]，求函數(shù)f（x+1）+f（x﹣1）的定義域．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的定義域，從而求出f（x+1）+f（x﹣1）的定義域即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，需即，取交集可得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0）∪（0，2]；（2）∵﹣5≤x≤﹣2，∴﹣2≤x+3≤1，故函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，1]，由，可得﹣1≤x≤0，故函數(shù)f（x+1）+f（x﹣1）的定義域為[﹣1，0]．21.

設(shè)x，y，z為正實數(shù)，求函數(shù)的最小值參考答案：解析：在取定y的情況下，…………(4分)

≥．其中等號當且僅當時成立．

……………(8分)同樣，…………(12分)其中等號當且僅當z=時成立．所以=．

其中第二個不等式中等號當且僅當y=號時成立．…(16分)

故當x=，y=，z=等時，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)22.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AOI大小分為六級.某地區(qū)一監(jiān)測站記錄自2019年9月起連續(xù)n天空氣質(zhì)量狀況，得如下頻數(shù)統(tǒng)計表及頻率分布直方圖.空氣質(zhì)量指數(shù)（AOI）(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+∞)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染頻數(shù)（天）2540m1050（Ⅰ）求m，n的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（Ⅲ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100]和(100,150]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，再從中任意選取2天，求事件“兩天空氣質(zhì)量等級不同”發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ），，直方圖見解析；（Ⅱ）90，81.25；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由頻率的計算公式，即可求得參數(shù)，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，即可補全直方圖；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的求解方法，即可容易求得；（Ⅲ）先用分層抽樣求得6天中在區(qū)間(50,100]和(100,150]的天數(shù)，列舉出所有任取2天的可能性，找出滿足題意的可能性，根據(jù)古典概型的概率求解公式即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題知，解得，所以.頻率分布直方圖如圖：

（Ⅱ）平均數(shù)為；