四川省瀘州市打古鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省瀘州市打古鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={}，B={}，則A∩B=(

)A.{-1，0}

B.{0，1}

C.{0}

D.1

參考答案：B略2.三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓的面積為，則該三棱錐的高的最大值為（

）A.7

B.7.5

C.8

D.9參考答案：C3.直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點，且，則直線過定點（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）參考答案：B4.已知，則的值為

（

）A、

B、0

C、64

D、63參考答案：D5.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}

B{x|0<x≤1}C{x|0≤x≤2}D{x|0≤x≤1}參考答案：【知識點】不等式解法，集合的運(yùn)算.

A1

E1【答案解析】B

解析：.{x|0<x≤1}.選B【思路點撥】先化簡集合A,B.再求6.圓的一條切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在△ABC中，D為線段BC上一點，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算即可求得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：本題正確選項：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用線性運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.9.《爸爸去哪兒》的熱播引發(fā)了親子節(jié)目的熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個村莊

體驗農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2kA各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的總數(shù)是

A.216

B.420

C.720

D.1080參考答案：D略10.含有三個實數(shù)的集合可以表示為，也可以表示為，則的值為（

）

A．1

B．-1

C．0

D．-1或1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q，則線段PQ長的最小值為

．參考答案：12.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝_____________.參考答案：{－1，0}略13.雙曲線：的離心率________；漸近線的方程為_________．參考答案：，.試題分析：由題意可知，，，∴，∴離心率，漸近線方程為.考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).14.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=2，且對任意的n∈N*，滿足an+1﹣an＜2n+，an+2﹣an＞3×2n﹣1，則a2017=

．參考答案：22017【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】由滿足an+1﹣an＜2n+，可得an+2﹣an+1＜2n+1+，可得an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．可得an+2﹣an=3×2n．利用“累加求和”方法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由滿足an+1﹣an＜2n+，∴an+2﹣an+1＜2n+1+，∴an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．∴an+2﹣an=3×2n．∴a2017=（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1=3×22015+3×22013+…+3×21+2=3×+2=22017．故答案為：22017．16.若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為．參考答案：517.已知函數(shù)，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．19.設(shè)實數(shù)a，b滿足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范圍；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由條件原不等式變?yōu)閨a|+|a+1|＜3，對a討論，去掉絕對值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b，運(yùn)用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由條件可得a=9﹣2b，求得b的范圍，求出z關(guān)于b的函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得極大值，且為最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，則|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范圍為（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b≤（）3=（）3=33=27，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時，等號成立．故z的最大值為27．方法二、a+2b=9，可得a=9﹣2b，由a＞0，可得0＜b＜，z=ab2=（9﹣2b）b2=9b2﹣2b3，z的導(dǎo)數(shù)為z′=18b﹣6b2=6b（3﹣b），可得0＜b＜3，導(dǎo)數(shù)z′＞0，函數(shù)z遞增；3＜b＜時，導(dǎo)數(shù)z′＜0，函數(shù)z遞減．則b=3處函數(shù)z取得極大值，且為最大值27．20.設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(1)若,求的過原點的切線方程.(2)當(dāng)時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.(3)證明當(dāng)時,對任何,有.

參考答案：解.(1).若切點為原點,由知切線方程為;若切點不是原點,設(shè)切點為,由于,故由切線過原點知,在內(nèi)有唯一的根.

又,故切線方程為.

綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.(2)令,則,,顯然有,且的導(dǎo)函數(shù)為

若,則,由知對恒成立,從而對恒有,即在單調(diào)增,從而對恒成立,從而在單調(diào)增,對恒成立.

若,則,由知存在,使得對恒成立,即對恒成立,再由知存在,使得對恒成立,再由便知不能對恒成立.

綜上所述,所求的最大值是.

略21.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，若，則，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）記，求證：．參考答案：（Ⅰ）證明：由

①，得，即②…………………4分（Ⅱ）由②①得：，令，則：由于，所以：，所以：，即：，所以：=，所以

（）…8分（Ⅲ）==所以

………………12分略22.如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．（1）求四棱錐D﹣ABCE的體積；（2）求證：AD⊥平面BDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）先取AE中點O，連接DO，推得DO⊥平面ABCE．即DO為高，然后再分別求出高和低面積即可．（2）先證AE⊥EB，再利用DO⊥平面ABCE?DO⊥BE?BE⊥平面ADE?BE⊥AD，又有AD⊥DE，可得結(jié)論．【解答】解：（1）取AE中點O，連接DO，由題意知：AB=2AD=2a，ED=EC，∴AD=DE，∴DO⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，∴DO⊥平面ABCE．在等腰Rt△