湖南省永州市九嶷鄉(xiāng)魯觀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市九嶷鄉(xiāng)魯觀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間坐標(biāo)系中，，，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過(guò)程

D、沒(méi)有出錯(cuò)

參考答案：A3.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則“非p”為()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n參考答案：C4.若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C5.下列說(shuō)法不正確的是A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D略6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線平行平面且過(guò)點(diǎn)（1，1，2），則到平面的距離是（

）A．1

B.2

C.3

D.參考答案：B略8.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.直線的參數(shù)方程是（

）。A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（t為參數(shù)）參考答案：C略10.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是（▲ A.

0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)均勻的小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以1，一個(gè)面上標(biāo)以2，將這個(gè)小正方體拋擲兩次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：略12.以下關(guān)于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側(cè)棱所成角相等

（2）兩相鄰側(cè)面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側(cè)面面積相等

（4）側(cè)面與底面所成角相等（5）三條側(cè)棱相等，側(cè)面與底面所成角相等:

有______________

參考答案：（3）（5）略13.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為

參考答案：14.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則

參考答案：100615.有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過(guò)隧道時(shí)，慢車道的限制高度為

．（精確到）參考答案：4.3

略16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。參考答案：(0,-1，0)略17.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式．考點(diǎn)：1．合情推理；2．簡(jiǎn)單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問(wèn)題可得解決．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，時(shí)，解方程即可；即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，兩次使用判別式即可得到；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得．【詳解】當(dāng)，時(shí)，，由題意有，即，解得：，，故當(dāng)，時(shí)，的關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為和3；恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，恒成立，于是，解得，故當(dāng)且恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)；由已知得在上有兩個(gè)不同解，即在上有兩個(gè)不同解，令，所以，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參的問(wèn)題；對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含自變量的函數(shù)，注意變形時(shí)讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些。19.（本題12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍

.參考答案：20.（本小題滿分12分）

（1）若關(guān)于x的不等式

（2）已知x,y都是正數(shù)，若參考答案：（1）解：原不等式可變?yōu)椋?）解：由當(dāng)且僅當(dāng)，即y=2x,又4x+y=6,解得x=1,y=2....................................................11分

所以.....................................................................12分21.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)證明:直線BC1平行于平面D1AC,(2)求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.22.如圖，在三棱臺(tái)中，，平面，，，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角（銳角）的大小.參考答案：解：由平面，可得平面，又，