黑龍江省伊春市宜春相城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春相城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有，則等于（

）A．-12

B．-6

C．6

D．12參考答案：B2.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A3.極坐標(biāo)方程r=2sinq和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別為(

)A．圓，圓

B．圓，直線

C．直線，直線

D．直線，圓參考答案：B略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的側(cè)棱長為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC，PC==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線面位置關(guān)系、勾股定理、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點(diǎn)P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，n），則∵點(diǎn)P到拋物線y2=8x焦點(diǎn)的距離為9，∴點(diǎn)P到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=﹣2的距離也為9，可得m+2=9，m=7∵點(diǎn)P（7，n）在拋物線y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，±2），故選C．6.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC內(nèi)部參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．【解答】解：如圖：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB為平面ABC1的兩條相交直線，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中線面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于中檔題．7.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA

參考答案：D略9.若，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

C．既不充分又不必要條件參考答案：A10.某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（

）A.36 B.64 C.81 D.100參考答案：C【分析】分別計(jì)算甲乙兩人打菜方法的情況數(shù)，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的和數(shù)為種.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負(fù)解，即a=﹣有負(fù)解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．12.曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值為2，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值．【解答】解：曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值，就是與直線2x﹣y+1=0平行的直線與曲線y=ln2x相切是的切點(diǎn)坐標(biāo)與直線的距離，曲線y=ln2x的導(dǎo)數(shù)為：y′=，切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0），曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．13.若則在展開式各項(xiàng)系數(shù)中最大值等于

；參考答案：2014.已知方程=0.85x﹣82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體的殘差是．參考答案：﹣0.29【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)殘差的定義計(jì)算出隨機(jī)值和真實(shí)值的差即可．【解答】解：因?yàn)榛貧w方程為=0.85x﹣82.71，所以當(dāng)x=160時(shí)，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以針對(duì)某個(gè)體的殘差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案為：﹣0.29．15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是_____▲_____．參考答案：（10/3,4）略16.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________．參考答案：217.已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：＝1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被64整除．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，，能被64整除，命題成立．（2）假設(shè)時(shí)，命題成立，即能被64整除，則當(dāng)時(shí)，．因?yàn)槟鼙?4整除，所以能被64整除．即當(dāng)時(shí)，命題也成立．由（1）和（2）可知，對(duì)任何，命題成立．19.已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x、y∈R時(shí)，恒有f(x)-f(y)=f(x-y).

（Ⅰ）求證：f(x)是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果x＜0時(shí)，f(x)＞0，并且f(2)=-1，試求f(x)在區(qū)間[–2，6]上的最值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對(duì)任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5對(duì)任意a∈[-1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)x、y∈R時(shí)，恒有f(x)-f(y)=f(x-y)

∴f(0)-f(0)=f(0-0)

即f(0)=0

………2分

∴f(0)-f(x)=f(0-x)

即-f(x)=f(-x)

所以f(x)是奇函數(shù)；…………………5分（Ⅱ）設(shè)

則……7分

∵

∴

∴即故，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減

…………8分

所以，函數(shù)f(x)在[-2,6]上單調(diào)遞減故，

……10分

（Ⅲ）∵對(duì)任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5恒成立

∴m2+am-5＜………12分

即m2+am-2＜0

∵對(duì)任意a∈[-1,1]，不等式m2+am-2＜0恒成立

∴

解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍-1＜m＜1.………………14分20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù),若2）=1，求(1)實(shí)數(shù)的值；

（2）函數(shù)的值；

（3）不等式的解集.

參考答案：

21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a+c取得最小值時(shí)b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理化角為邊，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面積公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣sinAsinC