北京精華學校2022年高三數學文下學期摸底試題含解析

北京精華學校2022年高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是一個算法程序框圖，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機抽取一個數值作為x輸入，則輸出的y的值落在區(qū)間[﹣5，3]內的概率為（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】可得x的取值共21中可能，由程序框圖可得x共17個，由概率公式可得．【解答】解：集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機地取一個數值共有21種可能，再由程序框圖可知y=，要使y值落在區(qū)間[﹣5，3]內，需x=0或或，解得x=0，或x=﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，x=1，2，3，4，5，6，7，8，共17個，∴所求概率P=≈0.8．故選：A．2.已知x，y滿足不等式組目標函數z＝ax＋y只在點(1,1)處取最小值，則有()A．a>1

B．a>－1

C．a<1

D．a<－1參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．12B．16C．D．參考答案：A4.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B5.我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如函數的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用排除選項；當時，可知，排除選項，從而得到結果.【詳解】當時，，可排除選項；當時，，

時，，可排除選項本題正確選項：【點睛】本題考查函數圖象的判斷，常用方法是采用特殊值排除的方式，根據特殊位置函數值的符號來排除錯誤選項.6.設集合，，則A∩B=（

）A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】根據交集的定義直接求解即可.【詳解】，，

本題正確結果：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.7.等差數列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數列{an}前9項的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的性質可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數列的求和公式和性質可得S9=，代值計算可得．【解答】解：由等差數列的性質可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數列{an}前9項的和S9====99故選：A8.已知則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.在△ABC中，，，.若，（），且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意可得：，則：,其中：，，，據此可得：，求解關于的方程可得：.本題選擇A選項.

10.函數f(x)的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)在D上為非減函數.設函數f(x)在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x).則f()＋f()＝A.

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則的值為———參考答案：略12.已知函數f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，則a的值為．參考答案：【考點】導數的運算．【專題】計算題；函數思想；綜合法；導數的概念及應用．【分析】根據導數的運算法則計算即可．【解答】解：f′（x）=a（1+lnx），a∈R，f′（e）=3，∴a（1+lne）=3，∴a=，故答案為：【點評】本題考查了導數的運算法則，和導數值的計算，屬于基礎題．13.下面給出的四個命題中：①以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④將函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數y=sin（2x﹣）的圖象．其中是真命題的有（將你認為正確的序號都填上）．參考答案：①②③【考點】特稱命題；命題的否定；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；拋物線的簡單性質．【分析】①先求拋物線是焦點為（1，0），可求圓的半徑為r=1，從而可求圓的方程②把m=﹣2代入兩直線方程即可檢驗直線是否垂直③根據特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數向右平移，得到的函數為即可判斷【解答】解：①拋物線是焦點為（1，0），圓的半徑為r=1，所以圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，正確；②當m=﹣2，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；③根據特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數向右平移，得到的函數為，所以不正確．所以正確的命題有①②③．故答案為：①②③14.盒中有3張分別標有1，2，3的卡片．從盒中隨機抽取一張記下號碼后放回，再隨機抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為偶數的概率為

． 參考答案：15.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：

．參考答案：16.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：－5【分析】根據向量共線求得；再利用求得結果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結果：【點睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎題.17.已知是內任意一點，連結，，并延長交對邊于，，，則，這是平面幾何中的一個命題，運用類比猜想，對于空間四面體中,若四面體內任意點存在什么類似的命題

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（I）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉化為AD?CD=AC?CE，再轉化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點，所以BD=DC．因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因為D為的中點，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…19.（本小題滿分12分）已知函數在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內角的對邊，已知，求角.參考答案：(1);(2)或.試題分析：（1）利用三角恒等變換公式化簡函數解析式得，由在處取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，從而求出角的值，即可求角.

（2）因為，所以，因為角為的內角，所以.又因為，所以由正弦定理，得，也就是，因為，所以或.當時，；當時，.考點：1.三角恒等變換；2.正弦定理；3.三角函數的圖象與性質.【名師點睛】本題考查三角恒等變換、正弦定理、三角函數的圖象與性質，屬中檔題.在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.20.(12分)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.（1）求甲答對試題數的概率分布及數學期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數的概率分布如下：0123

甲答對試題數的數學期望：

（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為則

甲、乙兩人考試均不合格的概率為：∴甲、乙兩人至少一個合格的概率為21.設函數f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）當m＞時，不等式即+2m＞10，即m2﹣5m+4＞0，求得m的范圍．當0＜m≤時，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m關于變量m單調遞減，求得f（1）的最小值為17，可得不等式f（1）＞10恒成立．綜合可得m的范圍．【解答】（Ⅰ）證明：函數f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0），∴f（x）=|x+|+|x﹣2m|≥|x+﹣（x﹣2m）|=|+2m|=+2m≥2=8，當且僅當m=2時，取等號，故f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）f（1）=|1+|+|1﹣2m|，當m＞時，f（1）=1+﹣（1﹣2m），不等式即+2m＞10，化簡為m2﹣5m+4＞0，求得m＜1，或m＞4，故此時m的范圍為（，1）∪（4，+∞）．當0＜m≤時，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m關于變量m單調遞減，故當m=時，f（1）取得最小值為