層次分析方法基本原理

層次分析方法基本原理層次分析法簡單的說就是運用多因素分級處理來確定因素權(quán)重的方法。它是一種定性分析和定量分析相結(jié)合的評價決策方法，它將評價者對復雜系統(tǒng)的評價思維過程數(shù)學化。層次分析法基本思路是評價者通過將復雜問題分解為若干層次和若干要素，并在同一層次的各要素之間簡單地進行比較、判斷和計算。就可以得出不同替代案的重要度，從而為選擇最優(yōu)方案提供決策依據(jù)。層次分析法特點是：能將人們的思維過程數(shù)學化、系統(tǒng)化，便于人們接受;所需定量數(shù)據(jù)信息較少。⑵層次分析法圖解:目的層主因素層子因素層評估每一層針對上一層的因素的重要程度，通過傳遞性，最后確定因素層的指標相對于目標層的重要程度，從而確定全部指標的權(quán)重系數(shù)⑶應用層次分析法進行綜合評價其主要步驟有：第一步：對構(gòu)成評價問題的目標（準則）及因素等要素建立多級遞階結(jié)構(gòu)模型。第二步：在多級遞階結(jié)構(gòu)模型中，對屬同一級的要素，用上一級的要素為準則進行兩兩比較后，根據(jù)判斷尺度確定其相對重要度，并據(jù)此建立判斷矩陣。對于遞階層次結(jié)構(gòu)中各層上的元素可以依次相對于與之有關(guān)的上一層元素，進行兩兩比較，從而建立一系列的判斷矩陣。判斷矩陣A二（aij）nXn具有下述性質(zhì)：左I」＞山%=—?^||=1=12人工理）其中，aij（i,j二1,2,…,n）代表元素Ui與Uj相對于其上一層元素重要性的比例標度。判斷矩陣的值反映了人們對各因素相對重要性的認識，一般采用

1-9比例標度對重要性程度賦值。標度及其含義如下表所示。表較；判斷矩陣標度艮其含義標度含義1表不兩個兀素相比，具有同等重要性3表喬兩個兀素相比，前首比后者稍徽重要5表喬兩個兀蓋相比，刖書比后者明顯重要7表喬兩個兀素相比，前者比后者強烈重要9表喬兩個兀素相比，前看比后者板端重要綃麗表不上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若元素厲元素J的重要性之比為坯那么元素|與元壷庫要性之比為郵=1/aij第三步：通過一定計算后，確定各要素的相對重要度：四個步驟如下①計算單一層次下元素的相對權(quán)重并進行一致性檢驗1矩陣A的最大特征根為入max，其相應的特征量為W，解判斷矩陣A的特征根問題最大特征根及其對應的特征向量通常應用方根法來求解，具體計算步驟如下:（1）計算判斷矩陣每一行元素的乘積（1）計算判斷矩陣每一行元素的乘積MIAW=w經(jīng)歸一化后，即為同一層次相應元素對于上一層次某一因素相對重要性的權(quán)重向量。2用估計得到的排序向量左乘判斷矩陣得到一個新的向量，依次用你排序向量的每個分量去除這個新向量的每個對應分量，得到了另一個向量，對這個向量的分量求和然后除以分量的個數(shù)，得到了關(guān)于特征根入max的近似值由于客觀事物的復雜性以及人們對事物認識的模糊性和多樣性，所給出的判斷矩陣不可能完全保持一致，有必要進行一致性檢驗，計算一致性指標CI用一1其中，n為判斷矩陣階數(shù)。若隨機一致性比率CR=CI/RIV0.10，則判斷矩陣具有滿意的一致性,否則需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值。隨機一致性指標RI取值見表-2。表9：平均隨機一致性拒標RI取值表12345678g000.530.91.121.241.321.441.45②計算組合權(quán)重及一致性檢驗計算組合權(quán)重是指計算同一層次所有因素對于最高層因素相對重要性的權(quán)重。若上一層次A含有m個因素A1，A2，…，Am，其組合權(quán)值為a1，a2，…，am，下一層次B包含n個因素B1，B2，…，Bn，它們對于因素Aj的相對權(quán)值分別為blj，b2j，…，bnj（當Bi與Aj無關(guān)時，bij=0），此時B層因素的組合權(quán)重由表-3給出。表組合權(quán)重計算表層次A層次BA1盤2?■?B層俎合權(quán)重alal???bllbi?■■I，詞?■????????■?■??????■?號A；此外，還需要進行遞階層次組合判斷的一致性檢驗，該步也是從上到下逐層進行的。若B層某些因素相對于Aj的層次單排序一致性指標為CIj，相應的平均隨機一致性指標為RIj，則B層隨機一致性比率為當CRV0.10時，認為B層組合判斷具有滿意的一致性，否則，即該問卷無效。4）指標權(quán)重計算結(jié)果參見（附件四：指標排序演示）。層次分析法層次分析法(AHP)是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于本世紀70年代初，在為美國國防部研究〃根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配〃課題時，應用網(wǎng)絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點是在對復雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準則或無結(jié)構(gòu)特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結(jié)果難于直接準確計量的場合。層次分析法的步驟如下：通過對系統(tǒng)的深刻認識，確定該系統(tǒng)的總目標，弄清規(guī)劃決策所涉及的范圍、所要采取的措施方案和政策、實現(xiàn)目標的準則、策略和各種約束條件等,廣泛地收集信息。建立一個多層次的遞階結(jié)構(gòu)，按目標的不同、實現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個等級層次。例如：圖16-7就是以遞階層次表示的國家富強的一般結(jié)構(gòu)。確定以上遞階結(jié)構(gòu)中相鄰層次元素間相關(guān)程度。通過構(gòu)造兩比較判斷矩陣及矩陣運算的數(shù)學方法，確定對于上一層次的某個元素而言，本層次中與其相關(guān)元素的重要性排序一相對權(quán)值。計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權(quán)重，進行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層各個元素的總目標中的重要程度。根據(jù)分析計算結(jié)果，考慮相應的決策。ISn/(町抵辭登竹站榊規(guī)盤ISn/(町抵辭登竹站榊規(guī)盤層次分析法的整個過程