新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2-3第一章課后習(xí)題解答唐金制

新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答第一章計數(shù)原理1．1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí)（P6）1、（1）要完成的“一件事情”是“選出（2）要完成的“一件事情”是“從村經(jīng)村到村去”，不同路線條數(shù)是1人完成工作”，不同的選法種數(shù)是3×2＝6.2、（1）要完成的“一件事情”是“選出1人參加活動”，不同的選法種數(shù)是3＋5＋4＝12；（2）要完成的“一件事情”是“從3個年級的1人參加3×5×4＝60.3、因為要6＋4－1=9（種）練習(xí)（P10）5＋4＝9；ABC學(xué)生中各選活動”，不同選法種數(shù)是確定的是這名同學(xué)的專業(yè)選擇，并不要考慮學(xué)校的差異，所以應(yīng)當(dāng)是可能的專業(yè)選擇.1、要完成的“一件事情”是“得到展開式的一項”.由于每一項都是的abc形式，所以可ijk以分三步完成：第一步，取，有3種方法；第二步，取，有3種方法；第取，三步，cabijk有5種方法展開式共有3×3×5＝45（項）2、要完成的“一件事情”是“.分四步完成，每一步都是從0～9這10個數(shù)個，共有10×10×10×10=10000（個）3、要完成的“一件事情”是“從5名同正、副組長各1名”有5種方法；第有4種方法.共有選法5×4＝20（種）4、要完成的“一件事情”是“從6個門中的一6個門中選一再從其余5個門中選一習(xí)題1.1A組（P12）1、“一件事情”是“買一臺某型號的2、“一件事情”是“從甲地經(jīng)乙地或經(jīng)丙地到丁地去”的路線共有2×3＋4×2=14（條）3、對于第一問，“一件事情”是“構(gòu)成一16是偶數(shù)，所以1，5，9，13中任意一個為分子，都可以與.因此可以分兩步來構(gòu)成分?jǐn)?shù)子，有4種選法；第.共有不同的分?jǐn)?shù)4×4＝16（個）對于第二問，“一件事情”是“構(gòu)成一個真分?jǐn)?shù)”12，16中任選一有4個；分子為5時，分母可以從8，12，16中選一為9時，分母從12，16中選一有2個；分子為13時，分母只能選16，有1個.所以共有真分?jǐn)?shù)4＋3＋2＋1＝10（個）4、“一件事情”是“接通線路”.根據(jù)電路的＋2×2＝8（條）5、（1）“一件事情”是“用坐標(biāo)確定一中選橫坐標(biāo)，有6個選.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，.確定一個電話號碼的后四位”字中取一.學(xué)中選出.第一步選正組長，二步選副組長，.個進入并從另一個門出去”.分兩步完成：先從個進入，個出去.共有進出方法6×5＝30（種）.電視機”.不同的選法有4＋7＝11（種）..所以是“先分類，后分步”，不同.個分?jǐn)?shù)”.由于1，5，9，13是奇數(shù)，4，8，12，4，8，12，16中的任意一個構(gòu)成母，也有4分?jǐn)?shù)：第一步，選分二步，選分種選法..分四類：分子為1時，分母可以從4，8，個，個，有3個；分子個，.有關(guān)知識，容易得到不同的接通線路有3＋1.個點”.由于橫、縱坐標(biāo)可以相同，因此可以分兩步完成：第一步，從擇；第二步，從中選縱坐標(biāo)，也有6個選擇.所AA以共有坐標(biāo)6×6＝36（個）（2）“一件事情”是“直線的斜率相同截距不同的直線都是互不相同的，因此可分.所以共有直線4×4＝16（條）.確定一條方程”.由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、取斜率，有4種取法；兩步完成：第一步，第二步，取截距，有4種取法.習(xí)題1.1B組（P13）1、“一件事情”是“組成一個四位數(shù)字號碼”.由于數(shù)字可以重復(fù)，最后一個只能在0～5新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答（第1頁共11頁）

這六個數(shù)字中撥，所以有號碼10×10×10×6＝6000（個）.2、（1）“一件事情”是“4名學(xué)生分別參加3個運動隊中的一個，每人限報一個，可以報同一個運動隊”.應(yīng)該是人選運動隊，所以不同報法種數(shù)是.34（2）“一件事情”是“3個班分別從5個風(fēng)景點中選擇一處游覽”.應(yīng)該是人選風(fēng)景點，故不同的選法種數(shù)是.531．2排列與組合練習(xí)（P20）1、（1）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc；（2）ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.2、（1）A1514131232760；（2）A7!5040；774155A（3）A42A287652871568；（4）A18275.1288A7A712123、223645678N24120720504040320N!4、（1）略.（2）A88A77A68A78A7A7A7.87677775、A360（種）.56、A24（種）.34練習(xí)（P25）1、（1）甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、??；（2）冠軍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亞軍乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙2、ABC，，ACD，BCD.ABD3、C320（種）.64、C264（個）.5、（1）C26515；（2）C3887656；123126（3）C3C2351520；（4）3C32C2356210148.7685m1n11m1(n1)!n!6、CmCmn1(m1)![(n1)(m1)]!m!nm!n1n習(xí)題1.2A組（P27）1、（1）5A34A2560412348；（2）A1A2A3A4412242464.5444442、（1）C3455；（2）C197C1313400；（3）C3C42；371520020068新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答（第2頁共11頁）n(n21)2（4）.CCCnC2(n1)n(n1)n2nn1nn1n23、（1）A；An(n1)AnAnnAnn2An1n1n1n1nnnn(n1)!n!(n1)!kn!(nk1)n!.(k1)!k!k!（2）k!4、由于4列火車各不相同，所以停放的方法與順序有關(guān)，有（種）不同的停法.A1680485、.A24446、由于書架是單層的，所以問題相當(dāng)于20個元素的全排列，有種不同的排法.A20207、可以分三步完成：第一步，安排4個音樂節(jié)目，共有種排法；第二步，安排舞蹈節(jié)A44目，共有種排法；第三步，安排曲藝節(jié)目，共有種排法2.所以不同的排法有A33A2（種）.A4A3A22884328、由于個不同元素的全排列共有個，而，所以由個不同的數(shù)值可以以不同的nn!順序形成其余的每一行，并且任意兩行的順序都不同n!n.n為使每一行都不重復(fù)，可以取的最大值是n!.m9、（1）由于圓上的任意3點不共線，圓的弦的端點沒有順序，所以共可以畫（條）C45210不同的弦；（2）由于三角形的頂點沒有順序，所以可以畫的圓內(nèi)接三角形有（個）.C12031010、（1）凸五邊形有5個頂點，任意2個頂點的連線段中，除凸五邊形的邊外都是對角線，所以共有對角線25（條）；C55（2）同（11、由于四張人民幣的面值都不相同，組成的面值與順序無關(guān)，所以可以分為四類面值，1）的理由，可得對角線為2nn(n3)（條）.說明：本題采用間接法更方便.C2n分別由1張、2張、3張、4張人民幣組成，共有不同的面值C2C3C415（種）.C1444412、（1）由“三個不共線的點確定一個平面”，所確定的平面與點的順序無關(guān)，所以共可確定的平面數(shù)是56；C38（2）由于四面體由四個頂點唯一確定，而與四個點的順序無關(guān)，所以共可確定的四面體個數(shù)是210.C41013、（1）由于選出的人沒有地位差異，所以是組合問題，不同的方法數(shù)是.C1035（2）由于禮物互不相同，與分送的順序有關(guān)系，所以是排列問題，不同方法數(shù)是60；A35新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答（第3頁共11頁）（3）由于5個人中每個人都有3中選擇，而且選擇的時間對別人沒有影響，所以是一個“可不同方法數(shù)是；重復(fù)排列”問題，32435（4）由于只要取出元素，而不必考慮順序，所以可以分兩步取元素：第一步，從集合A中共有取法mn種.說明：第（3）題是“可重復(fù)排列”問題，但可以用分步乘法計數(shù)原理解決.14、由于分三步分別從第1，2，3取，有種取法；第二步，從集合B中取，有n種取法.所以m只要選出要做的題目即可，所以是組合問題，另外，可以題中選題，不同的選法種數(shù)有23.CCC12434215、由于選出的人的地位沒有差異，所以是組合問題.（1）；CC602254（2）其余2人可以從剩下的7人中任意選擇，所以共有（種）選法；C2127（3）用間接法，在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為；C4C49197如果采用直接法，則可分為3類：只含男甲；只含女乙；同時含男甲女乙，得到符合條件的方法數(shù)為；C3C3C291777（4）用間接法，在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為.C4C4C4120954也可以用直接法，分別按照含男生1，2，3人分類，得到符合條件的選法數(shù)為.C1C3C2C2C3C112054545416、按照去的人數(shù)分類，去的人數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，而去的人大家沒有地位差異，所以不同的去法有16（種）.CC2C3C4C5C6636666617、（1）；（2）124234110；（3）2410141734；C31274196C12C4C5198198198（4）解法1：C3198125508306.解法2：C5200125508306.198C1C4C52198說明：解答本題時，要注意區(qū)分“恰有”“至少有”等詞.習(xí)題1.2B組（P28）1、容易知道，在C7注彩票中可以有一個一等獎.37在解決第2問時，可分別計算37選6及37選8中的一等獎的中獎機會，它們分別是1111和.C62324784C838608020373711要將一等獎的機會提高到以上且不超過，，6000000500000即500000C600000037n用計算機可得，n6，或n31.新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答（第4頁共11頁）所以可在37個數(shù)中取6個或31個.2、可以按照I，II，III，IV的順序分別著色：分別有5，4，3，3種方法，所以著色種數(shù)有5×4×3×3＝180（種）.3、“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，從1，3，5，7，9中取3個數(shù)，有種取C32個數(shù)，有種取法5個數(shù)5法；第二步，種排法.共有4、由于甲和乙都沒有所以是第2，3，4名中的從2，4，6，8中??；第三步，將取出的全排列，有C24符合條件的五位數(shù)（個）.CCA7200325545冠軍是其余3人中的A55得冠軍，所以一個，有種可能；乙不是最差的，A13一種有種可能；上述位置確定后，甲連同其他2人可任意排列，A13有種A排法.所以名次排列的可能情況的種數(shù)是A1A354.3A133335、等式兩邊都是兩個數(shù)相乘，可以想到分步乘法計數(shù)原理，于是可得如下分步取組合的方法.在個n人中選擇m個人搞衛(wèi)生工作，其中個人擦窗，mk個人拖地，共有多少種不同的k選取人員的方法？解法1：利用分步計數(shù)原理，先從n個人中選m個人，人中再選出k個人然后從選出的個m擦窗，剩余的人拖地，這樣有種CC不同的選取人員的方法；mknm解法2：直接從n個人中選k個人擦窗，然后在剩下的個人中選個人拖地，這樣，nkmk共有種不同的由分步計數(shù)原理得，人員選擇方法.CCkkmnkn所以，CCk成立.mCmCnkmnkkn說明：經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從一個排列組合的運算結(jié)果或等式出發(fā)，構(gòu)造一個實際問題加以解釋，有助于學(xué)生對問題的深入理解，檢查結(jié)果，糾正錯誤.1．3二項式定理練習(xí)（P31）1、7.p7p6q21p5q235p4q335p3q421p2q57pq6q72、2.TC2(2a)4(3b)22160a4b361)r(1)rCrx2rn3、Cr(3x)n(.Tr3r1n23x2rn4、D.理由是T練習(xí)（P35）.5(1)5C5x510C5x101051nn11、（1）當(dāng)n是偶數(shù)時，最大值C2；當(dāng)n是奇數(shù)時，最大值C.2nnC3C111112111024.（3）1.2（2）C1112112、∵，CC1C2CkCn2n0nnnnn新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答（第5頁共11頁）2、∵，CC1C2CkCn2n0nnnnnC0C2C1C3nnnn∴C0C1C2CkCnnnnnn(C0C2)(C1C3)nnnn2(C0C2)2nnn22n1.3、略.n∴C0C2Cn2nnn習(xí)題1.3A組（P36）1、（1）C0PnC1Pn1(1P)C2Pn2(1P)2CrPnr(1P)rCn(1P)n；nnnnn（2）Cn0C1Cn2Cn.nn2n2n2n2n2、（1）(a3b)9a99a83b36a73b284a6b126a5b3b126a4b3b284a3b236a2b23b9ab23b2b3217218352x2)77x22x53x2x270x2168x2224x2128x721135.（2）(12832x3、（1）(1x)5(1x)5220x10x2；1111（2）(2x3x2)4(2x3x2)4192x432x1.224、（1）前4項分別是1，30x，，3；420x23640x（2）T2099520a9b14；8（3）T924；7（4）展開式的中間兩項分別為T，，其中T89TC7(xy)8(yx)76435x11y11x815TC8(xy)7(yx)86435x11y11y9155、（1）含1的項是第6項，x5它的系數(shù)是C5(1)563；8210(1)52522（2）常數(shù)項是第6項，C10.T521056Crx2nr(1)r(1)rCrx2n2rx6、（1）Tr12n2n新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答（第6頁共11頁）Cx2nr(1)r(1)rCrx2n2rr6、（1）r1T2n2nx12n2r0rn()得，即的展開式中常數(shù)項是x2n(1)nCr由xTn12n(1)n(2n)!n!n!(1)n12345…(2n1)2nn!n!(1)n[135…(2n1)][246…2n]n!n!(1)n[135…(2n1)]2nn!n!n!(2)n135…(2n1)n!（2）的展開式共有1項，所以中間一項是(1x)2n2nTCnxn135…(2n1)(2x)nn12nn!7、略.8、展開式的第4項與第8項的二項式系數(shù)分別是與，CC37nn由，得3Cn7，即n10.3n7Cnn所以，這兩個二項式系數(shù)分別是與，即120.C3C71010習(xí)題1.3B組（P37）1、（1）∵(n1)n1nnC1nn1C2nn2Cn2n2Cn1n11nnnnnnC1nn1C2nn2Cn2n2n2nnnn2(nn2C1nn3C2nn4Cn21)nnn∴(n1)n1能被n2整除；（2）∵991(1001)1011010010C11009C21008C81002C9100111010101010010C11009C21008C81002101001010101000(1017C11015C21013C8101)101010∴99101能被1000整除.新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答（第7頁共11頁）2、由(21)nC02nC12n1C22n2(1)n1Cn12(1)nCn，nnnnn得n.2C2n1C22n2(1)n1Cn12(1)n11nnn第一章復(fù)習(xí)參考題A組（P40）1、（1）；n2說明：這里的“一件事情”是“得到展開式中的一項”.由于項的形式是ab，而i,j都有nij種取法.（2）；CC5253726（3），或A480；A2454AA4801545說明：第一種方法是先考慮有限制的這名歌手的出場位置，第二種方法是先考慮有限制的兩個位置.（4）；C45說明：因為足球票無座，所以與順序無關(guān)，是組合問題.（5）；35說明：對于每一名同學(xué)來說，有3種講座選擇，而且允許5名同學(xué)聽同一個講座，因此是一個“有重復(fù)排列”問題，可以用分步乘法原理解答.（6）54；說明：對角線的條數(shù)等于連接正十二邊形中任意兩個頂點的線段的條數(shù)C2，減去其中的正1212112十二邊形的邊12條：121254.C212（7）第n1項.說明：展開式共有項，且各系數(shù)與相應(yīng)的二項式系數(shù)相同.2n1AA2A3A4A5A619562、（1）1；666666說明：只要數(shù)字是1，2，3，4，5，6中的，而且數(shù)字是不重復(fù)的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)都符合要求.（2）.2A24055說明：只有首位數(shù)是6和5的六位數(shù)才符合要求.3、（1）；（2）3C430.5C56CCC31528554、.CC698488說明：所請的人的地位沒有差異，所以是組合問題.按照“其中兩位同學(xué)是否都請”為標(biāo)準(zhǔn)分為兩類.5、（1）C2n(n1)；說明：任意兩條直線都有交點，而且交點各不相同.2n新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答（第8頁共11頁）（2）n(n1).2說明：任意兩個平面都有一條交線，而且交線互不相同.C2n6、（1）；（2）442320；（3）446976.C64446024CCCCCC5232332973973973977、A3A4A5A3103680.3453說明：由于不同類型的書不能分開，所以可以將它們看成一個整體，相當(dāng)于是3個元素的全排列.但同類書之間可以交換順序，所以可以分步對它們進行全排列.8、（1）；26x2說明：第三項是含x2的項，其系數(shù)是C232C1C1(23)C2(2)226.44551（2）r1)r，由題意有TCr(9x)18r(183xr18r02解得r12，13T18564；（3）由題意得10，即n2CC8C9nn2n!n!n!9!(n9)!8!(n8)!10!(n10)!化簡得n237n3220，解得n14，n23；（4）解法1：設(shè)T是(1x)10展開式的第rr1項，由題意知，所求展開式中的系數(shù)為x41T，T與T的系數(shù)之和.413121，TC2(x)2，2110TC4(x)4，TC3(x)341103110因此，x4的系數(shù)C4C3C2135.101010解法2：原式(1x3)(1x)9(1x3)(19xC2x2C3x3C4x4)999因此，x4的系數(shù)C491359.9、55559(561)5595655C15654C54561955555655C15654C545685555新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答（第9頁共11頁）由于55中各項都能被8整除，因此也能被8整除.5595556C15654C545685555第一章復(fù)習(xí)參考題B組（P41）11、（1），即2，解得；n6C1C221(n1)n21nn1n1（2）；AAA4422419214124說明：先排有特殊要求的，再排其他的.（3）33333444443；，說明：根據(jù)映射定義，只要集合中任意一個元素在集合中能夠找到唯一對應(yīng)的元素，AB就能確定一個映射，對應(yīng)的元素可以相同，所以是“有重復(fù)排列”問題.DC（4）；（5）；A1046500000C1258824B26A說明：在從正方體的8個頂點中任取4個的所有種數(shù)C4中，8排除四點共面的12種情況，即正方體表面上的6種四點共面的情況，以及如右圖中ABCD這樣的四點共面的其他D'C'6種情況，因此三棱錐的個數(shù)為C412588A'B'（6）1或1.令，這時(12x)n的值就是說明：x1展開式中各項系數(shù)的和，其值是1,n是奇數(shù)(12)n(1)n1，n是偶數(shù)2、（1）先個數(shù)放在奇數(shù)個數(shù)為從1，3，5中選1個數(shù)放在末位，有種情況；再從除0以外的4個數(shù)中選1A