中考數(shù)學真題分項匯編專題 一次方程（組）及應用（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡侵權聯(lián)系刪除PAGEPAGE1僅供參考2021年中考數(shù)學真題分項匯編【全國通用】（第01期）專題6一次方程（組）及應用（共40題）一、單選題1．（2021·浙江溫州市·中考真題）解方程，以下去括號正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】去括號得法則：括號前面是正因數(shù)，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號；括號前面是負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項都變號．【詳解】解：，故選：D．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．去括號注意幾點：①不要漏乘括號里的每一項；②括號前面是負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項一定都變號．2．（2021·安徽）設a，b，c為互不相等的實數(shù)，且，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】舉反例可判斷A和B，將式子整理可判斷C和D．【詳解】解：A．當，，時，，故A錯誤；B．當，，時，，故B錯誤；C．整理可得，故C錯誤；D．整理可得，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵．3．（2021·天津中考真題）方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用加減消元法解該二元一次方程組即可．【詳解】，②-①得：，即，∴．將代入①得：，∴．故原二元一次方程組的解為．故選B．【點睛】本題考查解二元一次方程組．掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解答本題的關鍵．4．（2021·浙江杭州市·中考真題）某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為（），則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可直接列出方程進行排除選項即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．5．（2021·浙江溫州市·中考真題）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可．【詳解】解：∵20立方米中，前17立方米單價為a元，后面3立方米單價為（a+1.2）元，∴應繳水費為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故選：D．【點睛】本題考查的是階梯水費的問題，解決本題的關鍵是理解其收費方式，能求出不同段的水費，本題較基礎，重點考查了學生對該種計費方式的理解與計算方法等．6．（2021·四川南充市·中考真題）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽x元，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意表示出肉粽和素粽的單價，再列出方程即可．【詳解】設每個肉粽x元，則每個素粽的單價為（x-1）元，由題意：，故選：A．【點睛】本題考查列一元一次方程，理解題意，找準數(shù)量關系是解題關鍵．7．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）某公司上半年生產(chǎn)甲，乙兩種型號的無人機若干架．已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設甲種型號無人機架，乙種型號無人機架．根據(jù)題意可列出的方程組是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析題意，找到兩個等量關系，分別列出方程，聯(lián)立即可．【詳解】設甲種型號無人機架，乙種型號無人機架∵甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，∴∵乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架∴聯(lián)立可得：故選：D．【點睛】本題考查實際問題與二元一次方程組．關鍵在于找到題中所對應的等量關系式．8．（2021·四川成都市·中考真題）《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9．（2021·浙江寧波市·中考真題）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．（2021·甘肅武威市·中考真題）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設共有人，輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設共有人，輛車，由每3人坐一輛車，有2輛空車，可得由每2人坐一輛車，有9人需要步行，可得：從而可得答案．【詳解】解：設共有人，輛車，則故選：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的實際應用，確定相等關系列方程是解題的關鍵．二、填空題11．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知是方程的解，則a的值為______________．【答案】-1【分析】根據(jù)方程解的定義，將x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．12．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知二元一次方程，請寫出該方程的一組整數(shù)解__________________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意確定出方程的整數(shù)解即可．【詳解】解：方程的一組整數(shù)解為故答案為：（答案不唯一）【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．（2021·浙江金華市·中考真題）已知是方程的一個解，則m的值是____________．【答案】2【分析】把解代入方程,得6+2m=10，轉化為關于m的一元一次方程，求解即可．【詳解】∵是方程的一個解，∴6+2m=10，解得m=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，靈活運用方程的解的定義，轉化為一元一次方程求解是解題的關鍵．14．（2021·四川廣安市·中考真題）若、滿足，則代數(shù)式的值為______．【答案】-6【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【點睛】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關鍵．15．（2021·重慶中考真題）若關于x的方程的解是，則a的值為__________．【答案】3【分析】將x=2代入已知方程列出關于a的方程，通過解該方程來求a的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知，解得a=3．故答案是：3．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．16．（2021·重慶中考真題）方程的解是__________．【答案】【分析】按照解一元一次方程的方法和步驟解方程即可．【詳解】解：，去括號得，，移項得，，系數(shù)化為1得，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關鍵是熟練運用一元一次方程的解法解方程．17．（2021·浙江紹興市·中考真題）我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時1斤=16兩）【答案】46【分析】題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等式，進行求解．【詳解】解：設有人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，，解得：，銀子共有：（兩）故答案是：46．【點睛】本題考查了一元一次方程在生活中的實際應用，解題的關鍵是：讀懂題目意思，根據(jù)題目中的條件，建立等量關系．18．（2021·江蘇揚州市·中考真題）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．【答案】20【分析】設良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×時間結合兩馬的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．19．（2021·湖南邵陽市·中考真題）《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？該問題中物品的價值是______錢．【答案】53【分析】設人數(shù)為，再根據(jù)兩種付費的總錢數(shù)一樣即可求解．【詳解】解：設一共有人由題意得：解得：所以價值為：（錢）故答案是：53．【點睛】本題考察一元一次方程的應用，難度不大，屬于基礎題型．解題的關鍵是找準等量關系并準確表示．20．（2021·重慶中考真題）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為__________元．【答案】155【分析】設B盒中藍牙耳機3a個，迷你音箱2a個，列方程求出B盒中各種設備的數(shù)量，再設藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列出方程組，再整體求出的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設B盒中藍牙耳機3a個，迷你音箱2a個，優(yōu)盤的數(shù)量為3a+2a=5a個，則，解得，a=1；設藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列方程組得，②-①得，，③×3-①得，，故答案為：155．【點睛】本題考查了三元一次方程組和一元一次方程的應用，解題關鍵是找準題目中的等量關系列出方程（組），熟練運用等式的性質進行方程變形，整體求值．21．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知關于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【答案】．【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點，將兩個方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關性質是解答本題的關鍵．22．（2021·山東泰安市·中考真題）《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，可列方程組為________．【答案】【詳解】【分析】甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，根據(jù)題意可得：甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組即可.【詳解】由題意可得，，故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，找出合適的等量關系是解題的關鍵.三、解答題23．（2021·江蘇揚州市·中考真題）已知方程組的解也是關于x、y的方程的一個解，求a的值．【答案】【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程組，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．24．（2021·江蘇連云港市·中考真題）為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．【答案】（1）種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元；（2）購進種消毒液67瓶，購進種23瓶，最少費用為676元【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達式，根據(jù)購買兩種消毒液瓶數(shù)之間的關系，求出引進表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案．【詳解】解：（1）設種消毒液的單價是元，型消毒液的單價是元．由題意得：，解之得，，答：種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元．（2）設購進種消毒液瓶，則購進種瓶，購買費用為元．則，∴隨著的增大而減小，最大時，有最小值．又，∴．由于是整數(shù)，最大值為67，即當時，最省錢，最少費用為元．此時，．最省錢的購買方案是購進種消毒液67瓶，購進種23瓶．【點睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關鍵是：仔細審題，找到題中的等量關系，建立等式進行求解．25．（2021·浙江麗水市·中考真題）解方程組：．【答案】【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，把①代入②，得，解得．把代入①，得．∴原方程組的解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關鍵．26．（2021·四川眉山市·中考真題）解方程組【答案】【分析】方程組適當變形后，給②×3-①×2即可消去x，解關于y的一元一次方程，再將y值代入①式，即可解出y．【詳解】解：由可得②×3-①×2得，即，解得y=1，將y=1代入①式得，解得．故該方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組．解二元一次方程主要用到“消元思想”，將二元一次方程組化為一元一次方程求解．主要方法有加減消元法和代入消元法，熟練掌握這兩種方法并能靈活利用是解題關鍵．27．（2021·浙江臺州市·中考真題）解方程組：【答案】.【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點：x的系數(shù)存在倍數(shù)關系，而y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程組的解.【詳解】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為.【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關鍵在于利用加減消元法.28．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）解方程組：.【答案】.【詳解】分析:（1）根據(jù)代入消元法，可得答案.詳解:由②得：x=-3+2y

③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，則原方程組的解為：.點睛:此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.29．（2021·陜西中考真題）一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標價．【答案】這種服裝每件的標價是110元【分析】設這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)題意列出方程進行求解即可．【詳解】解：設這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)題意，得，解得；答：這種服裝每件的標價是110元．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．30．（2021·重慶中考真題）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元．（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期．今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎上增加%．求a的值．【答案】（1）A產(chǎn)品的銷售單價為300元，B產(chǎn)品的銷售單價為200元；（2）20【分析】（1）設B產(chǎn)品的銷售單價為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價為（x+100）元，根據(jù)題意列出方程解出即可；（2）設去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意根據(jù)題意列出方程解出即可；【詳解】解：（1）設B產(chǎn)品的銷售單價為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價為（x+100）元．根據(jù)題意，得．解這個方程，得．則．答：A產(chǎn)品的銷售單價為300元，B產(chǎn)品的銷售單價為200元．（2）設去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意，得設a%=m，則原方程可化簡為．解這個方程，得（舍去）．∴a=20．答：a的值是20．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元二次方程．31．（2021·山東泰安市·中考真題）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務，問該廠共需要多少天才能完成任務？【答案】（1）30人；（2）39天【分析】（1）設當前參加生產(chǎn)的工人有人，根據(jù)每人每小時完成的工作量不變列出關于的方程，求解即可；（2）設還需要生產(chǎn)天才能完成任務．根據(jù)前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出關于的方程，求解即可．【詳解】解：（1）設當前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：當前參加生產(chǎn)的工人有30人．（2）每人每小時的數(shù)量為（萬劑）．設還需要生產(chǎn)y天才能完成任務，依題意得：，解得：，（天）答：該廠共需要39天才能完成任務．【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次方程的應用，分析題意，找到合適的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．32．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

[規(guī)律總結]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2；（2）；（3）1008塊【分析】（1）由圖觀察即可；

（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結合題干中的條件正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正方形地磚的數(shù)量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

故答案為：2；

（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當?shù)卮u有n塊時，等腰直角三角形地磚有（）塊；

故答案為：；（3）令則當時，此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊．【點睛】本題為圖形規(guī)律題，涉及到了一元一次方程、列代數(shù)式以及代數(shù)式的應用等，考查了學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納以及應用的能力，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能列代數(shù)式表示其中的規(guī)律等．33．（2021·四川成都市·中考真題）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計劃增設A型、B型點位共5個，試問至少需要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？【答案】（1）38噸；（2）3個【分析】（1）設每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由每天需要處理生活垃圾920噸列出方程求解即可；（2）設至少需要增設y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y，根據(jù)兩種需要處理的生活垃圾和不低于910噸列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由題意得：10x+12（x+7）=920，解得：x=38，答：每個B型點位每天處理生活垃圾為38噸數(shù)；（2）設至少需要增設y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y．由題意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10解得：y≥，∵y為整數(shù)∴至少需要增設3個A型點位，答：至少需要增設3個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾．【點睛】本題考查一元一次方程以及一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出關系式是解題關鍵．34．（2021·四川眉山市·中考真題）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若千個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？【答案】（1）每個足球60元，每個籃球90元；（2）最多購進籃球116個【分析】（1）設一個足球的單價x元，已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，則一個籃球的單價為（2x-30）元，根據(jù)“用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍”列方程求解即可；（2）設買籃球m個，則買足球（200-m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過15500元建立不等式求出解即可．【詳解】解：（1）設每個足球x元，每個籃球（2x-30）元，根據(jù)題意得：，解得x=60，經(jīng)檢驗x=60是方程的根且符合題意，2x-30=90，答：每個足球60元，每個籃球90元．（2）設設買籃球m個，則買足球（200-m）個，由題意得：，解得．∵m為正整數(shù)，∴最多購進籃球116個．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵．35．（2021·湖南邵陽市·中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校計劃舉行“學黨史·感黨恩”知識競答活動，并計劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為獎品．采購員劉老師在某文體用品購買了做為獎品的三種物品，回到學校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．請根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對應的金額．【答案】購置鋼筆15支，金額為175元，購置筆記本34本，金額為225元【分析】根據(jù)題意可知鋼筆和筆記本一共50個，兩種物品的金額1000-600=400元，再根據(jù)題意列二元一次方程組即可【詳解】解：設鋼筆買了x支，筆記本買了y本根據(jù)題意可得：鋼筆和筆記本一共56-6=50個鋼筆和筆記本兩種物品的金額一共1000-600=400元則有解得：則購置鋼筆金額為：35×5=175元購置筆記本金額為：15×15=225元答：購置鋼筆15支，金額為175元，購置筆記本34本，金額為225元【點睛】本題考查列二元一次方程組解決實際問題，根據(jù)已知條件正確的找出等量關系是關鍵36．（2021·浙江溫州市·中考真題）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【答案】（1）甲、乙兩種食材每千克進價分別為40元、20元；（2）①每日購進甲食材400千克，乙食材100千克；②當為400包時，總利潤最大．最大總利潤為2800元【分析】（1）設乙食材每千克進價為元，根據(jù)用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①設每日購進甲食材千克，乙食材千克．根據(jù)每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完，利用進貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；②設為包，根據(jù)題意，可以得到每日所獲總利潤與m的函數(shù)關系式，再根據(jù)A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，可以得到m的取值范圍，從而可以求得總利潤的最大值．【詳解】解：（1）設乙食材每千克進價為元，則甲食材每千克進價為元，由題意得，解得．經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意．（元）．答：甲、乙兩種食材每千克進價分別為40元、20元．（2）①設每日購進甲食材千克，乙食材千克．由題意得，解得答：每日購進甲食材400千克，乙食材100千克．②設為包，則為包．記總利潤為元，則．的數(shù)量不低于的數(shù)量，，．，隨的增大而減小。當時，的最大值為2800元．答：當為400包時，總利潤最大．最大總利潤為2800元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用、分式方程、二元一次方程的應用，解答本題時要明確題意、弄清表格數(shù)據(jù)的意義及各種量之間關系，利用方程的求未知量和一次函數(shù)的性質解答，注意分式方程要檢驗．37．（2021·四川資陽市·中考真題）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】（1）甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；（2）購買甲種獎品20件，乙種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元．【分析】（1）設甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可得答案；（2）設總費用為w元，購買甲種獎品為m件，根據(jù)甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的可得m的取值范圍，根據(jù)需甲、乙兩種獎品共60件可得購買乙種獎品為（60-m）件，根據(jù)（1）中所求單價可得w與m的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得答案．【詳解】（1）設甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，∵1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元，∴，解得：，答：甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元．（2）設總費用為w元，購買甲種獎品為m件，∵需甲、乙兩種獎品共60件，∴購買乙種獎品為（60-m）件，∵甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元，∴w=20m+10（60-m）=10m+600，∵甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，∴m≥（60-m），∴20≤m≤60，∵10>0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=20時，w有最小值，最小值為10×20+600=800（元），∴購買甲種獎品20件，乙種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用及一次函數(shù)的應用，正確得出等量關系及不等關系列出方程組及不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵．38．（2021·四川瀘州市·中考真題）某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車10輛；租用A型車8輛，B型車2輛最少．【分析】（1）設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運輸方案．再根據(jù)方案計算比較得出費用最小的數(shù)據(jù)．【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）設安排A型車m輛，B型車n輛，依題意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種運輸方案，方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．方案1所需費用：5008+4002=4800(元)；方案2所需費用：5005+4006=4900(元)