特大跨度橋梁的氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別、風(fēng)振及控制理論

特大跨度橋梁的氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別、風(fēng)振及控制理論

1大跨橋梁的發(fā)展趨勢(shì)1999年10月，建成一座占地1385米的江陰長(zhǎng)江公路大橋，是中國(guó)參與建設(shè)世界上獨(dú)立設(shè)計(jì)和建造1000米級(jí)懸索橋的第六個(gè)國(guó)家。中國(guó)改革開放以來已經(jīng)建成了百余座纜索承重橋梁,其中包括10座懸索橋和近20座跨度超過400m的斜拉橋。在20世紀(jì)80年代“學(xué)習(xí)和追趕”和90年代“提高和跟蹤”二個(gè)階段中所取得的令世界注目的成績(jī)和進(jìn)步的基礎(chǔ)上,中國(guó)在21世紀(jì)前10年中的大跨橋梁建設(shè)將會(huì)有更大的發(fā)展,表1給出了在21世紀(jì)初我國(guó)正在建設(shè)和設(shè)計(jì)中的一些主要大跨橋梁。為了適應(yīng)這一形勢(shì)的需要,同時(shí)也為下一步中國(guó)跨海工程中的特大跨度橋梁建設(shè)做好準(zhǔn)備,同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室在國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(No.59895410-4.2)資助下進(jìn)行了題為“特大跨度橋梁的氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別、風(fēng)振及控制理論”的專題研究工作,主要目標(biāo)為:A.建立橋梁主梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)和氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別方法。B.建立大跨徑橋梁的顫振時(shí)域分析方法和抖振時(shí)域分析方法。C.斜拉橋斜拉索振動(dòng)機(jī)理及其拉索振動(dòng)抑制方法的研究。D.大跨徑橋梁的顫振穩(wěn)定性概率評(píng)價(jià)和風(fēng)振疲勞可靠性分析方法的研究。E.提高大跨徑橋梁的顫振穩(wěn)定性的氣動(dòng)措施的機(jī)理研究。F.建立大跨橋梁的風(fēng)荷載理論。經(jīng)過三年(1999～2001)的努力,我們已經(jīng)取得了初步的成果,并將這些成果應(yīng)用于多座大跨橋梁的抗風(fēng)設(shè)計(jì)中,本文將介紹所取得的主要研究進(jìn)展。2氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別方法的試驗(yàn)驗(yàn)證近年來隨著橋梁跨徑的增大,側(cè)移P以及相應(yīng)的側(cè)向氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)P*i在分析中日益得到重視。雖然從理論上利用彎扭兩自由度試驗(yàn)測(cè)8個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的方法可以同樣推廣于三自由度的18個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù),但這對(duì)識(shí)別方法的精度和試驗(yàn)裝置提出了更高的要求,因此這方面的工作進(jìn)行很少。由于缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù),以前多采用由Scanlan在1987年根據(jù)準(zhǔn)定常理論得出的P*i公式。針對(duì)如何利用實(shí)驗(yàn)和計(jì)算得到氣動(dòng)導(dǎo)數(shù),許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了不少工作。作為該專題的第一步,我們采用通過最普遍,設(shè)備最簡(jiǎn)單的節(jié)段模型自由振動(dòng)進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別的方法,首先進(jìn)行了以下的研究:(1)根據(jù)復(fù)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)理論,在MITD法基礎(chǔ)上,提出一種基于總體意義上的非線性最小二乘時(shí)域法。該法不需人工判斷并輸入待識(shí)別參數(shù)的初值和識(shí)別過程中需要用到的兩個(gè)時(shí)延值,我們編制了相應(yīng)的識(shí)別程序,并利用數(shù)值仿真以及薄平板試驗(yàn)結(jié)果和理論解的對(duì)比驗(yàn)證了方法的可靠性。(2)將氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別方法用于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)段模型的試驗(yàn)中去,通過系列試驗(yàn)考查帶有一定鈍體性質(zhì)的橋梁斷面的氣彈特性,研究了節(jié)段模型質(zhì)量、質(zhì)量慣矩和扭彎頻率比對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響。另外,通過對(duì)平板和兩種典型橋梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的對(duì)比,研究了氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨斷面形狀的變化趨勢(shì)。(3)在TJ-1邊界層風(fēng)洞中采用格柵裝置模擬自然界中的紊流風(fēng)場(chǎng),進(jìn)行了平板和橋梁節(jié)段模型的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)測(cè)試。為驗(yàn)證本方法的正確性,我們首先進(jìn)行了平板顫振導(dǎo)數(shù)的實(shí)測(cè)驗(yàn)證工作。圖1為試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果的比較。以江陰長(zhǎng)江大橋的主梁斷面為原型,采用格柵裝置模擬了自然界中的紊流風(fēng)場(chǎng),進(jìn)行了紊流場(chǎng)和均勻流場(chǎng)中的顫振導(dǎo)數(shù)實(shí)測(cè)比較,圖2為試驗(yàn)結(jié)果。目前,該項(xiàng)研究成果已在南京長(zhǎng)江二橋、宜昌長(zhǎng)江大橋、荊沙長(zhǎng)江大橋、福建閩江大橋等多座大跨橋梁的抗風(fēng)研究中得到應(yīng)用。應(yīng)用表明:自由振動(dòng)進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)測(cè)試的方法簡(jiǎn)單方便,但當(dāng)風(fēng)洞風(fēng)速接近顫振臨界風(fēng)速時(shí),則顫振導(dǎo)數(shù)變成不可測(cè)量。為解決該問題,我們正在研究使用強(qiáng)迫振動(dòng)法進(jìn)行顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別的設(shè)備和方法。3氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD-ComputationalFluidDynamics)方法的發(fā)展給風(fēng)工程研究提供了一種可能代替風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的手段,即數(shù)值風(fēng)洞。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步,CFD方法已逐漸進(jìn)入工程實(shí)用,十多年前誕生的計(jì)算風(fēng)工程(CWE-ComputationalWindEngineering)這一年輕的研究領(lǐng)域發(fā)展非常迅速,其研究范圍十分廣泛,包括鈍體(如橋面板、建筑結(jié)構(gòu)等)周圍的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的分析、流體和結(jié)構(gòu)的耦合分析、建筑物或域市局部的氣體擴(kuò)散的分析、高層建筑周圍的行人風(fēng)環(huán)境的分析、城市或其局部的氣候的分析和人體周圍的風(fēng)速和溫度分布的分析等。1993年,丹麥的Larsen利用有限差分和離散渦方法得到了均勻流下五種典型橋斷面的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù),但是尚不能計(jì)算帶有防撞欄、分隔帶和其它細(xì)部構(gòu)造的斷面。從1998年開始,我們以橋梁基本斷面的氣動(dòng)彈性計(jì)算為目標(biāo),建立了適合數(shù)值計(jì)算的數(shù)學(xué)描述形式,因受計(jì)算條件限制,僅建立二維計(jì)算模型。橋梁斷面處理為可做豎彎和扭轉(zhuǎn)兩自由度運(yùn)動(dòng)的剛體,流體的運(yùn)動(dòng)用原始變量的N-S方程描述,紊流用半直接模擬計(jì)算,不引入任何紊流模型,流固耦合采用ALE公式或其簡(jiǎn)化形式實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上分別用有限單元法和有限差分法實(shí)現(xiàn)流固耦合分析計(jì)算,根據(jù)已有研究成果尋求合適的單元形式和差分格式以及高效的離散求解方法。1999年,我們采用基于有限元法的CFD技術(shù)進(jìn)行了橋梁斷面氣動(dòng)參數(shù)的計(jì)算。研究表明,對(duì)流線型斷面有較好的精度,但是對(duì)有尖角的鈍頭斷面,計(jì)算結(jié)果的誤差還比較大,對(duì)差別不大的情況的分辨率還不夠高,甚至掩蓋了不同斷面之間較小的差別。2001年,我們采用離散渦方法進(jìn)行橋梁氣動(dòng)彈性問題的計(jì)算,取得了更為精確的結(jié)果。風(fēng)工程所涉及的流動(dòng)常常是高雷諾數(shù)非定常分離流動(dòng),這種流動(dòng)的最主要特征是流動(dòng)分離與旋渦運(yùn)動(dòng),其基本結(jié)構(gòu)之一是各種尺度的渦。由于近跡渦結(jié)構(gòu)及其非定常演化過程直接影響著物體所受的流體動(dòng)力,因此可以從近跡渦結(jié)構(gòu)入手來討論結(jié)構(gòu)所受流體動(dòng)力的內(nèi)在機(jī)制。離散渦方法將流體渦量場(chǎng)離散成有限數(shù)目的攜帶一定渦量并占有一定空間的粒子(渦元),通過在拉格朗日框架下追蹤粒子(渦元)的運(yùn)動(dòng)軌跡及其強(qiáng)度的變化(對(duì)應(yīng)于流體對(duì)流與擴(kuò)散過程)進(jìn)行渦量場(chǎng)的求解,從而達(dá)到模擬整個(gè)流場(chǎng)的目的。作為一種拉格朗日粒子方法的渦方法本質(zhì)上具有自適應(yīng)、無網(wǎng)格、無數(shù)值擴(kuò)散等特性。渦方法的這些特性使其在模擬高雷諾數(shù)非定常分離流動(dòng)時(shí)相對(duì)于有網(wǎng)格方法有著明顯的優(yōu)越性,特別適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)中渦量分布比較集中的情況,現(xiàn)已成為高雷諾數(shù)下對(duì)Navier-Stokes方程進(jìn)行數(shù)值模擬的一個(gè)重要手段。圖3為蘇通長(zhǎng)江公路大橋主跨1088m斜拉橋方案主梁截面在攻角為0°時(shí)的流場(chǎng)染色粒子分布和速度分布。對(duì)于主跨550的盧浦大橋的成橋狀態(tài)及拱肋合擾狀態(tài),在均勻流場(chǎng)-3°偏角的風(fēng)洞試驗(yàn)中觀察到在拱頂及主梁1/4節(jié)占處有明顯的渦激振動(dòng)。我們采用CFD技術(shù)與試驗(yàn)相結(jié)合的方法尋找并優(yōu)化其減振措施,通過對(duì)各方案進(jìn)行比較,最后我們采用了具40%透風(fēng)率的氣流分離板方案。圖4(a)、(b)分別為拱肋原方案流場(chǎng)和加氣動(dòng)措施后的流場(chǎng)。4顫振分析方法關(guān)于大跨度橋梁顫振問題,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。橋梁結(jié)構(gòu)的顫振問題與固有模態(tài)密切相關(guān),因而在頻域中分析顫振更為自然,時(shí)域的顫振分析方法因其計(jì)算量大而很少采用。Scanlan建立了橋梁結(jié)構(gòu)多模態(tài)顫振分析的基本理論,并建議了獨(dú)立模態(tài)的顫振分析方法。謝霽明、項(xiàng)海帆采用的是二元非定常氣動(dòng)力模型,提出了多模態(tài)顫振分析的狀態(tài)空間法。Agar將顫振運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為一種不對(duì)稱實(shí)矩陣的特征值問題,但顫振分析必須進(jìn)行兩參數(shù)搜索的迭代求解。Namini提出了用于多模態(tài)顫振分析的pK-F方法,特點(diǎn)是求解一非線性方程組,能給出結(jié)構(gòu)顫振發(fā)生全過程的結(jié)果。隨政清將顫振分析問題轉(zhuǎn)化為廣義復(fù)矩陣的特征值問題,并提出了M-S方法,該方法對(duì)于無阻尼情況不需要迭代。Jain也將顫振運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為特征值問題,但對(duì)其特征多項(xiàng)式的實(shí)部和虛部方程進(jìn)行求解。Dung建議了一種全模態(tài)的顫振分析方法,求解特征方程時(shí)采用了模態(tài)跟蹤技術(shù)。Chen和Matsumoto將橋梁斷面的氣動(dòng)力寫成有理函數(shù)形式,其中的參數(shù)分別從顫振導(dǎo)數(shù)中擬合得出,并應(yīng)用狀態(tài)空間法分析顫振。這些顫振分析方法多基于結(jié)構(gòu)固有模態(tài)坐標(biāo),計(jì)算量較小,應(yīng)該說各有其特點(diǎn)。但是這些方法大都要預(yù)先選定用于顫振分析的參與模態(tài),而且顫振分析時(shí)需要一定程度的人為參與?；诠逃心B(tài)坐標(biāo),我們提出了用于分析大跨度橋梁耦合顫振新的狀態(tài)空間方法。應(yīng)用該方法進(jìn)行顫振分析時(shí),僅需對(duì)折減風(fēng)速一個(gè)參數(shù)進(jìn)行搜索,避免了通常橋梁顫振分析的兩參數(shù)搜索過程,因而,具有很大的優(yōu)越性。對(duì)主跨跨度1385m的江陰長(zhǎng)江大橋的顫振分析顯示了該法在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性和有效性,表2為與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的比較。有關(guān)該方法的詳細(xì)計(jì)算過程可參見文獻(xiàn)。5風(fēng)振時(shí)程計(jì)算中存在的問題隨著橋梁建設(shè)技術(shù)的發(fā)展和跨江、海工程的需要,國(guó)內(nèi)外建造的橋梁越來越向超大跨度方向發(fā)展。這些大型的柔性結(jié)構(gòu)具有許多相對(duì)較小跨度的結(jié)構(gòu)所沒有的非線性特性。具體地講,這些非線性現(xiàn)象包括如下一些內(nèi)容:1.結(jié)構(gòu)的相對(duì)柔性使其在荷載作用下具有幾何非線性行為(大位移和初應(yīng)力效應(yīng));2.由于靜力風(fēng)荷載引起的位移較大,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)將是在變位后的新的平衡位置上振動(dòng),此時(shí)結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性與變位前將有所不同。這就是所謂的攻角效應(yīng);3.靜力風(fēng)荷載升力引起的失重也會(huì)對(duì)動(dòng)力特性造成影響;4.脈動(dòng)風(fēng)速的空間相關(guān)性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響隨跨度不同而變化;5.平均風(fēng)速隨結(jié)構(gòu)的高度而變化;6.橋梁上除主梁外的其它部分如橋塔、纜索等對(duì)橋梁整體氣動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn);7.紊流對(duì)橋梁氣動(dòng)穩(wěn)定性及氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響。我們關(guān)心的是帶有這些非線性特性的超大跨度橋梁的氣動(dòng)響應(yīng)究竟如何,其中每種非線性對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)有多大,這些非線性影響有什么樣的規(guī)律性,我們?cè)撊绾芜\(yùn)用這些規(guī)律去指導(dǎo)今后超大跨度橋梁的設(shè)計(jì)。我們必須尋找一種行之有效的方法來盡可能全面地分析這些非線性的影響,通過大量的比較計(jì)算總結(jié)出規(guī)律、從而指導(dǎo)抗風(fēng)設(shè)計(jì)。當(dāng)前,對(duì)橋梁風(fēng)振時(shí)程分析的研究還不成熟,還有許多問題值得我們進(jìn)一步去探討。問題之一是脈動(dòng)風(fēng)速的模擬問題。對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行擬合的方法總的來說可以分為兩大類。一類是基于三角級(jí)數(shù)迭加的諧波合成法(WAWS)。另一類是基于線性濾波技術(shù)的線性濾波法如自回歸算法(AR)、移動(dòng)平均算法(MA)和自回歸移動(dòng)平均算法(ARMA)。這兩類方法自成體系,在模擬多變量的復(fù)雜隨機(jī)過程時(shí)都有發(fā)展,并且至今尚有不太完善的地方。如何更快捷有效地模擬作用在橋梁上的脈動(dòng)風(fēng)速是值得研究的。問題之二便是風(fēng)荷載的處理。在風(fēng)振時(shí)程分析中所用到的結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力時(shí)程計(jì)算部分在理論上是比較成熟的,而風(fēng)荷載的計(jì)算卻至今沒有完善。在風(fēng)振非線性分析中用非常簡(jiǎn)化的自激力模型來反映氣動(dòng)彈性現(xiàn)象與結(jié)構(gòu)非線性是不匹配的。既然考慮了結(jié)構(gòu)的非線性進(jìn)行分析,就應(yīng)該盡量細(xì)致地考慮在大位移情況下包括靜力風(fēng)載、脈動(dòng)風(fēng)荷載和自激力在內(nèi)的非線性風(fēng)荷載。問題之三是關(guān)于顫振和抖振的關(guān)系。由于顫振是一種發(fā)散振動(dòng),而抖振是一種隨機(jī)振動(dòng),二者的振動(dòng)性態(tài)不同。故傳統(tǒng)的頻域分析都將它們分開處理,用半逆解法或狀態(tài)空間解法分析顫振而用反應(yīng)譜方法分析抖振。進(jìn)行時(shí)域分析的研究者似乎也默認(rèn)了這一觀念,要么單獨(dú)分析抖振,要么單獨(dú)分析顫振。我們之所以將風(fēng)荷載分為靜風(fēng)荷載、抖振力、自激力三部分也是為了工程計(jì)算的方便,實(shí)際上橋梁承受的風(fēng)荷載是氣流繞橋梁表面流動(dòng)時(shí)作用在表面各個(gè)部分的壓力的總和,并非這三種力獨(dú)立作用的結(jié)果。因此橋梁的風(fēng)荷載作用下的振動(dòng)也是一個(gè)綜合的振動(dòng)而不應(yīng)該嚴(yán)格地劃分為顫振或抖振。由于時(shí)程分析是一種仿真的分析方法,不存在“模態(tài)”的概念,因此只要合理地將靜風(fēng)荷載、抖振力、自激力同時(shí)考慮在內(nèi),就有可能再現(xiàn)結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定的隨機(jī)振動(dòng)過渡到發(fā)散的周期振動(dòng)這一過程。除了上述的三個(gè)問題外,還有其它一些如橋梁的氣動(dòng)導(dǎo)納如何計(jì)算、紊流中的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)如何確定、如何同時(shí)考慮作用在除主梁外的其它橋梁部分上的風(fēng)荷載等問題都是值得研究的。我們?cè)噲D從脈動(dòng)風(fēng)速的計(jì)算機(jī)模擬開始,探索更好的模擬方法,更全面地考慮結(jié)構(gòu)在非線性情況下承受的靜風(fēng)荷載、抖振力和自激力,將顫振和抖振合并起來用相同的方法來分析并編制相應(yīng)的包括風(fēng)速模擬、風(fēng)荷載計(jì)算和非線性動(dòng)力有限元在內(nèi)的計(jì)算機(jī)程序,從而建立一套較為全面的統(tǒng)一顫、抖振分析體系。潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江南汊大橋是我國(guó)正在建造的最大跨度懸索橋,主跨跨度為1490m。主梁截面(方案一)為寬38.7m,高3.0m的扁平狀閉口鋼箱梁。跨中主梁與主纜之間設(shè)置中央扣聯(lián)系。在橋梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)量該模型各攻角下的靜力三分力系數(shù),并用修正最小二乘方法提取了其不同攻角下的顫振導(dǎo)數(shù),即H*i和A*i(i=1～4)。并與橫向振動(dòng)相關(guān)的顫振導(dǎo)數(shù)按擬靜力理論采用。橋梁結(jié)構(gòu)各固有模態(tài)的結(jié)構(gòu)阻尼比均取為0.005。該橋跨中橋面離地面高度為60m,地面粗糙長(zhǎng)度為0.01m。在抖振分析中,縱向和豎向脈動(dòng)風(fēng)速譜分別采用Kaimal譜和Lumley-Panofsky譜。其中縱向和豎向脈動(dòng)風(fēng)速的指數(shù)衰減系數(shù)Cz、Cy和Cw分別取為10、16和8。圖6為考慮和不考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性時(shí)主梁跨中位移抖振響應(yīng)的比較情況(U=40m/s)。圖7為考慮與不考慮自激力非線性時(shí)主梁跨中扭轉(zhuǎn)位移抖振響應(yīng)時(shí)程的比較情況。6隨機(jī)風(fēng)荷載作用下的梁隨著橋梁跨徑的不斷增長(zhǎng),顫振穩(wěn)定性再次成為設(shè)計(jì)和建造大跨度纜索承重體系橋梁中一個(gè)必須認(rèn)真考慮的問題。橋梁顫振檢驗(yàn)方法則與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法有關(guān),主要有經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法和概率統(tǒng)計(jì)法之分。在經(jīng)驗(yàn)系數(shù)設(shè)計(jì)法中,橋梁顫振穩(wěn)定是指顫振臨界風(fēng)速與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的顫振檢驗(yàn)風(fēng)速之比大于某個(gè)安全系數(shù)K;在概率統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)法中,橋梁顫振穩(wěn)定要求在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)基內(nèi),橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生顫振失穩(wěn)的概率小于允許概率。目前,大多數(shù)國(guó)家和地區(qū)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范及其顫振檢驗(yàn)方法仍采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法,用概率統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行顫振檢驗(yàn)僅限于國(guó)外部分學(xué)者對(duì)幾座大橋的探索性研究,尚未形成統(tǒng)一的理論和規(guī)范方法。橋梁顫振可靠性分析模型可以用一個(gè)超越極限狀態(tài)問題來表達(dá),當(dāng)在給定重現(xiàn)期內(nèi)橋址處期望風(fēng)速超過橋梁顫振臨界風(fēng)速時(shí)發(fā)生顫振失效。在橋梁顫振失效模式中,將設(shè)計(jì)風(fēng)速效應(yīng)作為荷載綜合效應(yīng),將臨界風(fēng)速抗力作為結(jié)構(gòu)綜合抗力,并以結(jié)構(gòu)綜合抗力與荷載綜合效應(yīng)之差為零作為顫振失效模式的極限狀態(tài)。在隨機(jī)風(fēng)速作用下的橋梁顫振可靠性分析中,實(shí)橋的極限狀態(tài)方程可以表示成臨界風(fēng)速Ucr減去設(shè)計(jì)風(fēng)速Um,即f(Ucr,Um)=Ucr-Um(1)安全域度函數(shù)M依賴于基本變量X=(Cw,Ue,Gs,Ub)的統(tǒng)計(jì)特性,即M=f(X)=CwUe-GsUb(2)由于基本變量Cw、Ue、Gs和Ub均存在著不確定性,都只能用隨機(jī)變量模型來描述,因此作為它們的綜合反映——安全域度函數(shù)M也一定是隨機(jī)變量,極限狀態(tài)的出現(xiàn)只能以一定的概率來衡量,這就是顫振穩(wěn)定的概率性評(píng)價(jià)。橋梁顫振失效概率可按下式計(jì)算PF=P{M≤0}=∫M≤0fx(x)dxΡF=Ρ{Μ≤0}=∫Μ≤0fx(x)dx(3)其中fx(x)是基本變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。上海楊浦大橋?yàn)殡p塔雙索面結(jié)合梁斜拉橋,主跨為602m,橋?qū)挒?0.35m,橋面高度為60m,曾經(jīng)是全世界跨徑最大的斜拉橋。江陰長(zhǎng)江大橋主橋結(jié)構(gòu)為鋼箱加勁梁懸索橋,主跨為1385m,橋?qū)挒?6.9m,橋面高度為60m,是目前我國(guó)已經(jīng)建成的跨徑最大的懸索橋。兩座大橋顫振穩(wěn)定性分析基本參數(shù)如表3所示。為了針對(duì)不同的設(shè)計(jì)風(fēng)速進(jìn)行分析比較,分別選取兩種工況進(jìn)行分析。其中,工況Ⅰ為不計(jì)風(fēng)向的風(fēng)速統(tǒng)計(jì)結(jié)果;工況Ⅱ?yàn)榭紤]風(fēng)向的風(fēng)速統(tǒng)計(jì)結(jié)果。兩座大橋設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速匯總?cè)绫?所示。表5、6和7分別列出了采用中心點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法和推廣驗(yàn)算點(diǎn)法進(jìn)行數(shù)值分析所得到的可靠性指標(biāo)β和失效概率PF。可以看到推廣驗(yàn)算點(diǎn)法的分析結(jié)果最為精確和保守,而其它兩種方法的結(jié)果則較為粗略并偏于危險(xiǎn),因而不應(yīng)在橋梁顫振可靠性分析中使用。提出的隨機(jī)風(fēng)荷載作用下的橋梁顫振概率性評(píng)價(jià)和可靠性分析方法比確定性方法更加精確、科學(xué)、在抗風(fēng)安全的表述上比安全系數(shù)更加合理、準(zhǔn)確,這種方法順應(yīng)了工程設(shè)計(jì)方法和規(guī)范由容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法向可靠性方法過度的必然趨勢(shì)。盡管方法本身還有待于進(jìn)一步完善,但對(duì)于特別重要的超大跨度橋梁和大風(fēng)頻發(fā)地區(qū)的大跨度橋梁有必要采用概率性和可靠性指標(biāo)來評(píng)價(jià)顫振失穩(wěn)問題。7結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載計(jì)算方法把橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)r分為三部分計(jì)算,即平均風(fēng)響應(yīng)rˉrˉ,背景響應(yīng)rB和共振響應(yīng)rR,其中r為結(jié)構(gòu)的任一種響應(yīng)。背景響應(yīng)定義為不考慮橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)脈動(dòng)風(fēng)荷載p(x,t)引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng),將引入影響函數(shù)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。共振響應(yīng)則為橋梁結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下發(fā)生共振時(shí)的響應(yīng),采用求解橋梁結(jié)構(gòu)位移加速度的方法計(jì)算共振時(shí)的慣性荷載,并將得到的慣性荷載加在橋梁結(jié)構(gòu)上以計(jì)算共振響應(yīng)。背景響應(yīng)和共振響應(yīng)按SRSS方式進(jìn)行組合后與平均風(fēng)響應(yīng)迭加即得結(jié)構(gòu)總響應(yīng)。求得結(jié)構(gòu)總響應(yīng)后即可按前面相同的方法定義對(duì)應(yīng)于響應(yīng)r的等效均布風(fēng)荷載。等效風(fēng)荷載中由背景響應(yīng)等效得到的