定量分析方法(9-1)

#(2)d二0.01——>Z二2.58置信區(qū)間為：［10.998-2.580.02,10.998+2.580.02

_1010_=110.99284,11.00316〕即卩以99%的把握落入?yún)^(qū)間內(nèi)。若期望平均長(zhǎng)度為11(inches),認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程正常。則從抽樣結(jié)果判斷,平均長(zhǎng)度位于上述置信區(qū)間內(nèi)，從而沒(méi)有理由懷疑生產(chǎn)過(guò)程是不正常的。2.置信下界、置信上界(LowerLimit,UpperLimit)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，有時(shí)需要確定總體均值卩的置信下界或置信上界。由于5C-丿~N(0,1)由于給定小概率d，查表求臨界值Z，使得:x=d即：p?nX―Z->=即：p?nX―Z->=1-a則：=X-ZZ為卩的置信度為100(1-a)%的置信下界。ax；n注1.Ld類(lèi)似地，給定小概率a，查表求臨界值Z，使得:an(X—J!)Gp卜''n(X—!)G即:pgwX+z即:pgwX+z-a=1—a則:=x+Z丄為!的置信度為100（L-a）%的置信上界。a、n則:注2.查表：A(Z)=-—aa2aaYaaY注3.一些常用置信水平下的臨界值：a=0.10>Z=1.29aa=0.05>Z=1.65aa=0.01>Z=2.35a二、正態(tài)總體方差G2未知的情況下，關(guān)于總體均值!的估計(jì)設(shè)總體X?NC,G2）!和G2皆未知，X,X,……X是取自總體X的一12n個(gè)簡(jiǎn)單獨(dú)立隨機(jī)樣本。對(duì)!進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。在G2未知的情況下，運(yùn)用t-分布來(lái)推斷。

1.置信區(qū)間T「萬(wàn)G-丿?t(n1.置信區(qū)間T「萬(wàn)G-丿?t(n-1)由于=1—exn從而，R的置信區(qū)間為XS_S——t廠―半,X+t「??―牛

a2v'na2訂n_，置信度為100（1—ay%。注：查表（自由度為（n—1））：Pf>J2廠PT>t篤2.置信下界、置信上界給定小概率a，查t分布表求臨界值t,使得:a

P‘n(f-□)>[np1*P‘n(f-□)>[np1*n(X-卩)1SnP彳卩nX-1?—zfc]=1-a即：置信下界為L(zhǎng)a-S=X即：置信下界為L(zhǎng)a-S=X—t—n，avn100(1-a)%。同樣地，運(yùn)用：P1<P1<X+1-a=1—a得：卩得：卩的置信上界為U=x+1aaL，置信度為100(1-a)%。例：某商場(chǎng)每天的銷(xiāo)售額(單位：元)X?NCQ2)其中卩和Q2未知。抽樣調(diào)查的結(jié)果如下：n=16,x=8562.3元，S=98.4元。求:n卩的置信度為95%的置信區(qū)間；卩的置信度為95%的置信下界。解：⑴a=0.05―t(15)=2.131984984從而置信區(qū)間為：8562.3-2.131-十=,8562.3+2.131==18509.9,8614.7〕(2)a=0.05——>t(15)=1.753a從而置信下界為：L=8562.3-1.753壘=8519.2從而置信下界為：J16注1.對(duì)于非正態(tài)總體的分布，只要樣本容量n>30時(shí)，根據(jù)中心極限定理,—(G2)則樣本均值x近似服從正態(tài)分布，X?N卩,一,因而在a2已知時(shí)，照樣可

以建立置信區(qū)間x+Z?2注2.對(duì)于非正態(tài)總體的分布，只要樣本容量n>30,在x+Z?2建立卩的置信區(qū)間X1,X2'……X是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單獨(dú)立隨機(jī)樣本。n設(shè)總體X~NC,b2)1.置信區(qū)間三、關(guān)于正態(tài)總體方差設(shè)總體X~NC,b2)1.置信區(qū)間卩和b2皆未知，對(duì)b2進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。又設(shè)由于：Y=(n-M~X2(n一1)b2由于：給定小概率a，查X2分布表求臨界值九，九，使得:12jC-1)S2jaP<n<入〉=TOC\o"1-5"\h\z[b21J2jC一1)S2jaP<n>入〉=一Ib22I2(n一1)S2a〕jnP<”<X>=1—aI1b22J[(n一1)S2(n一1)S2]nP<亠<b2<亠,=1—a1九2從而，b2的置信區(qū)間為從而，b2的置信區(qū)間為(n-1)S2n九2(n-1)SJn九1，置信度為6-aloo%。注：查表(自由度為(n-1))：22.置信下界、置信上界類(lèi)似地，可以建立b2的置信下界與置信上界。給定小概率a——＞查表求臨界值九，使:aDf^n—1)S2)][b2aJfCn-1)S21nP<亠<X>=1—a[b2aJJ(n-1)S2]jnP<b2>亠>=1—aIXJa即：b2的置信下界為L(zhǎng)二—I，置信度為100(1-a)%。九查表：P&八｝=aa同樣地，給定小概率a——＞查表求臨界值九，使得:a

jC-i)s2、[[C2aJj(n-1)s2a〕jP<n>X>=1—aIC2aJJ(n-1)S2〕jnP<c2<滬>=1—aIXJ*ay即：例是0.36解(n—即：例是0.36解C2的置信上界為U二n，置信度為100(1—a)%。XaY?XaxXa查表：P&>X}=1—aa藥品重量的變化對(duì)病人是至關(guān)重要的，抽取18片進(jìn)行檢驗(yàn)，樣本方差求總體方差C2的90%的置信區(qū)間。n=1&S2=0.36n1—a=90%na=0.10查表得：X(0.95)=8.6