【高中數(shù)學(xué)】復(fù)數(shù)的幾何意義課件+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義第七章

復(fù)數(shù)教材內(nèi)容解析教材內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)設(shè)置學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)設(shè)計(jì)理念教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念之后，對(duì)復(fù)數(shù)概念的進(jìn)一步理解和深化，為下一節(jié)課復(fù)數(shù)加法和減法幾何意義的學(xué)習(xí)提供了理論支撐．因此，本節(jié)課具有承上啟下的作用．復(fù)數(shù)的幾何意義讓“神秘”的復(fù)數(shù)得以直觀呈現(xiàn)，在對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義的探究過(guò)程中，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)．教材內(nèi)容解析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)設(shè)計(jì)理念教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.了解復(fù)平面的概念，理解復(fù)數(shù)兩種幾何意義；(數(shù)學(xué)抽象)2.理解共軛復(fù)數(shù)的概念，并會(huì)求共軛復(fù)數(shù)；（數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法，會(huì)求復(fù)數(shù)的模，并能解決相關(guān)的問(wèn)題；（數(shù)學(xué)運(yùn)算）教材內(nèi)容解析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)置學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

在理解認(rèn)識(shí)上，學(xué)生不易接受“二維”的復(fù)數(shù)與點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.解決方案：在講解本節(jié)前，給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，提前布置自學(xué)目標(biāo)和預(yù)習(xí)練習(xí)，讓學(xué)生為新課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備．在充分了解學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的基礎(chǔ)上，采用數(shù)形結(jié)合、動(dòng)畫(huà)演示等教學(xué)方法，讓學(xué)生輕易突破重、難點(diǎn)．教學(xué)設(shè)計(jì)理念教材內(nèi)容解析設(shè)計(jì)理念教學(xué)目標(biāo)設(shè)置學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)設(shè)計(jì)理念教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課倡導(dǎo)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體、以訓(xùn)練為主線、清基礎(chǔ)的‘三主一清’教學(xué)理念.預(yù)留時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，再配合100分小測(cè)檢測(cè).在新課探究方面，采用教師引導(dǎo)、學(xué)生探索相結(jié)合的教學(xué)方法.在重、難點(diǎn)突破文獻(xiàn)方面，采用數(shù)形結(jié)合和動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括等思維過(guò)程，進(jìn)而主動(dòng)思考、大膽想象積極參與學(xué)習(xí)中來(lái).教材內(nèi)容解析教學(xué)目標(biāo)設(shè)置學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)設(shè)計(jì)理念教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)目錄

1

3

4

52

68

71545年卡爾丹《大衍術(shù)》中負(fù)數(shù)開(kāi)方1633年笛卡爾提出“虛數(shù)”1799年韋塞爾第一次復(fù)數(shù)幾何解釋01020304復(fù)數(shù)發(fā)展史7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢？1831年高斯復(fù)數(shù)表達(dá)式

1預(yù)習(xí)課本P70～72，思考并完成以下問(wèn)題

1.能在復(fù)平面內(nèi)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

2.會(huì)計(jì)算復(fù)數(shù)的模？3.掌握共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)概念？5分鐘倒計(jì)時(shí)2

(1)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．(

)(2)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)．(

)(3)復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)．(

)yxOABCD1.說(shuō)出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(方格的邊長(zhǎng)為1).2.判斷正誤

3選

題第二題選

題第三題課堂小游戲選

題第一題3分鐘倒計(jì)時(shí)(1)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．(

)(2)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)．(

)(3)復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)．(

)yxOABCD解：點(diǎn)A表示的復(fù)數(shù)是2+5i；點(diǎn)B表示的復(fù)數(shù)是-3+2i；點(diǎn)C表示的復(fù)數(shù)是2-4i；點(diǎn)D表示的復(fù)數(shù)是5；1.說(shuō)出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(方格的邊長(zhǎng)為1).×√×2.判斷正誤53+4i30分60分100分

3復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)所以，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可以用點(diǎn)表示復(fù)數(shù).根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）唯一確定；反之也對(duì).由此你能想到復(fù)數(shù)的幾何表示方法嗎？知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)數(shù)第一幾何意義

4如圖，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z＝a＋bi可用點(diǎn)Z(a,b)表示.Z(a,b)abZ:a＋bi直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面；x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.例：復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0,0)表示0，

實(shí)軸上的點(diǎn)（2，0）表示實(shí)數(shù)2，

虛軸上的點(diǎn)（0，-1）表示純虛數(shù)-i，

點(diǎn)（-2，3）表示-2+3i.知識(shí)點(diǎn)二：復(fù)平面動(dòng)畫(huà)演示：復(fù)平面在復(fù)平面上，實(shí)軸上的點(diǎn)、虛軸上的點(diǎn)、各象限內(nèi)的點(diǎn)，分別表示什么樣的數(shù)？如圖，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z＝a＋bi可用點(diǎn)Z(a,b)表示.Z(a,b)abZ:a＋bi直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面；x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.知識(shí)點(diǎn)二：復(fù)平面復(fù)數(shù)的第一幾何意義：復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)abZ:a＋bi知識(shí)點(diǎn)三：復(fù)數(shù)第二幾何意義平面向量可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，借助有序數(shù)

對(duì)能建立復(fù)數(shù)與平面向量的聯(lián)系嗎？復(fù)數(shù)第二幾何意義：一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)Z(a,b)知識(shí)點(diǎn)四：復(fù)數(shù)的模abZ:a＋bi我們知道向量是有模長(zhǎng)的，復(fù)數(shù)可以用向量來(lái)表示，那么復(fù)數(shù)有模長(zhǎng)嗎？記作|z|或|a＋bi|.思考：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則模長(zhǎng)是相等的，反過(guò)來(lái)，若是模長(zhǎng)

相等，兩個(gè)向量相等嗎？顯然：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是非負(fù)實(shí)數(shù)問(wèn)題：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模長(zhǎng)幾何意義？動(dòng)畫(huà)演示：復(fù)數(shù)的模定義：一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).互為共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.知識(shí)點(diǎn)五：共軛復(fù)數(shù)Z1Z2前面我們提過(guò)，模長(zhǎng)相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定相等，例如z1=3+2i和z2=3-2i特別地，實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，他們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，都在實(shí)軸上.動(dòng)畫(huà)演示：共軛復(fù)數(shù)分析：例1已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1）位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值求m的值或取值范圍，復(fù)數(shù)z與點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)是解題依據(jù)，根據(jù)題意，找到復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部滿足的條件，通過(guò)列方程(組)或不等式(組)求解

5∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2）

(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0（2）∴

m=1或m=-2解：例1已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1）位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值

5例1已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1）位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值歸納總結(jié)：(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)(2)列方程式：根據(jù)題意，找到復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部滿

足的條件，通過(guò)列方程(組)或不等式(組)求解

5例題2：設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

Z，那么滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.(1)以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓.(2)以原點(diǎn)為圓心，1為半徑和2為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，不包括圓環(huán)的邊界.

5例題2：設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

Z，那么滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.歸納總結(jié)：結(jié)合復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的方法解

決有關(guān)的問(wèn)題，形象直觀更有助于掌握和運(yùn)用.

5同學(xué)們，本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你還有什么困惑嗎？

實(shí)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的點(diǎn)表示

復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)

復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)類比1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：2.方法歸納：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合.

62．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．1或3

B．1

C．3

D．2

7選

題第一題選

題第三題課堂小游戲選

題第二題5分鐘倒計(jì)時(shí)2．已知復(fù)數(shù)z＝(m