貴州省貴陽市紫郵中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽市紫郵中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地實行階梯電價，以日歷年(每年1月1日至12月31日)為周期執(zhí)行居民階梯電價，即：一戶居民用戶全年不超過2880度（1度=千瓦時）的電量，執(zhí)行第一檔電價標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.4883元；全年超過2880度至4800度之間的電量，執(zhí)行第二檔電價標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.5383元；全年超過4800度以上的電量，執(zhí)行第三檔電價標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.7883元.下面是關(guān)于階梯電價的圖形表示，其中正確的有1

②

③參考數(shù)據(jù)：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A)①②

(B)②③

(C)①③

(D)①②③參考答案：B【考點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①錯，當(dāng)用電量為超過2880度至4800度之間時，不是所有的單價都是0.5383元，只是超出2800的部分單價為0.5383，不超過2800的部分單價還是0.4883元。②③都正確。2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

（

）

參考答案：D3.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(2,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,2)參考答案：A【分析】首先確定函數(shù)的定義域；利用導(dǎo)數(shù)可知當(dāng)時，范圍即為所求區(qū)間，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：定義域為：當(dāng)時，；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易錯點是忽略函數(shù)的定義域，從而造成求解錯誤.4.將甲、乙兩個籃球隊10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如右所示的莖葉圖，由圖可知A．甲、乙兩隊得分的中位數(shù)相等B．甲、乙兩隊得分的平均數(shù)相等C．甲、乙兩隊得分的極差相等D．甲、乙兩隊得分的方差相等參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．126

B．105

C．91

D．66參考答案：B略6.自然數(shù)1，2，3，…，按照一定的順序排成一個數(shù)列：.若滿足，則稱數(shù)列為一個“優(yōu)數(shù)列”.當(dāng)時，這樣的“優(yōu)數(shù)列”共有(

).A.24個

B.23個

C.18個

D.16個參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：D略8.已知是定義于上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且對任意,恒有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下面四個推理，不屬于演繹推理的是（） A．因為函數(shù)y=sinx（x∈R）的值域為[﹣1，1]，2x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也為[﹣1，1] B．昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿 C．在平面中，對于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此 D．如果一個人在墻上寫字的位置與他的視線平行，那么，墻上字跡離地的高度大約是他的身高，兇手在墻上寫字的位置與他的視線平行，福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多，于是，他得出了兇手身高六尺多的結(jié)論 參考答案：C【考點】演繹推理的基本方法． 【分析】演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實和推理的形式是否正確，因此不有助于發(fā)現(xiàn)新結(jié)論．【解答】解：C中的推理屬于合情推理中的類比推理，A，B，D中的推理都是演繹推理．故選C． 【點評】本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊含關(guān)系． 10.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（x0，y0）是曲線y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個定點，過點P的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則實數(shù)k的值為．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=x0代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)過點P0的切線方程為4x﹣y﹣1=0得出切線的斜率從而求出切點的坐標(biāo)，最后將切點的坐標(biāo)代入曲線方程即可求出實數(shù)k的值．【解答】解：由函數(shù)y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切線的斜率k=+1，因切線方程為：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切線方程得切點坐標(biāo)為（1，3），再將切點坐標(biāo)（1，3）代入曲線y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案為：2．12.按如圖所示的程序框圖運算：若輸入，則輸出；高考資源網(wǎng)若輸出，則輸入的取值范圍是．（注：“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句）參考答案：，略13.函數(shù)，設(shè)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_______．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．15.已知,,則的值是________.參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為

.參考答案：417.下列四種說法①命題“＞0”的否定是“”；②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③“若＜，則＜”的逆命題為真；④若A∪B＝A，C∩D＝C，則AB，CD．正確的命題有__________________.（填序號）參考答案：1,2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值為4，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法．【分析】（1）化簡f（x）＞5﹣|x+2|為|2x﹣3|+|x+2|＞5，通過當(dāng)時，時，去掉絕對值符號，求解即可；（2）利用絕對值的幾何意義求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化為|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴當(dāng)時，原不等式化為（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；當(dāng)時，原不等式化為（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；當(dāng)x≤﹣2時，原不等式化為（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．綜上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．…（2）∵f（x）=|2x﹣3|，∴g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）=|2x+2m﹣3|+|2x﹣2m﹣3|≥|（2x+2m﹣3）﹣（2x﹣2m﹣3）|=|4m|，∴依題設(shè)有4|m|=4，解得m=±1．…（10分）【點評】本題考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.（本小題13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.（Ⅰ）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（Ⅱ）從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（Ⅲ）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）

參考答案：解：（Ⅰ）由圖知，在服藥的50名患者中，指標(biāo)的值小于60的有15人，所以從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標(biāo)的值小于60的概率為.（Ⅱ）由圖知，A,B,C,D四人中，指標(biāo)的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值為0,1,2..所以的分布列為012故的期望.（Ⅲ）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差.

20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大?。?）若c=3b，求tanC的值．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（1）運用正弦定理和誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，結(jié)合同角的基本關(guān)系式，化簡整理，即可得到A；（2）運用三角形的內(nèi)角和定理和正弦定理，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，化簡整理，即可得到所求值．解答： 解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，則A=；（2）由A=，則B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即為sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，則tanC==﹣3．點評：本題考查正弦定理的運用，同時考查三角函數(shù)的化簡和求值，運用兩角和差的正弦公式和誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bcos2+acos2=c．（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、誘導(dǎo)公式，證得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差數(shù)列．（2）根據(jù)C=，△ABC的面積為2，求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△ABC中，∵bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，∴sinB+sinA+sinC=3sinC，∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c，∴a，c，b成等差數(shù)列．（Ⅱ）∵C=，△ABC的面積為S=ab?sinC=2，∴ab=8，又c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24，∴c2=8，可得c=2．22.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范圍．參考答案：解：（I）

………….……………1分 根據(jù)題意，

…3分

此時，,則.

令-+↘