陜西省漢中市南鄭縣高臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

陜西省漢中市南鄭縣高臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】①畫(huà)可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫(huà)直線0=2x+4y，平移直線過(guò)（0，2）時(shí)z有最大值【解答】解：畫(huà)可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫(huà)直線0=2x+4y，平移直線過(guò)A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．3.一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，的對(duì)應(yīng)值如下表：在下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)一定有零點(diǎn)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長(zhǎng)和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫(xiě)出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長(zhǎng)和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6++=34+6，故選A．6.若是實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.6名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)A，B，C參加志愿者服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．12 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題可以分為兩類(lèi)進(jìn)行研究，一類(lèi)是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，二類(lèi)是乙和丙在B社區(qū)，計(jì)算出每一類(lèi)的數(shù)據(jù)，然后求其和即可【解答】解：由題意將問(wèn)題分為兩類(lèi)求解第一類(lèi)，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為A21×A31=6種第二類(lèi)，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)沿缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為A31=3種故不同的安排種數(shù)是6+3=9種故選B8.過(guò)點(diǎn)(0,2)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有(

)A

1條

B

2條

C

3條

D

無(wú)數(shù)條參考答案：C略9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．(－1,1]

B．(0,1]

C.[1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：B根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，由于（x>0），可知，當(dāng)y’<0時(shí)，則可知0<x<1能滿(mǎn)足題意，故可知單調(diào)減區(qū)間為(0,1]，選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

10.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進(jìn)而得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解：已知曲線的一條切線的斜率為，∵=，∴x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講)如圖,圓的半徑為1,、、是圓周上的三點(diǎn),滿(mǎn)足,過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),則__________.參考答案：12.為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若,則____

。參考答案：略13.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個(gè)）參考答案：略14.如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，由題設(shè)知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化．15.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為

．參考答案：16.設(shè)圓圓.點(diǎn)A，B分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：【分析】在直接坐標(biāo)系中，畫(huà)出兩個(gè)圓的圖形和直線的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運(yùn)用幾何的知識(shí)，作出C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點(diǎn)問(wèn)題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對(duì)于直線y＝x上的任一點(diǎn)P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去7，又C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C（﹣2，5），由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了求定直線上的動(dòng)點(diǎn)分別到兩個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離之和最小值問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，利用對(duì)稱(chēng)思想也是本題解題的關(guān)鍵.17.一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，直觀圖的底角為45°，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為．參考答案：2+【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫(huà)出原平面圖形，可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法，由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則，正確畫(huà)出原平面圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)．（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）由，得，……（2分）令，得或．

……（3分）列表如下：0

00極小值極大值……（5分）由，，∴，即函數(shù)在上的最大值為，

……（6分）∴．

……（7分）（2）由，得．，，且等號(hào)不能同時(shí)取，∴，，∴恒成立，即．

……（8分）令，，求導(dǎo)得，，

……（10分）當(dāng)時(shí)，，，，從而，∴在上為增函數(shù)，∴，∴．

……（14分）19.(10分)用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中的3個(gè)正方形隨機(jī)涂色，每個(gè)正方形只涂一種顏色，求：(1)3個(gè)正方形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)正方形顏色都不同的概率.

參考答案：(1)；（2）.

20.如圖長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角的正弦值為=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間向量的運(yùn)用，正確求出向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．21.由直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1，有曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2，當(dāng)S1=S2時(shí)，求k的值及直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出S1，S2，再根據(jù)S1=S2即可求出k的值．【解答】解：由曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2=（3﹣3x2）dx=