遼寧省沈陽(yáng)市第一二四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第一二四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知數(shù)列{an}滿足，若a1=，則a6的值為（）A．B．C．D．參考答案：C∵數(shù)列{an}滿足，a1=，∴a2==，a3==，a4==∴a5=a2=，a6=a3=故選C．2.已知拋物線C1：和C2：,如果直線L同時(shí)是C1和C2的切線，稱L是C1和C2的公切線，若C1和C2有且僅有一條公切線，則a的值為

(

)A．1

B．－1

C．

D．

參考答案：D略3.設(shè)均為直線,其中在平面的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：C略4.已知：方程的一根在上，另一根在上，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D提示：，由題得，，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。5.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的機(jī)會(huì)（

）高考

資源網(wǎng)A．不全相等

B.均不相等

C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C6.點(diǎn)在直線上的射影是，則的值依次為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）A．順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)D．模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；順序結(jié)構(gòu)．【分析】本題是概念型題，算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，由此對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)即可【解答】解：算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)該選B故選B．8.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．55.2，3.6 B．55.2，56.4 C．64.8，63.6 D．64.8，3.6參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】首先寫出原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進(jìn)行比較，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，…，xn，若其平均數(shù)是4.8，方差是3.6，則有1=（x1+x2+…+xn）=4.8，方差S12=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]=3.6；若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，則數(shù)據(jù)為60+x1，60+x2，…，60+xn，則平均數(shù)2=[（60+x1）+）60+x2）+…+（60+xn）]=60+4.8=64.8，方差S22=[（60+x1﹣64.8）2+…+（60+xn﹣64.8）2]=3.6；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為m，極小值點(diǎn)為n，則(

)A.0 B.2 C.－4 D.－2參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來(lái)，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意可得：，令，即，解得：，，在遞增，在，遞減，在，遞增，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和極值點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

▲

參考答案：6略12.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

▲

．參考答案：14.若，則的解集為________.

參考答案：15.圓上動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值為_______．參考答案：略16.

.參考答案：17.一元二次不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）.（2）.試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得的通項(xiàng)公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也滿足，所以（2）由（1）可知，所以.19.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x當(dāng)x=3時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】WH：大數(shù)分解．【分析】把所給的函數(shù)式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數(shù)值的值，最后得到當(dāng)xx=3時(shí)的函數(shù)值．【解答】解：f（x）=（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+3=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，∴f（3）=21324即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值是21324．20.已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線l：被圓所截的弦長(zhǎng)為且圓心在直線的下方。（I）求圓的方程；（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值。參考答案：(1)解：設(shè)圓心M(a，0)，則，即|8a－3|=5 又∵M(jìn)在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圓的方程為(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由題設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6

由方程組，得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圓M與AC相切，所以，∴

由于圓M與BC相切，所以，∴ 10分

∴，

∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為． 14分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F(xiàn)分別是AD，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證GF⊥平面PCB．【解答】證明：（I）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）設(shè)G（1，0，0）則=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，F(xiàn)G⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．22.已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切.（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為，求直線的方程；（3）若與直線垂直的直線不過(guò)點(diǎn)，且與圓C交于不同的兩點(diǎn).若為鈍角，求直線的縱截距的取值范圍．參考答案：試題解析：（1）由題意得：圓心到直線的距離為圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以圓心到直線的距