上海建光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海建光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．,

B．，

C，

D．,參考答案：D2.（4分）若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（） A． {1} B． {6} C． {1，6} D． 1，6參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩集合，求出其公共部分即得兩集合的交集．解答： ∵P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，∴P∩Q={1，6}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，考查根據(jù)交集的定義求兩個(gè)集合的交集的能力．屬于基本題型．3.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開(kāi)，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．4.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是(

)．

A．①與④

B．②與③

C．①與③

D．②與④參考答案：C5.（5分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 對(duì)等式“sinα+cosα=”的等號(hào)的兩端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A7.在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（

）.A.

B.

C.5

D.15參考答案：D8.若，，則下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．參考答案：C項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故正確；項(xiàng)，因?yàn)椋?，此時(shí)無(wú)意義，故錯(cuò)誤．故選．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、(,2]

B、(,1]C、(,)(,2]

D、(,)(,2)參考答案：D略10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）．－101230．3712．727．3920．0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)2134與1455的最大公約數(shù)為m，則m化為五進(jìn)制數(shù)為．參考答案：12.下列四個(gè)命題中正確的有

①函數(shù)y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】①函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經(jīng)判斷得到滿(mǎn)足題意的解，即可作出判斷；③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，同時(shí)考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數(shù)中x的范圍為：x＞0，所以定義域?yàn)閧x|x＞0}，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項(xiàng)正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項(xiàng)正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數(shù)10＞1，得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以四個(gè)命題正確有：②③．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題．13.（5分）一個(gè)多面體三視圖如圖所示，則其體積等于

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．解答： 有三視圖可知幾何體是三棱柱與四棱錐組成的幾何體，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為：1，高為，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，所以幾何體的體積為：V=+=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖與幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．14.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．15.的定義域?yàn)開(kāi)_______。參考答案：略16.駱馬湖風(fēng)景區(qū)新建A，B，C三個(gè)景點(diǎn)，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

17.設(shè)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x+a2≥2+a2，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域?yàn)镽，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案為：[0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，，且，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的取值范圍.參考答案：解：由，，①（1）當(dāng)時(shí)，，所以：，，即：，所以：（2）由①消去得：，故有：，解得：，略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求Sn；（2）記，求Tn.參考答案：（1），解得，所以；（2），.20.定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱(chēng)x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值．（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（I）將a=1，b=﹣2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不動(dòng)點(diǎn)即可；（II）由ax2+（b+1）x+b﹣1=x有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即ax2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，可通過(guò)判別式大于0得到關(guān)于參數(shù)a，b的不等式b2﹣4ab+4a＞0，由于此不等式恒成立，配方可得b2﹣4ab+4a=（b﹣2a）2+4a﹣4a2＞0恒成立，將此不等式恒成立轉(zhuǎn)化為4a﹣4a2＞0即可．（III）由于本小題需要根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)這一條件，故可以先設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），可以得到x1+x2=，由此聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，由（II）知，x1、x2應(yīng)是方程ax2+bx+b﹣1=0的根，故又可得x1+x2=﹣，至此題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化為﹣=，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)參數(shù)b可以表示成參數(shù)a的函數(shù)即，至此，求參數(shù)b的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求b關(guān)于a的函數(shù)最小值的問(wèn)題．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣x﹣3，由x2﹣x﹣3=x，解得x=3或x=﹣1，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為﹣1或3．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，則ax2+bx+b﹣1=0①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0恒成立，則△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），，又AB的中點(diǎn)在該直線(xiàn)上，所以，∴，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以，即，∴=﹣=﹣∴當(dāng)a=∈（0，1）時(shí)，bmin=﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)．21.已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}（1）若a=1，U=R，求?UA∩B；（2）若B∩A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出?UA，即可求?UA∩B；（2）若B∩A=