江蘇省宿遷市泗洪縣東方中學高二數(shù)學文測試題含解析

江蘇省宿遷市泗洪縣東方中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經過原點和（1,1），且對任意,由關系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A2.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】通過求定義域，可以判斷選項A，B的兩函數(shù)都不是同一函數(shù)，通過看解析式可以判斷選項C的兩函數(shù)不是同一函數(shù)，從而只能選D．【詳解】A．f（x）=x+1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B.的定義域為（0，+∞），g（x）=x的定義域為R，定義域不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函數(shù)；D．f（x）=x的定義域為R，的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點睛】考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同．4.規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若=3，，則函數(shù)的值域是（）A.R

B.(1,+)

C.[1,+)

D.[，+)參考答案：B5.矩形兩邊長分別為a、b，且，則矩形面積的最大值是（

）A.4 B. C. D.2參考答案：B依題意可得，則當且僅當時取等號。所以，即矩形面積的最大值為，故選B6.下列推理是歸納推理的是（

）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓的面積S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式參考答案：D7.若橢圓的弦被點（2，1）平分，則此弦所在的直線方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：A【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），把兩點坐標代入橢圓方程，利用點差法求得斜率，然后求解直線方程．【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，再設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得，兩式相減，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵點M（2，1）是AB的中點，∴kAB=﹣=﹣1，則所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故選：A．8.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結論正確的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.設函數(shù)的定義域為，且滿足任意恒有的函數(shù)可以是(▲)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若A=60°，c=6，a=6，則此三角形有（）A．兩解 B．一解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由三角形的知識可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對等角可得C=A=60°，由三角形的內角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B．【點評】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，涉及等邊對等角和三角形的內角和，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出直觀圖，逐項進行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．12.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框無13.若，則

。參考答案：2略14.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：15.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是

.

參考答案：16.如圖是“平面向量的數(shù)量積”的知識結構圖，若要加入“投影”，則應該是在

的下位．參考答案：幾何意義17.下面關于四棱柱的四個命題：①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個側面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）。參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，當取最小值時，判斷的形狀.參考答案：略19.（本題6分）已知橢圓的中心在坐標原點，長軸的端點在軸上，離心率是拋物線離心率的一半，且經過點，求橢圓的方程.參考答案：解：由題意可設橢圓的方程為

在橢圓上

①又

②

由①②可得橢圓的方程是20.如圖，四棱錐的底面是矩形，側面是正三角形，，，．(Ⅰ)求證：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一點．（?。┤舳娼堑拇笮?，求的值；（ⅱ）若為四棱錐內部或表面上的一動點，且平面，請你判斷滿足條件的所有的點組成的幾何圖形(或幾何體)是怎樣的幾何圖形(或幾何體).（只需寫出結果即可，不必證明）參考答案：解：(Ⅰ)取中點，連接，是正三角形，為中點，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（ⅰ）以為原點建立如圖所示的空間坐標系，設，則，．設平面的法向量為，由解得，即平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，二面角的大小為，，又，解得，所以，即是的中點．（ⅱ）所有的點組成的幾何圖形是等腰梯形及其內部．略21.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點，且，求該橢圓方程．參考答案：解：設，，設橢圓方程，消得有兩根為，且有即即２＋（）＋１＝０解得橢圓方程為．略22.設復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，當實數(shù)m取何值時，復數(shù)對應