北京豐臺區(qū)南頂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

北京豐臺區(qū)南頂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中,,等比數(shù)列的公比滿足,且,則A. B.

C.

D.參考答案：B2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)ii對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，其對應(yīng)的點為，位于第一象限3.一個組合體的三視圖如右，則其體積為（***）A．12π

B．16π

C．20π

D．28π參考答案：C4.若存在一個實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點，設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當時，.若存在，且為函數(shù)的一個不動點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x）﹣x2，∴f（x）﹣x2=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）為奇函數(shù)，∵F′（x）=f′（x）﹣x，且當x≤0時，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0對x＜0恒成立，∵F（x）為奇函數(shù)，∴F（x）在R上單調(diào)遞減，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣x2≥f（1﹣x）+x﹣x2，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0≤，∵為函數(shù)的一個不動點∴g（x0）=x0，即h（x）==0在（﹣∞，]有解．∵h′（x）=ex-，∴h（x）在R上單調(diào)遞減．∴h（x）min=h（）=﹣a≤0即可，∴a≥．故選：B點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．5.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x﹣1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+1，g'（x）=f′（x）﹣2＜0，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2x+1，∵f′（x）＜2（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣2＜0，∴g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，又f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣2+1=0，∴不等式f（x）＜2x﹣1的解集?g（x）=f（x）﹣2x+1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故選：B．【點評】本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點所在，屬于中檔題．6.在中，，若，則(

)

A． B． C． D．【知識點】向量的數(shù)量積

F3參考答案：Ｄ解析：由題意可得：，，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：所以，故選擇Ｄ.【思路點撥】根據(jù)已知可得，，進而得到，即可得到三角形面積.7.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱命題．【專題】綜合題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯誤故選B【點評】本題主要考查了命題真假相同的判斷，解題中主要涉及到了，命題的逆命題、否命題、逆否命題的寫法及互為逆否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用．8.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，則x2+y2的最大值為（）A．17 B．18 C．20 D．21參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，則OC的距離最大，由，解得，即C（3，3），則z=x2+y2=9+9=18，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.若則等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知是定義在R上的函數(shù)，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若函數(shù)對任意的恒有成立，則正數(shù)

（

）(A)有最大值2

(B)有最小值2

(C)有最大值4

(D)有最小值4參考答案：

B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)

的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：略12.曲線（為參數(shù)且）與曲線（為參數(shù)）的交點坐標是

.參考答案：（1,2）２條曲線都是參數(shù)方程給出，分別消去參數(shù)得：Ｃ１：y=x+1(x>0)

C2:

(注意消去參數(shù)后自變量的取值范圍)。當x=1時，y=2所以交點坐標是（1,2）13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為------。參考答案：16+8π14.函數(shù)f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】x＜0時，必有一個交點，x＞0時，由ax﹣x2=0，可得lna=，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出1＜a＜時有兩個交點，即可得出結(jié)論．【解答】解：x＞0時，由ax﹣x2=0，可得ax=x2，∴xlna=2lnx，∴l(xiāng)na=，令h（x）=，則h′（x）==0，可得x=e，∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減，∴h（x）max=h（e）=，∴l(xiāng)na＜，∴1＜a＜時有兩個交點；又x＜0時，必有一個交點，∴1＜a＜時，函數(shù)f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三個不同的零點，故答案為：1＜a＜．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_________.參考答案：16由題可得：，故16.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：17.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是-_▲.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知集合

（1）若求實數(shù)m的值；

（2）設(shè)集合為R，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）

，，

（2）

略19.（10分）已知曲線的極坐標方程，直線的參數(shù)方程，

以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；（1）求曲線的直角坐標方程.（2）若、分別為曲線上的兩個動點，求的最小值.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：x-y-3=0；

曲線C的極坐標方程ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2+（y-1）2=1．

（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d==2，

則d＞r，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1．【思路點撥】（1）運用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲線C為直角坐標方程；

（2）通過直線和圓的判定方法：d，r法，得到直線和圓相離，再由圓心到直線的距離減半徑，即為所求．20.某校為了解校園安全管理專項活動的成效，對全校3000名學(xué)生進行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示．等級不及格及格良好優(yōu)秀得分[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]頻數(shù)6a24b（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）試估計該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進行強化培訓(xùn)，現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1求出C的值，根據(jù)頻率與頻數(shù)的比例關(guān)系求出a、b的值；（Ⅱ）計算評定為“優(yōu)秀”的頻率，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可；（Ⅲ）采用分層抽樣法，抽取優(yōu)秀和良好的學(xué)生分別為2人和4人，利用列舉法寫出基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：（Ⅰ）由頻率和為1，得（0.005+C+0.02+0.01）×20=1，解得C=0.015，由=，解得a=18，由=，解得b=12；（Ⅱ）該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的頻率是0.01×10=0.1，估計該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為3000×0.1=300；（Ⅲ）采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人，抽取比例為12：24=1：2；“優(yōu)秀”人數(shù)選2人，記為A、B，“優(yōu)良”人數(shù)選4人，記為C、D、E、F，現(xiàn)再從這6人中任選2人，基本事件數(shù)是AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15種，選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的基本事件數(shù)是AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF共8種，故所求的概率為P=．21.（本小題14分）已知函數(shù)(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；參考答案：(Ⅰ)當時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為……6分(Ⅱ)，當，單調(diào)增。當，單調(diào)減.單調(diào)增。當，單調(diào)減，

……14分22.（10分）（2015?貴州模擬）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當AC=3，EC=6時，求AD的長．參考答案：【考點】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．（Ⅰ）證明