九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(人教版)課件：第29章投影與視圖(3份打包)

第二十九章投影與視圖第二十九章129.1投影29.12

新知1投影的概念

投影的定義：用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面，墻壁等）上得到的影子，叫做物體的投影.

平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影.

中心投影：由同一點(diǎn)（如燈泡）發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影.新知1投影的概念3

【例1】下列投影一定不會(huì)改變△ABC的形狀和大小的是()

A.中心投影

B.平行投影

C.正投影

D.當(dāng)△ABC平行投影面時(shí)的平行投影

例題精講【例1】下列投影一定不會(huì)改變△ABC的形狀和4

解析析根據(jù)正投影的定義：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影可得答案.

答案

C解析析根據(jù)正投影的定義：在平行投影中5

1.下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）

舉一反三A1.下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光6

新知2平行投影

由平行光線形成的投影是平行投影.例如：太陽(yáng)光線可以看成是平行光線，物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱日影）就是平行投影.

平行投影有以下幾個(gè)特征：①點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)；②直線的投影一般仍為直線；③一點(diǎn)在某條直線上，這點(diǎn)的投影一定在該直線的投影上；④同一時(shí)刻，；⑤兩條平行直線的投影平行或在同一條直線上.新知2平行投影7

物體所處的位置、方向及時(shí)間影響該物體在太陽(yáng)光下的平行投影：①不同時(shí)刻、同一地點(diǎn)、同一物體的影子的長(zhǎng)度不同；②同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)、不同物體的影子的長(zhǎng)度與物體的長(zhǎng)度成正比.

拓展：關(guān)于平行投影的兩個(gè)結(jié)論：①等高的物體在同一時(shí)刻，同一位置垂直地面放置時(shí)，在平行光線的照射下，它們的影子一樣長(zhǎng)；②等長(zhǎng)的物體在同一時(shí)刻，同一位置平行地面放置時(shí)，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度.物體所處的位置、方向及時(shí)間影響該物體在太陽(yáng)光8

【例2】小華拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是()

例題精講【例2】小華拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩，矩形木9

解析將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是等腰梯形.

答案

A解析將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，10

1.正方形在太陽(yáng)光下的投影不可能是（）

A.正方形

B.一條線段

C.矩形

D.三角形

舉一反三D1.正方形在太陽(yáng)光下的投影不可能是（11

2.兩個(gè)不同長(zhǎng)度的物體在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的太陽(yáng)光下得到的投影是（）

A.相等

B.長(zhǎng)的較長(zhǎng)

C.短的較長(zhǎng)

D.不能確定D2.兩個(gè)不同長(zhǎng)度的物體在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的12

新知3中心投影

若光線可以看作從同一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.例如，物體在燈泡、手電筒發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影.中心投影有以下3個(gè)特征：①物體和影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過投影中心；②物體的投影的大小是隨投影中心距離物體的遠(yuǎn)近或物體離投影面的遠(yuǎn)近而變化的；③中心投影不反映原物體的真實(shí)形狀和大小.新知3中心投影13

光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影：①同一物體相對(duì)同一光源的距離不同時(shí)，影子的長(zhǎng)度也不同；②光源的方向或物體的位置改變，則該物體的影子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分居物體的兩側(cè).光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影14

拓展：平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別.

（1）聯(lián)系：中心投影與平行投影都是投影，都是物體在光線的照射下形成的影子；

（2）區(qū)別：平行投影是在平行光線的照射下所形成的投影，同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)上的物體與物體若平行，則它們的影子之間相互平行或在同一條直線上，且物體的長(zhǎng)與影子的長(zhǎng)成比例；中心投影是從同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影，同一光源下，物體與影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)，過影子頂端與物體頂端的直線相交于光源處.拓展：平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別.15

【例3】確定下圖29-1-2中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子.

例題精講【例3】確定下圖29-1-2中路燈燈泡的位置16

解析中心投影的特點(diǎn)：物體和影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過投影中心，物體的投影大小是隨投影中心距離物體的遠(yuǎn)近或物體離投影面的遠(yuǎn)近而變化的，中心投影不反映原物體的真實(shí)形狀和大小.

解析中心投影的特點(diǎn)：物體和影子的對(duì)應(yīng)17

解

如圖29-1-3所示，路燈下的影子是中心投影，所以分別連接圖中人的頭頂和影子的端點(diǎn)，即可確定燈泡的位置.由燈泡位置可確定小趙的影子.解如圖29-1-3所示，路燈下的影子是18

1.如圖29-1-4，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向上遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是（）

A.越來越小

B.越來越大

C.大小不變

D.不能確定

舉一反三A1.如圖29-1-4，在一間黑屋子里用一盞19

2.在一間屋子里的屋頂上掛著一盞白熾燈，在它的正下方有一個(gè)球，如圖29-1-5所示，下列說法：

①球在地面上的影子是圓；②當(dāng)球向上移動(dòng)時(shí)，它的影子會(huì)增大；③當(dāng)球向下移動(dòng)時(shí)，它的影子會(huì)增大；④當(dāng)球向上或向下移動(dòng)時(shí)，它的影子大小不變.其中正確的有（）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)C2.在一間屋子里的屋頂上掛著C20

新知4正投影及其畫法

定義：在物體的平行投影中，投影線垂直于投影面，則該平行投影稱為正投影.

其特征：①垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn)或線段;②垂直于投影面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分;③垂直于投影面的立體圖形的正投影是平面圖形.新知4正投影及其畫法21

【例4】圖29-1-6所示的三幅投影中，哪幅投影是正投影？

例題精講【例4】圖29-1-6所示的三幅投影中，哪幅22

解析

正投影是投影線垂直于投影面的一種投影.觀察上圖，不難發(fā)現(xiàn)，只有圖29-1-6③的投影線是垂直于投影面的，因而圖29-1-6③是正投影.

答案

由圖29-1-6③可知，投影線AA3垂直于投影面P，故圖29-1-6③是正投影.解析正投影是投影線垂直于投影面的一種23

【例5】如圖29-1-7所示的兩個(gè)圖形都是畫出一個(gè)圓柱體的正投影，試判斷正誤，并說明原因.【例5】如圖29-1-7所示的兩個(gè)圖形都是畫24

解析

立體圖形的正投影是平面圖形.

答案

圖①是錯(cuò)誤的，圖②是正確的.因?yàn)閳A柱體的正投影是平行光線的投影，投影線與投影面是垂直的.所以投影后不可能是圓柱，而是一個(gè)平面圖形——矩形或正方形.解析立體圖形的正投影是平面圖形.25

如圖29-1-8所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（）

舉一反三D如圖29-1-8所示，右面水杯的杯口與投影面26

新知5平行投影的應(yīng)用

【例6】已知如圖29-1-9，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=2m．

（1）請(qǐng)你畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；

（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為4m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).

例題精講新知5平行投影的應(yīng)用例27

解析

（1）連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，則EF為所求；

（2）先證明Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，然后利用相似比計(jì)算出DE的長(zhǎng).解析（1）連接AC，過點(diǎn)D作DF∥A28

解

（1）如圖29-1-10，EF為此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影.

解（1）如圖29-1-10，EF為此29九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(人教版)ppt課件：第29章投影與視圖(3份打包)30

1.某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高，如圖29-1-11①，已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為12m，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角.

舉一反三1.某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高，如31

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變.求樹的最大影長(zhǎng).（用圖29-1-11②解答）（1）求出樹高AB；32九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(人教版)ppt課件：第29章投影與視圖(3份打包)33

新知6中心投影的應(yīng)用

【例7】如圖29-1-12是兩棵樹在同一時(shí)刻的影子，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成樹影的光線，并確定光源所在的位置.

例題精講新知6中心投影的應(yīng)用例題34

解析

過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩直線即為形成樹影的光線，兩條光線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是光源的位置.解析過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一35

解

如圖29-1-13，過一棵樹的頂端A及其影子的頂端B作直線AB，過另一棵樹的頂端C及其影子的頂端D作直線CD，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是光源的位置.解如圖29-1-13，過一棵樹的頂端36

1.如圖29-1-14分別是兩根木棒及其影子的情形.

舉一反三1.如圖29-1-14分別是兩根木棒及其37

（1）哪個(gè)圖反映了太陽(yáng)光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？

（2）在太陽(yáng)光下，已知小明的身高是1.8m，影長(zhǎng)是1.2m，旗桿的影長(zhǎng)是4m，求旗桿的高；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫出表示第三根木棒的影長(zhǎng)的線段.（1）哪個(gè)圖反映了太陽(yáng)光下的情形？哪個(gè)圖反38

解：（1）答圖29-1-1②反映了太陽(yáng)光下的情形，答圖29-1-1①反映了路燈下的情形.

（2）設(shè)旗桿的高為xm，

根據(jù)題意得，解得x=6.

所以旗桿的高為6m.解：（1）答圖29-1-1②反映了太陽(yáng)光下39

（3）如答圖29-1-1①中，F(xiàn)G為在路燈下的第三根木棒的影長(zhǎng)；

如圖29-1-1②，F(xiàn)G為在太陽(yáng)光下的第三根木棒的影長(zhǎng).（3）如答圖29-1-1①中，F(xiàn)G為在路燈40

1.平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）所形成的投影叫做平行投影.

2.中心投影：光線由一點(diǎn)（如手電筒，臺(tái)燈等）發(fā)出形成的投影叫做中心投影.

方法規(guī)律1.平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）所形41

3.平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：中心投影與平行投影都是投影，都是物體在光線的照射下形成的影子；

（2）區(qū)別：平行投影是在平行光線的照射下所形成的投影，同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)上的物體與物體若平行，則它們的影子之間相互平行或在同一條直線上，且物體的長(zhǎng)與影子的長(zhǎng)成比例；中心投影是從同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影，同一光源下，物體與影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)，過影子頂端與物體頂端的直線相交于光源處.3.平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別：42

7.（6分）如圖KT29-1-3所示，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°，窗戶的一部分在教室地面所形成的影長(zhǎng)PE為3.5m，窗戶的高度AF為2.5m.求窗外遮陽(yáng)篷外端一點(diǎn)D到窗戶上椽的距離AD.(結(jié)果精確到0.1m)7.（6分）如圖KT29-1-343

解：過點(diǎn)E作EG∥AC交BP于點(diǎn)G，

∵EF∥DP.

∴四邊形BFEG是平行四邊形.

在Rt△PEG中，

PE=3.5，∠P=30°，

tan∠EPG=

，

∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02(或EC=).解：過點(diǎn)E作EG∥AC交BP于點(diǎn)G，44

又∵四邊形BFEG是平行四邊形，

∴BF=EG=2.02.

∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48(或AB=).

又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，

在Rt△BAD中，tan30°=

，

∴AD=

=0.48×≈0.8m(或AD=m).

∴所求距離AD約為0.8m.又∵四邊形BFEG是平行四邊形，45

8.（6分）與一盞路燈相對(duì)，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花CD和一棵樹AB.晚上幕墻反射路燈的燈光形成那盆花的影子DF，樹影BE是路燈燈光直接形成的，如圖KT29-1-4，你能確定此時(shí)路燈光源的位置嗎？8.（6分）與一盞路燈相對(duì)，有一玻璃幕墻，46

解：作法如下：

①連接FC并延長(zhǎng)交玻璃幕墻于O點(diǎn)；②過點(diǎn)O作OG垂直于玻璃幕墻；③在OG另一側(cè)作∠POG＝∠COG，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是路燈光源位置.如答圖29-1-2所示.解：作法如下：471、聰明的人有長(zhǎng)的耳朵和短的舌頭?！トR格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母?！掖雀?、當(dāng)你還不能對(duì)自己說今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺?！ｎD堡4、人天天都學(xué)到一點(diǎn)東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯(cuò)的?！狟.V5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥?！⒉贰と铡しɡ?、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)?！獮跎晁够?、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。10、書山有路勤為徑