專題10 計數原理、概率統(tǒng)計（非選擇題）-《2023屆浙江省高考數學一輪復習提升訓練01》【解析版】

專題10計數原理、概率統(tǒng)計（非選擇題）三、填空題23．（2022·浙江省桐廬中學高三階段練習）若的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是_________．【答案】180【分析】寫出二項展開式通項公式，由只有第六項二項式系數最大求得，再確定常數項．【詳解】，由題意，此不等式組只有一解，因此（）．，，所以常數項為．故答案為：180．24．（2022·浙江·高三開學考試）多項式，則___________.【答案】【分析】先把多項式變形為，然后利用二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】解：，二項式的通項公式為：，因為，所以令，因此，故答案為：.25．（2022·浙江·高三開學考試）為了深入貫徹黨中央“動態(tài)清理”的疫情防控要求，現要選派5名志愿者到四個核酸檢測點，每個檢測點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A檢測點，且志愿者甲乙不到同一檢測點，則不同的分派方案有__________種.【答案】162【分析】根據題意考慮甲獨自到除A之外的核酸檢測點，和甲和除乙之外的一人一起到中的一處檢測點兩種情況，分別計算分派方案，可得答案.【詳解】派5名志愿者到四個核酸檢測點，每個檢測點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A檢測點，且志愿者甲乙不到同一檢測點，則必有兩人一起到某個檢測點，其余人獨自到一個檢測點；則若甲獨自到除A之外的核酸檢測點，那么其余四人將有兩人到一個核酸檢測點，有種分派方法，若甲和除乙之外的一人一起到中的一處檢測點，則有種分派方法，故共有種不同的分派方案，故答案為：16226．（2022·浙江·高三開學考試）已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則__________.【答案】##0.125【分析】確定正態(tài)分布的，根據正態(tài)分布的對稱性求得，繼而求得，可得答案.【詳解】由于隨機變量服從正態(tài)分布，故，因為，所以，故，故答案為：27．（2022·浙江·高三開學考試）的展開式中的常數項為_______．【答案】1120【分析】先求出的展開式的通項，令，求出，回代入通項即可求出答案.【詳解】因為的展開式的通項為：，令，得，所以的展開式的常數項為．故答案為：.28．（2022·浙江省淳安中學高三開學考試）已知的展開式中常數項為20，則___________.【答案】【分析】寫出的展開式的通項公式，根據題意可得關于m的方程，解得答案.【詳解】由題意可得的展開式的通項公式為，故當時，即時，，當時，即時，，故的常數項為，解得，故答案為：29．（2022·浙江·高三開學考試）的展開式的二項式系數的和是___________.（用數字作答）【答案】1024【分析】根據二項式定理的二項式系數和性質即可求解.【詳解】由于，所以二項式系數的和為，故答案為：102430．（2022·浙江·高三開學考試）兩個線性相關變量與的統(tǒng)計數據如表：01265310其經驗回歸方程是，則___________.【答案】【分析】由最小二乘法結論，結合已知數據計算即可.【詳解】由統(tǒng)計數據表得，，，，故答案為：.31．（2022·浙江·杭十四中高三階段練習）的展開式中的系數為___________.（用數字作答）【答案】【分析】先將乘積展開為，再分別利用二項展開式計算和中含的項，即求得的展開式含的項，即得結果.【詳解】解：，其中的展開式通項為，，故時，得含的項為；的展開式通項為，，故時，得含的項為.因此，式子的展開式中，含的項為，即系數為.故答案為：.32．（2022·浙江嘉興·高三階段練習）樹人中學進行籃球定點投籃測試，規(guī)則為：每人投籃三次，先在A處投一次三分球，投進得3分，未投進得0分，然后在B處投兩次兩分球，每投進一次得2分，未投進得0分，測試者累計得分高于3分即通過測試．甲同學為了通過測試，進行了五輪投籃訓練，每輪在A處和B處各投10次，根據統(tǒng)計該同學各輪三分球和兩分球的投進次數如下圖表：若以五輪投籃訓練命中頻率的平均值作為其測試時每次投籃命中的概率，則該同學通過測試的概率是___________．【答案】##【分析】分別求出甲同學兩分球投籃命中的概率和甲同學三分球投籃命中的概率，設甲同學累計得分為，則，由此能求出甲同學通過測試的概率．【詳解】解：依題意甲同學兩分球投籃命中的概率為：，甲同學三分球投籃命中的概率為：，設甲同學累計得分為，則，甲同學通過測試的概率為．故答案為：33．（2022·浙江嘉興·高三階段練習）的展開式中的系數是________．（用數字作答）【答案】【分析】首先分析出存在有兩項，然后分別求出這兩項系數，相加即可.【詳解】根據題意,的項在的展開式中有兩項，分別為：和，即和，則的系數為：.故答案為：.34．（2022·浙江省蒼南中學高三階段練習）的展開式中不含的各項系數之和______.【答案】128【分析】對每一個括號利用二項展開式的通項公式進行展開，展開后對每一項進行合并，合并后使得項冪次為0，確定項數后即可得到答案.【詳解】利用二項展開式的通項公式進行展開，設項為，項為，項為.展開后得對每一項進行合并得，因為展開式中不含，所以，又得取值為，得取值為，故得.代入展開式得，又得取值為，分別帶入后各項系數之和為.故答案為：12835．（2022·浙江·紹興魯迅中學高三階段練習）在的展開式中，含項的系數為__________.【答案】80【分析】應用二項式展開式通項確定項對應r值，即可得系數.【詳解】由題設，，所以項的系數為.故答案為：80四、解答題36．（2022·浙江省桐廬中學高三階段練習）某校數學興趣小組由水平相當的n位同學組成，他們的學號依次為1，2，3，…，n.輔導老師安排一個挑戰(zhàn)數學填空題的活動，活動中有兩個固定的題，同學們對這兩個題輪流作答，每位同學在四分鐘內答對第一題及四分鐘內答對第二題的概率都為，每個同學的答題過程都是相互獨立的挑戰(zhàn)的具體規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)的同學先做第一題，第一題做對才有機會做第二題；②挑戰(zhàn)按學號由小到大的順序依次進行，第1號同學開始第1輪挑戰(zhàn)；③若第號同學在四分鐘內未答對第一題，則認為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學繼續(xù)挑戰(zhàn)；④若第號同學在四分鐘內答對了第一題，滿四分鐘后，輔導老師安排該生答第二題，若該生在四分鐘內又答對第二題，則認為挑戰(zhàn)成功挑戰(zhàn)在第輪結束；若該生在四分鐘內未答對第二題，則也認為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學繼續(xù)挑戰(zhàn)；⑤若挑戰(zhàn)進行到了第輪，則不管第n號同學答對多少題，下輪不再安排同學挑戰(zhàn).令隨機變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結束.（1）求隨機變量的分布列；（2）若把挑戰(zhàn)規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑥：挑戰(zhàn)的同學先做第一題，若有同學在四分鐘內答對了第一題，以后挑戰(zhàn)的同學不做第一題，直接從第二題開始作答.令隨機變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結束.（?。┣箅S機變量的分布列；（ⅱ）證明.【答案】（1）分布列見解析；（2）（ⅰ）分布列見解析；（ⅱ）證明見解析.【分析】（1）由題知，兩道題都答對的概率為，至少有一道不能答對的概率為，故有，，即可求出概率分布列；（2）（i）根據題意先考慮時，第k人必答對第二題，故有故，再考慮當時，故，于是得到其概率分布列；（ii）由（i）求得期望，在考慮的單調性，即可證明成立，再用錯位相減法和不等式放縮得即可證明.【詳解】（1），，因此的分布列為1234P（2）（?。r，第k人必答對第二題，若前面人都沒有一人答對第一題，其概率為，若前面人有一人答對第一題，其概率為，故.當時，若前面人都沒有一人答對第一題，其概率為，若前面人有一人答對第一題，其概率為，故.的分布列為：123…P…（ⅱ）.法1：，故，求得，故，∴，①，②②①，.故.法2：令，則，因此：.又，故.【點睛】本題考查離散型隨機變量的概率分布列，考查數學運算能力與分析解決問題能力，是難題.37．（2022·浙江·高三開學考試）2022年8月7日是中國傳統(tǒng)二十四節(jié)氣“立秋”，該日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，據此，學校社會實踐小組隨機調查了該地區(qū)100位奶茶愛好者的年齡，得到如下樣本數據頻率分布直方圖.(1)估計奶茶愛好者的平均年齡；（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）(2)估計奶茶愛好者年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知奶茶愛好者喜歡浙江奶茶品牌“古茗”的概率為，該地區(qū)奶茶愛好者年齡位于區(qū)間的人口數占該地區(qū)奶茶愛好者總人口數的，從該地區(qū)選出1名奶茶愛好者，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人喜歡古茗的概率.【答案】(1)（歲）(2)(3)【分析】（1）根據頻率分布直方圖計算平均數即可；（2）根據頻率分布直方圖計算奶茶愛好者年齡位于區(qū)間的頻率即可求解；（3）利用條件概率的概率公式即可求解.（1）解：估計奶茶愛好者的平均年齡（歲）（2）解：由題圖，得奶茶愛好者年齡位于區(qū)間的頻率為，故奶茶愛好者年齡位于區(qū)間的概率為.（3）解：設任選一名奶茶愛好者年齡位于區(qū)間,設任選一名奶茶愛好者喜歡“古茗”由條件概率公式可得：.38．（2022·浙江·高三開學考試）某學校組織開展了“學習強國答題挑戰(zhàn)賽暨主題黨日活動”.規(guī)則如下：每班派兩名選手參賽，每位選手回答三個題，滿分為60分，每題答對得10分，答錯不得分.某班派了甲?乙兩名同學參賽，且甲同學三題能回答正確的概率均為，乙同學三題能回答正確的概率依次為、、，兩人的累計得分為班級總得分，總得分不少于50分班級將獲得參加決賽的資格.(1)三題答完結束后，記為乙同學的累計得分，求的分布列和期望；(2)求班級獲得決賽資格的概率.【答案】(1)分布列見解析，期望為分；(2).【分析】（1）先分析出的可能取值，分別求出對應的概率，寫出分布列；（2）分析出班級獲得決賽資格為，（1）由題意可得：的可能取值為：0，10，20，30.；；；；所以分布列為：0102030分.（2）記為甲同學的累計得分.而；；所以班級獲得決賽資格的概率：.39．（2022·浙江·慈溪中學高三開學考試）隨著時代的不斷發(fā)展，社會對高素質人才的需求不斷擴大，我國本科畢業(yè)生中考研人數也不斷攀升，2020年的考研人數是341萬人，2021年考研人數是377萬人．某省統(tǒng)計了該省其中四所大學2022年的畢業(yè)生人數及考研人數（單位：千人），得到如下表格：大學A大學B大學C大學D大學2022年畢業(yè)人數x（千人）76542022年考研人數y（千人）0.50.40.30.2(1)已知y與x具有較強的線性相關關系，求：y關于x的線性回歸方程；(2)假設該省對選擇考研的大學生每人發(fā)放0.5萬元的補貼．①若該省大學2022年畢業(yè)生人數為8千人，估計該省要發(fā)放補貼的總全額：②若大學的畢業(yè)生中小浙、小江選擇考研的概率分別為，，該省對小浙、小江兩人的考研補貼總金額的期望不超過0.75萬元，求的取值范圍．參考公式：，．【答案】(1)(2)①300（萬元）；②【分析】（1）利用參考公式分別求出與，代入即可求得；（2）對于①，利用（1）中的代入估計得選擇考研的人數，即可求得結果；對于②，先設小浙與小江兩人中選擇考研的的人數為X，求出其數學期望，進而求得考研補貼的數學期望，計算，結合即可求得結果.（1）由題意得，，又，∴∵，∴，∴，所以，故得y關于x的線性回歸方程為．（2）①將代入，估計該省要發(fā)放補貼的總金額為（萬元）②設小浙、小江兩人中選擇考研的的人數為X，則X的所有可能值為0，1，2；，，，∴，∴，解得，又，∴，∴，故p的取值范圍為．40．（2022·浙江·高三開學考試）為應對氣候變化，我國計劃在2030年前實現碳排放量到達峰值，2060年前實現“碳中和”.某市為了解本市企業(yè)碳排放情況，從本市320家年碳排放量超過2萬噸的企業(yè)中隨機抽取50家企業(yè)進行了調查，得到如下頻數分布表，并將年碳排放量大于18萬噸的企業(yè)確定為“超標”企業(yè)：硫排放量X[2.55.5）[5.5，8.5）[8.5，115）[115，14.5）[14.5.175）[175，20.5）[20.523.5）頻數56912864(1)假設該市這320家企業(yè)的年碳排放量大致服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經計算得，.試估計這320家企業(yè)中“超標”企業(yè)的家數；(2)通過研究樣本原始數據發(fā)現，抽取的50家企業(yè)中共有8家“超標”企業(yè)，市政府決定對這8家“超標”企業(yè)進行跟蹤調查，現計劃在這8家“超標”企業(yè)中任取5家先進行跟蹤調查，設Y為抽到的年碳排放量至少為20.5萬噸的企業(yè)家數，求Y的分布列與數學期望.（參考數據：若X~，則，，.）【答案】(1)51(2)分布列答案見解析，數學期望：【分析】（1）根據正態(tài)分布的規(guī)律以及計算公式求解即可；（2）Y的可能取值為1，2，3，4，再由超幾何分布概率的計算方法求出對應的概率即可求解（1）由已知，得，，所以因為所以這320家企業(yè)中“超標”企業(yè)的家數約為51.（2）由頻數分布表可知，8家“超標”企業(yè)中碳排放量至少為20.5萬噸的企業(yè)有4家，所以Y的可能取值為1，2，3，4，且所以Y的分布列為Y1234P所以41．（2022·浙江省淳安中學高三開學考試）2022年8月28日“山水聯盟”高三開學考試，據統(tǒng)計共有6000名學生參加了聯考，其中男生共有3200名，女生共有2800名.為了解考試情況，對6000名學生采取分層抽樣的方式抽取60名學生調查數學成績，其中有29名男生數學成績優(yōu)秀，有21名女生數學成績優(yōu)秀.(1)是否有的把握認為“數學成績是否優(yōu)秀與性別有關”？(2)在本次考試抽樣調查中從數學成績沒有達到優(yōu)秀的10人中隨機抽取兩人做進一步追蹤調查，設抽到的女生人數為，求的概率分布列.參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.臨界值表：【答案】(1)沒有的把握認為數學成績是否優(yōu)秀與性別有關系(2)答案見解析【分析】（1）題中的數據列出二聯表，根據卡方的計算公式計算卡方值，與臨界值進行即可求解.（2）根據超幾何分布的概率計算，即可求解分布列.（1）抽取男生數為，女生數為，根據列聯表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生29332女生21728合計501060可以求出，而沒有的把握認為數學成績是否優(yōu)秀與性別有關系.（2）由題意可知：10名成績未達到優(yōu)秀的人中男生有3人，女生有7人，故，分布列為：

01242．（2022·浙江·高三開學考試）為調查某小學學生的視力情況，隨機抽取了該校150名學生（男生100人，女生50人），統(tǒng)計了他們的視力情況，結果如下：男生中有60人視力正常，女生中有40人視力正常.(1)是否有99%的把握認為視力正常與否與性別有關？(2)如果用這150名學生中，男生和女生視力正常的頻率分別代替該校男生和女生視力正常的概率，且每位學生視力正常與否相互獨立，現從該校學生中隨機抽取3人（2男1女），設隨機變量表示“3人視力正?！钡娜藬担嚽蟮姆植剂泻蛿祵W期望.附：.【答案】(1)沒有的把握認為視力正常與性別有關(2)分布列答案見解析，數學期望：【分析】（1）根據題意，寫出列聯表，結合獨立性檢驗的公式，可得答案；（2）由題意，可得此為離散型分布，利用其概率公式和分布律的定義，結合均值計算公式，可得答案.（1）由已知得150名學生男女?視力正常與否的列聯表為：視力正常視力不正?？傆嬆猩?040100女生401050總計10050150所以，所以沒有的把握認為視力正常與性別有關.（2）由已知得該小學男?女生視力正常的概率分別為.的取值有，且，，即的分布列為0123從而的均值.43．（2022·浙江·高三開學考試）在運動會上，甲?乙?丙參加跳高比賽，比賽成績達到米及以上將獲得優(yōu)秀獎，為預測獲得優(yōu)秀獎的人數及冠軍得主，收集了三位選手以往的比賽成績，數據如下（單位：米）甲：乙：丙：假設用頻率估計概率，且甲?乙?丙的比賽成績相互獨立(1)求甲在比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設是甲?乙?丙在比賽中獲得優(yōu)秀獎的總人數，求的數學期望；(3)甲?乙?丙在比賽中，誰獲得冠軍的可能性最大？【答案】(1)；(2)；(3)丙獲得概率的估計值最大.【分析】（1）根據數據計算甲成績大于等于的概率即可；（2）易得的可能取值為，再根據所給數據可得甲乙丙獲得優(yōu)秀的概率，進而求得的分布列與數學期望即可；（3）分別分析甲跳各個成績奪冠的概率，再分析丙跳各成績奪冠的概率，進而用概率和為1求解乙奪冠的概率，從而判斷出最大值判斷即可.（1）甲比賽成績有10次，大于等于的有2次，所以甲獲得優(yōu)秀獎的概率為.（2）的可能取值為，時，沒有人獲得優(yōu)秀獎，，同理，0123所以.（3）由題意，甲跳出奪冠的概率相等，為，跳出奪冠的概率為，跳出奪冠的概率為，故甲奪冠的概率為；丙跳出并獲得冠軍概率為，跳出并獲得冠軍的概率為，所以丙獲得冠軍的概率估計值為；乙奪冠的概率為.所以丙獲得概率的估計值最大.44．（2022·浙江·杭十四中高三階段練習）新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動機之外的所有其他能源汽車，被認為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越受到消費者的青睞，新能源汽車產業(yè)也必將成為未來汽車產業(yè)發(fā)展的導向與目標．某車企隨機調查了今年3月份購買本車企生產的汽車的100位車主，經統(tǒng)計其購車種類與性別情況如下表：

單位：人購置新能源汽車購置傳統(tǒng)燃油汽車總計男性501060女性251540總計7525100(1)根據表中數據，在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，是否可以認為購車種類與性別有關；(2)用樣本估計總體，用本車企售出汽車樣本的頻率代替售出汽車的概率，從該車企今年3月份售出的汽車中，隨機抽取3輛汽車，設被抽取的3輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數為X，求X的分布列及數學期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)購車種類與性別有關；(2)X的分布列見解析，.【分析】（1）根據給定數表，求出的觀測值，再與臨界值表比對即可作答.（2）求出抽取傳統(tǒng)燃油汽車的概率、X的所有可能值，利用二項分布求出分布列及期望作答.（1）設零假設為：購車種類與性別無關，根據數表可得，所以零假設是錯的，即在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，可以認為購車種類與性別有關.（2）隨機抽取1輛汽車屬于傳統(tǒng)燃油汽車的概率為，被抽取的3輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數為X，X的可能值為：0，1，2，3，依題意，，，，，，所以X的分布列為：X0123PX的數學期望.45．（2022·浙江省杭州第二中學高三階段練習）購買盲盒，是當下年輕人的潮流之一.每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫?影視作品的圖片，或者設計師單獨設計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產品款式，具有隨機屬性.某禮品店2021年1月到8月出售的盲盒數量及利潤情況的相關數據如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月銷售量/千個3456791012月利潤/萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1(1)求出月利潤（萬元）關于月銷售量（千個）的回歸方程（精確到0.01）；(2)2022年冬奧會臨近，該店售賣裝有奧運吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的兩款盲盒，小明同學購買了4個裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4個裝有“雪容融”玩偶的盲盒，從中隨機選出3個作為元旦禮物贈送給同學.用表示3個中裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒個數，求的分布列和數學期望.參考數據：，，附：線性回歸方程中，，.【答案】(1)(2)答案見解析.【分析】（1）根據所給數據，結合參考公式直接計算，即可求解；（2）寫出X的所有可能，求對應概率即可得出分布列，由期望公式計算期望即可.（1），根據參考數據可得，所以故月利潤)(萬元)關于月銷售量x(千個)的回歸方程為；（2）由題中數據可知，X的所有可能取值為0,1,2,3，，故X的分布列為：X0123P46．（2022·浙江嘉興·高三階段練習）某市決定利用兩年時間完成全國文明城市創(chuàng)建的準備工作，其中“禮讓行人”是交警部門主扲的重點工作之一．“禮讓行人”即當機動車行經人行橫道時應當減速慢行，遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行．如表是該市某一主干路口電子監(jiān)控設備抓拍的今年1-6月份機動車駕駛員不“禮讓行人”行為的人數統(tǒng)計數據．月份123456不“禮讓行人”333640394553(1)請利用所給的數據求不“禮讓行人”人數與月份之間的經驗回歸方程，并預測該路口今年11月份不“禮讓行人”的機動車駕駛員人數（精確到整數）；(2)交警部門為調查機動車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年的關系，從這6個月內通過該路口的機動車駕駛員中隨機抽查了100人，如表所示：不“禮讓行人”禮讓行人駕齡不超過3年1842駕齡3年以上436依據小概率值的獨立性檢驗，能否據此判斷機動車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年有關?并說明理由．附：參考公式：，，其中．獨立性檢驗臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)，68人(2)認為“禮讓行人”與駕齡滿3年有關，且推斷犯錯誤的概率不超過0.05，理由見解析【分析】（1）利用表中的數據和公式直接求解即可，（2）先完成列聯表，然后利用公式求解，再根據臨界值分析判斷.（1）由表中數據可知：，，所以，即，所以，所求得經驗回歸方程為．當時，，所以預測該路口11月份的不“禮讓行人”違章駕駛員人數為68人．（2）零假設為：“禮讓行人”與駕齡滿3年無關，由題意知列聯表為不禮讓行人禮讓行人合計駕齡不超過3年184260駕齡3年以上43640合計2278100由表中數據可得根據小概率值的獨立性檢驗，我們推新不成立，即認為“禮讓行人”與駕齡滿3年有關，且推斷犯錯誤的概率不超過0.05.47．（2022·浙江省蒼南中學高三階段練習）甲，乙兩位同學組隊去參加答題拿小豆的游戲，規(guī)則如下：甲同學先答2道題，至少答對一題后，乙同學才有機會答題，同樣也是兩次機會.每答對一道題得10粒小豆.已知甲每題答對的概率均為，乙第一題答對的概率為，第二題答對的概率為.若乙有機會答題的概率為.(1)求;(2)求甲，乙共同拿到小豆數量的分布列及期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）用對立事件求概率公式進行求解；（2）求出的可能取值，及對應的概率，從而求出分布列，計算出數學期望.（1）由已知得，當甲至少答對1題后，乙才有機會答題.所以乙有機會答題的概率為，解得；（2）X的可能取值為0，10，20，30，40；所以X的分布列為：X010203040P.48．（2022·浙江·紹興魯迅中學高三階段練習）鹽水選種是古代勞動人民的智慧結晶，其原理是借助鹽水估測種子的密度，進而判斷其優(yōu)良.現對一批某品種種子的密度（單位：）進行測定，認為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種.自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和.(1)若將這批種子的密度測定結果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據圖估計這批種子密度的平均值；（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）(2)在（1）的條件下，用頻率估計概率，從這批種子（總數遠大于2）中選取2粒在自然情況下種植，設萌發(fā)的種子數為，求隨機變量的分布列和數學期望（各種子的萌發(fā)互相獨立）；(3)若該品種種子的密度，任取該品種種子20000粒，估計其中優(yōu)種的數目.附：假設隨機變量，則.【答案】(1)1.24(2)分布列見解析，期望1.44；(3)粒.【分析】（1）根據頻率分布直方圖直接計算平均值即可；（2）求出一粒種子發(fā)芽的概率，問題轉化為二項分布求解分布列與期望；（3）根據正態(tài)分布的對稱性，利用參考數據直接求指定區(qū)間的概率即可得解.（1）種子密度的平均值為：（）（2）由頻率分布直方圖知優(yōu)種占比為，任選一粒種子萌發(fā)的概率，因為為這批種子總數遠大于2，所以，，，，所以布列為：0期望.（3）因為該品種種子的密度，所以，，即，所以20000粒種子中約有優(yōu)種（粒）即估計其中優(yōu)種的數目為粒.49．（2022·浙江·高三階段練習）現將某校高三年級不同分數段