安徽省阜陽市臨泉一中高一上學期月段考數學試卷（理科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年安徽省阜陽市臨泉一中高一(上）12月段考數學試卷(理科)一、選擇題1．下列各組函數中,表示同一函數的是（）A．f（x）=，g(x)=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g(x）=1C．f（x），g（x)=x+1 D．f（x)=，g(t)=|t|2．設函數f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數f（2x﹣3）的定義域為（）A．［1，5] B．[3，11] C．［3,7] D．［2,4]3．函數f（x）=ax﹣1+2的圖象恒過定點（）A．（3，1） B．（0,2） C．(1，3） D．（0,1)4．定義在R的奇函數f(x）,當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，則x＞0時，f（x)等于（)A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x5．若f（x）滿足關系式f（x)+2f（）=3x，則f（﹣2）的值為（)A．1 B．﹣1 C．﹣ D．6．已知函數f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中,包含f(x）零點的區(qū)間是（)A．（0，1) B．(1，2) C．(2,4） D．(4，+∞）7．已知lg5=m，lg7=n，則log27=（)A． B． C． D．8．直線a∥平面α,平面α內有n條直線相交于一點，那么這n條直線中與直線a平行的（）A．至少有一條 B．至多有一條 C．有且只有一條 D．不可能有9．若一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形，則下列圖形一定不是該幾何體的俯視圖的是（）A． B． C． D．10．已知a=21.2，b=（）﹣0。2，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．已知函數f（x）=，若函數g（x)=f（x)﹣m有三個零點,則實數m的取值范圍是（）A．(0,) B．（，1） C．(0，1） D．(0,1］12．某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表．那么,各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=［x］（［x]表示不大于x的最大整數）可以表示為（)A．y=［] B．y=[］ C．y=[］ D．y=［］二、填空題13．計算lg2lg50+lg25﹣lg5lg20=．14．已知冪函數(m∈Z）為偶函數，且在區(qū)間（0,+∞）上是單調增函數，則m=．15．已知函數為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是．16．已知平面α，β,γ，直線m，n，l，給出下列四種說法：(1)若α∩γ=m，β∩γ=n,且m∥n,則α∥β;（2)若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β,n∥α，n∥β，則α∥β；（3）若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；（4）若m?α,n?β，α∩β=l，m∥n,則m∥l；以上說法正確的有．三、解答題17．已知集合A=｛x|x2﹣6x+8＜0}，B=｛x｜（x﹣a）（x﹣3a)＜0｝．（1）若A?B,求實數a的取值范圍；(2）若A∩B=?,求實數a的取值范圍．18．已知函數是奇函數，其中a∈R,求a的值．19．如圖，設ABCD和ABEF均為平行四邊形，他們不在同一平面內,M,N分別為對角線AC，BF上的點，且AM：AC=FN：BF．求證:MN∥平面BEC．20．經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件）與價格（元）為時間t（天）的函數,且銷售量近似滿足g(t）=80﹣2t(件）,價格近似滿足f（t）=20﹣｜t﹣10|（元）．（1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20）的函數表達式；（2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．21．已知函數．（1）若f(x）定義域為R,求實數a的取值范圍；（2）若f（x）值域為R,求實數a的取值范圍;（3）是否存在a∈R，使f（x）在（﹣∞，2）上單調遞增，若存在，求出a的取值范圍；不存在,說明理由．22．已知函數f（x）在R上滿足f（x+y）=f(x）+f（y）,且當x＞0時,f（x）＞0，f（1)=2．(1）求f(0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的單調性;（3）若f(4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6對任意x恒成立，求實數a的取值范圍．

2016-2017學年安徽省阜陽市臨泉一中高一（上)12月段考數學試卷（理科)參考答案與試題解析一、選擇題1．下列各組函數中,表示同一函數的是（)A．f（x）=，g(x)=（）2 B．f（x)=（x﹣1）0,g（x）=1C．f（x)，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t)=｜t|【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得到結果．【解答】解:f(x）=，g（x）=（)2，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x），g(x）=x+1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=，g(t）=|t｜,函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數．故選：D．2．設函數f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5］ B．[3，11］ C．[3,7] D．[2，4］【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數的定義域．【解答】解：∵函數f（x)的定義域為[1，5］,∴1≤2x﹣3≤5,解得2≤x≤4,∴所求函數f（2x﹣3)的定義域是[2,4]．故選D．3．函數f（x）=ax﹣1+2的圖象恒過定點（）A．(3，1） B．（0，2) C．(1,3) D．(0，1)【考點】指數函數的圖象變換．【分析】根據指數函數的特殊點，令x﹣1=0,求得x=1,y=3,可得函數f（x）=ax﹣1+2的圖象恒過定點（1,3)．【解答】解:根據函數y=ax的圖象經過定點（0,1)，令x﹣1=0，求得x=1,y=3，可得函數f（x)=ax﹣1+2的圖象恒過定點(1，3)，故選：C．4．定義在R的奇函數f（x)，當x＜0時,f（x）=﹣x2+x，則x＞0時，f(x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x【考點】函數奇偶性的性質．【分析】當x＞0時,﹣x＜0，根據函數f（x）是定義在R的奇函數，可得f（x）=﹣f(﹣x），進而得到答案．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∵定義在R的奇函數f(x)，當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，∴此時f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+(﹣x）]=x2+x，故選:A5．若f（x）滿足關系式f(x）+2f（）=3x，則f(﹣2）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考點】函數的值．【分析】由已知得，從而求出，由此能求出f(﹣2)的值．【解答】解：∵f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，∴，解得，∴f(﹣2)==1．故選:A．6．已知函數f（x）=﹣log2x,在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,4) D．（4，+∞)【考點】函數零點的判定定理．【分析】可得f（2)=2＞0，f(4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解:∵f（x）=﹣log2x，∴f(2）=2＞0，f（4)=﹣＜0，滿足f(2）f（4)＜0，∴f（x）在區(qū)間(2，4）內必有零點，故選：C7．已知lg5=m，lg7=n，則log27=(）A． B． C． D．【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數的換底公式、對數的運算性質即可得出．【解答】解:∵lg5=m，lg7=n,則log27===．故選：B．8．直線a∥平面α,平面α內有n條直線相交于一點，那么這n條直線中與直線a平行的（）A．至少有一條 B．至多有一條 C．有且只有一條 D．不可能有【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】此題根據“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”很容易判斷【解答】解：不論是在平面里，還是在空間中：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，所以這n條直線中，最多只有1條與直線a平行．故選B．9．若一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形,則下列圖形一定不是該幾何體的俯視圖的是（）A． B． C． D．【考點】空間幾何體的直觀圖．【分析】四個圖形的高均可取1，A可以是三棱柱，B可是四分之一圓柱，C可以是圓柱，D從俯視圖看出底面是直角梯形．【解答】解：A中幾何體的側視圖是左側面在過里面?zhèn)壤夂椭行母呔€確定面上的正投影，能滿足和正視圖為邊長為1的正方形；因為B的俯視圖是一段圓弧，從正面和側面投在與目光視線垂直的平面上的投影均為長度為1的線段，所以滿足要求．C的俯視圖分別為半徑為1的圓,所以其正視圖和側視圖也可是邊長為1的正方形．因為選項D的俯視圖是直角梯形，且較短底的邊長為1,故其正視圖不會是邊長為1的正方形．故選D10．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關系為(）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算法則、對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵b=（)﹣0.2=20。2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選:C．11．已知函數f（x）=，若函數g（x)=f（x）﹣m有三個零點，則實數m的取值范圍是（)A．（0,) B．（，1） C．（0，1） D．（0，1］【考點】函數零點的判定定理;分段函數的應用．【分析】轉化為y=f（x）與y=m圖象有3個交點,畫出f（x）的圖象，y=m運動觀察即可．【解答】解：∵函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣m有三個零點,∴y=f（x）與y=m圖象有3個交點，f（﹣1)=1,f(0）=0,據圖回答：0＜m＜1,故選：C．12．某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表,當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=［x］（［x]表示不大于x的最大整數)可以表示為（）A．y=［］ B．y=[］ C．y=[] D．y=[]【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據規(guī)定10推選一名代表,當各班人數除以10的余數大于6時再增加一名代表，即余數分別為7，8，9時可以增選一名代表,也就是x要進一位,所以最小應該加3．進而得到解析式．代入特殊值56、57驗證即可得到答案．【解答】解：根據規(guī)定10推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增加一名代表,即余數分別為7,8，9時可以增選一名代表，也就是x要進一位，所以最小應該加3．因此利用取整函數可表示為y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6,排除A；故選：B．二、填空題13．計算lg2lg50+lg25﹣lg5lg20=1．【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算性質及l(fā)g2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg2（lg5+1)+2lg5﹣lg5（lg2+1）=lg2lg5+lg2+2lg5﹣lg2lg5﹣lg5=lg2+lg5=1．故答案為1．14．已知冪函數（m∈Z）為偶函數，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數,則m=1．【考點】冪函數的性質；奇偶性與單調性的綜合．【分析】由于冪函數（m∈Z）為偶函數,且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數，可得，解得m即可．【解答】解:∵冪函數（m∈Z)為偶函數，且在區(qū)間(0，+∞)上是單調增函數，∴,解得m=1．故答案為1．15．已知函數為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是［﹣1，0）．【考點】指數函數的單調性與特殊點；函數單調性的性質．【分析】分類討論：當函數在R上單調遞增時，根據表達式中的二次函數部分可得a為正數,再根據表達式中的指數函數部分，可得a+2是正數,最后結合在x=0時指數表達式對應的值小于或等于二次函數對應的值,可得到實數a的取值范圍；當函數在R上單調遞減時，可用類似于單調增的方法，討論得a的取值范圍．最后綜合可得實數a的取值范圍．【解答】解:①若f（x）在R上單調遞增，則有，解得a∈?；②若f（x）在R上單調遞減,則有，解得﹣1≤a＜0，綜上所述，得實數a的取值范圍是［﹣1，0）．故答案為:［﹣1,0)．16．已知平面α，β，γ，直線m，n,l,給出下列四種說法：（1）若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n，則α∥β；(2）若m，n相交且都在α，β外,m∥α，m∥β,n∥α，n∥β，則α∥β；（3)若m∥α,n∥β，且m∥n，則α∥β；（4）若m?α，n?β，α∩β=l,m∥n，則m∥l；以上說法正確的有（2)（4）．【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在(1）中，α與β相交或平行；在（2)中，由面面平行的判定得α∥β;在(3）中,α與β相交或平行；在（4）中,由線面平行的性質定理得m∥l．【解答】解：由平面α，β，γ，直線m，n，l,知:在(1）中，若α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n，則α與β相交或平行，故（1）錯誤；在(2）中，若m，n相交且都在α,β外,m∥α，m∥β,n∥α，n∥β，則由面面平行的判定得α∥β，故（2）正確；在（3)中，若m∥α，n∥β，且m∥n，則α與β相交或平行,故（3）錯誤；在(4）中,若m?α，n?β，α∩β=l,m∥n，則由線面平行的性質定理得m∥l，故(4)正確．故答案為:（2）（4)．三、解答題17．已知集合A=｛x｜x2﹣6x+8＜0}，B=｛x｜（x﹣a)（x﹣3a）＜0｝．（1）若A?B，求實數a的取值范圍;（2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍．【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】求出集合A中不等式的解集,確定出A，（1）分a大于0與a小于0兩種情況考慮，求出A為B子集時a的范圍即可；(2）要滿足A與B交集為空集，分a大于0,小于0和等于0三種情況考慮,求出a的范圍即可．【解答】解:由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A=｛x｜2＜x＜4｝,（1)當a＞0時，B={x｜a＜x＜3a｝，由A?B，得到，解得：≤a≤2;當a＜0時,B={x｜3a＜x＜a｝，由A?B，得到，無解，當a=0時,B=?,不合題意，∴A?B時，實數a的取值范圍為≤a≤2，且a≠0；(2)要滿足A∩B=?，分三種情況考慮：當a＞0時,B=｛x｜a＜x＜3a｝,由A∩B=?，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤或a≥4；當a＜0時，B={x｜3a＜x＜a｝,由A∩B=?,得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；當a=0時，B=?，滿足A∩B=?,綜上所述，a≤或a≥4．18．已知函數是奇函數,其中a∈R，求a的值．【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數的奇偶得到（2﹣x﹣a)（2﹣x+a）（2x﹣a）=0，求出2（1﹣a2)=0,求出a的值即可．【解答】解:∵f（x）是奇函數，∴由f（﹣x)=﹣f（x）得：=﹣,故（2﹣x﹣a）（2﹣x+a)（2x﹣a）=0,故2（1﹣a2）=0，解得：a=±1．19．如圖,設ABCD和ABEF均為平行四邊形，他們不在同一平面內，M，N分別為對角線AC，BF上的點,且AM:AC=FN：BF．求證：MN∥平面BEC．【考點】直線與平面平行的判定．【分析】過M作MQ∥BA交CB于點Q，過N作NP∥FE交BE于點P，連接QP,證明四邊形MQPN為平行四邊形，進而證明出MN∥QP，最后利用線面平行的判定定理證明出結論．【解答】證明：如圖示過M作MQ∥BA交CB于點Q，過N作NP∥FE交BE于點P，連接QP，在△CAB中，∵MQ∥AB，∴，在△BFE中，同理可得，，∵四邊形ABFE為平行四邊形，∴，又，∴，∴，∴,∴MQ=NP，∵，∴MQ∥NP，∴，∴四邊形MQPN為平行四邊形，∴MN∥QP又∵MN?面BEC，QP?面BEC，∴MN∥面BEC．20．經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件）與價格（元）為時間t(天)的函數，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件),價格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10｜（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20）的函數表達式；（2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．【考點】函數最值的應用．【分析】（1)日銷售額=銷售量×價格,根據條件寫成分段函數即可;(2）分別求出函數在各段的最大值、最小值，取其中最小者為最小值，最大者為最大值;【解答】解：（1）y=g（t）?f(t）=(80﹣2t）?（20﹣｜t﹣10｜）=;（2）當0≤t＜10時，y=﹣2t2+60t+800在[0,10)上單調遞增，y的取值范圍是[800，1200）；當10≤t≤20時，y=2t2﹣140t+2400在[10，20]上單調遞減,y的取值范圍是[1200,400］，在t=20時，y取得最小值為400．t=10時y取得最大值1200，故第10天，日銷售額y取得最大值為1200元；第20天,日銷售額y取得最小值為400元．21．已知函數．(1)若f（x）定義域為R，求實數a的取值范圍;（2)若f(x）值域為R，求實數a的取值范圍；（3）是否存在a∈R,使f(x）在(﹣∞,2）上單調遞增,若存在，求出a的取值范圍；不存在，說明理由．【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1)根據對數函數的定義，真數大于0，即可求出a的范圍．（2）f（x）的值域為R,也可以說u（x)=x2﹣2ax+3取遍一切正數，問題得以解決．（3）根據復合函數、對數函數和二次函數的單調性即可得出u（x)在（﹣∞，2）遞減，且u（x）min＞0，從而得出不存在a使f（x)在（﹣∞,2）上單調遞增．【解答】解：令u（x)=x2﹣2ax+3，（1）f（x)定義域為R，則u（x）＞0恒成立，，（2）f（x