安徽省阜陽市太和中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年安徽省阜陽市太和中學(xué)高二（下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，請從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中，選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，填入答題卷,不選，多選，錯(cuò)選均得零分．）1．函數(shù)f(x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′(x0)=0：q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則（）A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件2．拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(）A．（0，1) B．（1，0） C． D．3．已知命題p：若x＞y,則﹣x＜﹣y；命題q：若x＞y，則x2＞y2，在命題①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q)；④（￢p）∨q中，真命題是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．已知命題p：?x＞0，總有(x+1）ex＞1，則￢p為(）A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0,使得（x0+1)e≤1C．?x＞0，總有（x+1）ex≤1 D．?x≤0，總有(x+1）ex≤15．已知函數(shù)y=f（x），其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則y=f(x）（）A．在(﹣∞，0)上為減函數(shù) B．在x=0處取極小值C．在（4,+∞）上為減函數(shù) D．在x=2處取極大值6．已知F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2且垂直x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn),且｜AB|=3，則C的方程為（）A．+y2=1 B．+=1 C．+=1 D．+=17．已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(diǎn)（1,3），則b的值為（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣58．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的是a=341，那么判斷框（）A．k＜4 B．k＜5 C．k＜6 D．k＜79．x，y的取值如表，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則m=（）x12345y27812mA．15 B．16 C．16。2 D．1710．已知函數(shù)f（x）=x2+2xf′（1），則f(﹣1）與f（1）的大小關(guān)系是（)A．f（﹣1）=f（1) B．f(﹣1)＞f（1） C．f（﹣1)＜f（1） D．不能確定11．設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為（）A． B． C． D．12．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf'(x）﹣f（x）≤0，對任意正數(shù)a，b，若a＜b,則必有()A．bf（a）＜af（b) B．bf（a）＞af（b） C．bf（a）≤af（b） D．a(chǎn)f（b）≤bf（a)二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分，請將答案寫在答題卷上)13．已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）與雙曲線C2：﹣=1有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F(，0），則雙曲線C1的方程為．14．若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是．15．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|AF｜=3,則｜BF|=．16．已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣lnx﹣a≥0"與命題q：“?x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題(本大題共6小題，共70分．請把解答過程寫在答題卷上）17．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,求函數(shù)f(x）的解析式．18．隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，消費(fèi)者對食品安全的關(guān)注度越來越高，通過隨機(jī)詢問某地區(qū)110名居民在購買食品時(shí)是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期等內(nèi)容，得到如下的列聯(lián)表：年齡與看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期列聯(lián)表單位:名60歲以下60歲以上總計(jì)看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期503080不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期102030總計(jì)6050110（1)從這50名60歲以上居民中按是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問樣本中看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各有多少名？（2）從(1）中的5名居民樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各1名的概率；(3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“年齡與在購買食品時(shí)看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)？附：下面的臨界值表供參考:P(K2≥k）0.150。100。050。0250。0100.0050.001k2。0722.7063。8415.0246。6357.87910。82819．已知拋物線E：x2=2py(p＞0）,直線y=kx+2與E交于A，B兩點(diǎn),且?=2,其中O為原點(diǎn)．（1)求拋物線E的方程;（2）當(dāng)k=1時(shí)，求弦長｜AB｜20．奇函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx的圖象E過點(diǎn)兩點(diǎn)．（1)求f（x）的表達(dá)式;（2）求f(x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若方程f(x）+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍．21．如圖，橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A(0，﹣1)，且離心率為．(Ⅰ）求橢圓E的方程；(Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)(1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ斜率之和為2．22．已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．(1)求a的值及函數(shù)f（x）的極值；(2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex．

2016—2017學(xué)年安徽省阜陽市太和中學(xué)高二(下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分,請從A，B，C,D四個(gè)選項(xiàng)中，選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng),填入答題卷，不選，多選，錯(cuò)選均得零分．)1．函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x0）=0:q:x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則(）A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2,由f′（x0）=0，得x0=0，但此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值,充分性不成立．根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x0是f(x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，故選：C2．拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．(1，0） C． D．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，p=，開口向上,焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．3．已知命題p：若x＞y,則﹣x＜﹣y；命題q：若x＞y，則x2＞y2，在命題①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命題是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判定命題p，q的真假，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，若若x＞y，則﹣x＜﹣y成立，即p為真命題,當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí),滿足x＞y，但x2＞y2不成立，即命題q為假命題，則①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧(￢q)為真命題；④（￢p)∨q為假命題，故選：C．4．已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1，則￢p為（)A．?x0≤0，使得(x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x＞0,總有（x+1）ex≤1 D．?x≤0，總有(x+1)ex≤1【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可寫出命題p的否定．【解答】解:根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1)e≤1，故選：B．5．已知函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x）的圖象如圖所示，則y=f（x）()A．在（﹣∞，0）上為減函數(shù) B．在x=0處取極小值C．在（4，+∞)上為減函數(shù) D．在x=2處取極大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知f′(0）=0，f′(2）=0，f′（4）=0，然后根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及極值的定義可進(jìn)行判定即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′(x）的圖象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x)＞0，f（x）遞增;當(dāng)0＜x2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f′（x)＞0，f（x)遞增；當(dāng)x＞4時(shí),f′(x）＜0，f(x）遞減．可知C正確，A錯(cuò)誤．由極值的定義可知，f（x）在x=0處函數(shù)f（x）取到極大值，x=2處函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，可知B、D錯(cuò)誤．故選C．6．已知F1（﹣1，0），F(xiàn)2(1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2且垂直x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn),且|AB|=3，則C的方程為(）A．+y2=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的通經(jīng)，以及半焦距，求出a，得到b，即可求解橢圓方程．【解答】解：F1（﹣1,0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),可得c=1，過F2且垂直x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB｜=3，可得，2(a2﹣c2）=3a，即：2a2﹣2﹣3a=0解得a=2，則b=，所求的橢圓方程為：+=1．故選:C．7．已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(diǎn)（1，3），則b的值為()A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】因?yàn)椋?，3）是直線與曲線的交點(diǎn)，所以把(1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關(guān)于a的方程,求出方程的解得到a的值，然后把切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．【解答】解:把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，求導(dǎo)得：y′=3x2+a，所以y′x=1=3+a=2,解得a=﹣1,把(1，3）及a=﹣1代入曲線方程得:1﹣1+b=3，則b的值為3．故選A8．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的是a=341，那么判斷框（）A．k＜4 B．k＜5 C．k＜6 D．k＜7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù),再根據(jù)a=44+43+43+42+4+1=341，得到程序中判斷框內(nèi)的“條件"．【解答】解：執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出a的值的規(guī)律是4k+4k﹣1+4k﹣2+…+4+1因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是341，由于44+43+43+42+4+1==341．即a=44+43+43+42+4+1，需執(zhí)行5次，則程序中判斷框內(nèi)的“條件”應(yīng)為k＜6．故選C．9．x，y的取值如表，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則m=（)x12345y27812mA．15 B．16 C．16。2 D．17【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值,【解答】解：∵==3，==，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，），∵y與x線性相關(guān)，且回歸方程為,∴=3.5×3﹣1。3，∴m=17，故選D．10．已知函數(shù)f（x）=x2+2xf′（1），則f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系是（)A．f（﹣1)=f（1) B．f(﹣1）＞f（1) C．f（﹣1）＜f（1） D．不能確定【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由f（x)的解析式，利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出f′（1）的值，從而確定出f（x)的解析式，然后分別把x等于1和﹣1代入即可求出f（1）和f(﹣1）的值,即可比較出大?。窘獯稹拷猓河蒮（x）=x2+2xf′（1），求導(dǎo)得f′（x）=2x+2f′（1）,把x=1代入得:f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，∴f（x）=x2﹣4x，∴f(﹣1）=(﹣1)2﹣4×（﹣1)=5，f(1）=12﹣4×1=﹣3，則f（﹣1)＞f（1)．故選B11．設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°,則C的離心率為(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)｜PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2｜，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：｜PF2|=x,∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°,∴|PF1｜=2x,|F1F2｜=x，又|PF1｜+｜PF2｜=2a，|F1F2｜=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選D．12．函數(shù)f(x）是定義在(0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf’（x）﹣f（x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有(）A．bf（a）＜af(b) B．bf（a）＞af（b） C．bf（a）≤af（b） D．a(chǎn)f（b）≤bf（a)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知條件令F（x）=，判斷出F′（x）≤0，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出F（x)的單調(diào)性,利用單調(diào)性判斷出F（a)與F（b）的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解:∵f（x)是定義在（0,+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)且滿足xf′（x）≤f（x）,令F（x）=,則F′（x）=，∵xf′（x）﹣f（x)≤0，∴F′(x)≤0，∴F（x）在(0，+∞）上單調(diào)遞減或常函數(shù)∵對任意的正數(shù)a、b，a＜b∴≥，∵任意的正數(shù)a、b，a＜b,∴af（b）≤bf（a)故選：D．二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分,請將答案寫在答題卷上)13．已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0)與雙曲線C2：﹣=1有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F（，0)，則雙曲線C1的方程為．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】結(jié)合已知即可得=2，c=，列方程解得a、b的值，即可求出雙曲線C1的方程．【解答】解：∵雙曲線C2：﹣=1的漸近線方程為y=±2x,雙曲線C1：﹣=1（a＞0,b＞0）與雙曲線C2：﹣=1有相同的漸近線，∴=2，∵且C1的右焦點(diǎn)為F(，0）．∴c=，由a2+b2=c2解得a=1，b=2,∴雙曲線C1的方程為．故答案為．14．若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是m≥．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x)為三次多項(xiàng)式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f(x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f′（x）＞0在R上恒成立．【解答】解:f′（x）=3x2+2x+m．∵f(x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案為m≥15．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF｜=3,則｜BF｜=．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)∠AFx=θ，θ∈（0,π）及｜BF|=m,利用拋物線的定義直接求出m即｜BF｜的值．【解答】解：設(shè)∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，則點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3．得3=2+3cosθ?cosθ=,又m=2+mcos（π﹣θ）?=．故答案為：．16．已知命題p:“?x∈［1，2]，x2﹣lnx﹣a≥0”與命題q：“?x∈R,x2+2ax﹣8﹣6a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，]．【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】解命題P是恒成立問題，利用變量分離，構(gòu)造新函數(shù)，用最值法求解，命題q即為方程有解．【解答】解：∵?x∈［1，2]，x2﹣lnx﹣a≥0∴a≤x2﹣lnx,x∈［1，2]令:f（x）=x2﹣lnx,x∈[1，2]則f′（x)=x﹣，∵f′（x）＞0∴f(x）在[1，2］上增函數(shù)∴f(x）的最小值為,∴a≤，又命題q：“?x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0"是真命題，∴△=4a2+32+24a≥0∴a≥﹣2或a≤﹣4又∵命題p:“?x∈［1，2]，x2﹣lnx﹣a≥0"與命題q：“?x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”都是真命題∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞,﹣4]∪[﹣2，]，故答案為：（﹣∞，﹣4］∪[﹣2，］．三、解答題（本大題共6小題，共70分．請把解答過程寫在答題卷上）17．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，求函數(shù)f（x）的解析式．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo),由題意可知：f（1）=10,f′（1）=0,即可求得a和b的值,求得函數(shù)解析,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的極值，求得函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則f（1）=10,f′(1）=0,則,解得：，或，由，則f（x)=x3﹣3x2+3x+9，求導(dǎo)f′(x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，∴當(dāng)x=1，無極值，不成立,，則f(x)=x3+4x2﹣11x+16，函數(shù)f（x）的解析式f（x）=x3+4x2﹣11x+16．18．隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，消費(fèi)者對食品安全的關(guān)注度越來越高，通過隨機(jī)詢問某地區(qū)110名居民在購買食品時(shí)是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期等內(nèi)容，得到如下的列聯(lián)表:年齡與看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期列聯(lián)表單位：名60歲以下60歲以上總計(jì)看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期503080不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期102030總計(jì)6050110(1）從這50名60歲以上居民中按是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問樣本中看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各有多少名?(2)從（1）中的5名居民樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選到看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各1名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“年齡與在購買食品時(shí)看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)？附：下面的臨界值表供參考:P（K2≥k)0.150.100.050。0250。0100。0050。001k2.0722.7063.8415.0246。6357.87910。828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．（2）從這5名60歲以上居民中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)等可能的基本事件，其中，事件A“選到看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的居民各一名"包含了6個(gè)的基本事件,由此求得所求的概率．(3）根據(jù)列聯(lián)表，求出K2的觀測值k的值為7。486＞6.635，再根據(jù)P（K2≥6.635）=0。01,得出有99%的把握認(rèn)為“年齡與在購買食品時(shí)看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)．【解答】解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有×30=3名，樣本中不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有×20=2名．（2）記樣本中看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的3名60歲以上居民為a1、a2、a3，不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的2名60歲以上居民為b1、b2，從這5名60歲以上居民中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)等可能的基本事件為：（a1、a2)；（a1、a3）;（a1、b1）；（a1、b2）；（a2、a3）；(a2、b1）;（a2、b2）；（a3、b1）;（a3、b2）；（b1、b2）．其中，事件A“選到看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的居民各一名”包含了6個(gè)的基本事件：（a1、b1）;（a1、b2）；（a2、b1)；（a2、b2）；（a3、b1）;（a3、b2)．所以所求的概率為P（A）==（3）根據(jù)題中的列聯(lián)表得k=≈7。486，又P(K2≥6.635）=0.010，所以有99%的把握認(rèn)為“年齡與在購買食品時(shí)看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)．19．已知拋物線E：x2=2py（p＞0）,直線y=kx+2與E交于A，B兩點(diǎn)，且?=2，其中O為原點(diǎn)．（1）求拋物線E的方程；（2）當(dāng)k=1時(shí)，求弦長｜AB｜【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得p，求得拋物線方程;（2）由（1）可知，利用弦長公式即可求得弦長｜AB｜．【解答】解:（1）設(shè)A（x1，y1)，B（x2,y2），由，整理得x2﹣2pkx﹣4p=0，其中△=4p2k2+16p＞0，則x1+x2=2pk，x1x2=﹣4p，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+?=﹣4p+4，由已知,﹣4p+4=2，解得p=,∴拋物線E的方程為x2=y；（2）由（1）可知：x1+x2=1，x1x2=﹣2,則丨AB丨=?=3，弦長|AB|=3．20．奇函數(shù)f(x）=ax3+bx2+cx的圖象E過點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）求f（x）的表達(dá)式；(2）求f（x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若方程f(x)+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由f（x）是奇函數(shù)和A、B兩點(diǎn)在圖象上列出三個(gè)方程,解出a、b、c（2)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法求單調(diào)區(qū)間（3)將方程f（x）+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩圖象y=f(x）和y=﹣m有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合解決【解答】解：(1）∵f（x）=ax3+bx2+ax為奇函數(shù)∴f（﹣x)=﹣f（x）,（x∈R），∴b=0∴f（x）=ax3+cx∵圖象過點(diǎn)、∴∴f（x）=x3﹣3x（2)∵f（x)=x3﹣3x,∴f’（x）=3x2﹣3=3（x﹣1)（x+1）∴﹣1＜x＜1時(shí)，f’（x）＜0；x＜﹣1或x＞1時(shí)，f′(x）＞0∴f（x）的增區(qū)間是(﹣∞，﹣1）和(1,+∞），減區(qū)間是(﹣1，1）（3）∵f（﹣1）=2，f(1）=﹣2為使方程f(x）+m=0即f(x)=﹣m有三個(gè)不等根，則﹣2＜﹣m＜2,即﹣2＜m＜2∴m的取值范圍是(﹣2，2）21．如圖，橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（0,﹣1），且離心率為．(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)（1,1），且斜率為k的直線與橢圓