河南省新未來2023-2024學(xué)年高三上學(xué)9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校全國統(tǒng)一模擬招生考試9月聯(lián)考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，一元二次函數(shù)、方程和不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，有實(shí)數(shù)解”的否定是（）A．，有實(shí)數(shù)解 B．，無實(shí)數(shù)解C．，無實(shí)數(shù)解 D．，有實(shí)數(shù)解3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的最大值為（）A． B． C．1 D．5．已知函數(shù)則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．國家新能源車電池衰減規(guī)定是在質(zhì)保期內(nèi)，電池的性能衰減不能超過，否則，由廠家免費(fèi)為車主更換電池．某品牌新能源車電池容量測試數(shù)據(jù)顯示；電池的性能平均每年的衰減率為，該品牌設(shè)證的質(zhì)保期至多為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．15年 B．14年 C．13年 D．12年7．已知，，均大于1，滿足，，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．若存在，，使得直線與，的圖象均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)? B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．的最小值為3 D．的圖象關(guān)于對稱11．已知，為不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．12．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，則下列說法正確的是（）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C． D．4為函數(shù)的一個周期三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．集合的真子集的個數(shù)是__________．14．請寫出一個同時滿足以下條件的函數(shù)：__________．①的定義域是；②是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減；③的值域?yàn)椋?5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時，，則__________．16．已知，，使得有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1）求，的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若的圖緣在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求；（2），為的極值點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的最小值．21．（本小題滿分12分）小云家后院閑置的一塊空地是扇形，計劃在空地挖一個矩形游泳池，有如下兩個方案可供選擇，經(jīng)測量，，．方案1方案2（1）在方案1中，設(shè)，，求，滿足的關(guān)系式；（2）試比較兩種方案，哪一種方案游泳池面積的最大值更大，并求出該最大值．22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）已知有兩個不同的零點(diǎn)，，（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┳C明：．2024年普通高等學(xué)校全國統(tǒng)一模擬招生考試9月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．【答案】B【解析】，，，故選B．2．【答案】C【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，，有實(shí)數(shù)解的否定是，無實(shí)數(shù)解，故選C．3．【答案】A【解析】令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選A．4．【答案】D【解析】令，則，．故選D．5．【答案】C【解析】在上單調(diào)遞增，且，又因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以，，故選C．6．【答案】B【解析】設(shè)電池初始電量為，，所以質(zhì)保期至多為14年，故選B．7．【答案】B【解析】，，，考慮和的圖象相交，根據(jù)圖象可知，故選B．8．【答案】C【解析】設(shè)，圖象上的切點(diǎn)分別為，，則過這兩點(diǎn)處的切線方程分別為，，則，，所以，設(shè)，，，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．故選C．9．【答案】AD【解析】當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤；因?yàn)闀r，，故C選項(xiàng)錯誤；當(dāng)時，單調(diào)遞減，故D選項(xiàng)正確．故選AD．10．【答案】ABD【解析】顯然選項(xiàng)A正確；設(shè)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；由選項(xiàng)B可知，故選項(xiàng)C錯誤；，的圖象關(guān)于對稱．故選項(xiàng)D正確．故選ABD．11．【答案】ABD【解析】由可知，所以，，A選項(xiàng)正確；（當(dāng)且僅當(dāng)，時或，時取“=”），B選項(xiàng)正確；，令，有，可知的減間為，增區(qū)間為，有．故，C選項(xiàng)錯誤；等價于，即，D選項(xiàng)正確．故選ABD．12．【答案】ACD【解析】令，可得，A選項(xiàng)正確；令，有，有，可知為偶函數(shù)，B選項(xiàng)錯誤；令，有；令，有，可得，有，有，當(dāng)時，，可得，與矛盾，可知，可求得，，有，C選項(xiàng)正確；令，有，有，有，可知4是函數(shù)的一個周期，D選項(xiàng)正確．故選ACD．13．【答案】31【解析】可取，，，，，則真子集的個數(shù)是．14．【答案】，，等，答案不唯一．15．【答案】【解析】，，，，，．16．【答案】【解析】，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又有兩個零點(diǎn)，即，使得，所以，，所以．17．【答案】（1） （2）【解析】（1）若，則，，；（2），且，有，且，有，有或，．18．【答案】（1）， （2）【解析】（1）是奇函數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時，，，是奇函數(shù)符合題意，又或（舍），；（2），，，令，在單調(diào)遞減，，，．19．【答案】（1）或 （2）【解析】（1），在處的切線為，即，經(jīng)過點(diǎn)，，或；（2）又由，可得，，解得．由上知，．20．【答案】（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）3【解析】（1），當(dāng)時，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，令，解得，時，，時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上所述，當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題意得，則，令，則在上單調(diào)遞增，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．21．【答案】（1）（其中，） （2）【解析】（1）連接，，，，，，在中，，，滿足的關(guān)系式為（其中，）；（2）方案1：設(shè)游泳池的面積為，由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，；方案1方案2方案2：設(shè)游泳池的面積為，取的中點(diǎn)，連接，，設(shè)，，在中，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，，，所以選擇第一種方案，此