專題10 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 單元測(cè)試B（解析版）

第二章專題10二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(B）命題范圍：第一章，等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，基本不等式,二次函數(shù)與一元二次方程、不等式高考真題：1．（山東·高考真題（文））在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙<0的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．(0，2) B．(-2，1) C． D．(-1，2)【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)定義⊙，解得，所以所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為(-2，1)，故選B．2．（2019·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=（）A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．3．（江蘇·高考真題）已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向上的拋物線，所以要使對(duì)于任意的都有成立，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·安徽池州·高一期末）已知的解集為（），則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】依題意可得為方程的根，代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁椋ǎ詾榈母?，所?故選：B2．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二期末）“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】【分析】分別解不等式，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：由，得或，解不等式得或，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A.3．（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式?的解集為?，則?=（

）A．? B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】利用二次函數(shù)，把不等式問題轉(zhuǎn)化為方程問題，再用韋達(dá)定理.【詳解】因?yàn)椴坏仁?的解集為?所以，-2和1是方程?的兩實(shí)數(shù)根所以，解得所以.故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.4．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（文））二次不等式的解集是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題意得2,3為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得答案.【詳解】因?yàn)槎尾坏仁?，所以，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所?,3為方程的兩個(gè)根，所以，即所以.故選：B5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知與直線交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是、，若直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由題設(shè)可知、是方程的兩個(gè)根且，結(jié)合韋達(dá)定理及各選項(xiàng)的等量關(guān)系，即可確定答案.【詳解】由題設(shè)，、是方程的兩個(gè)根，且，所以，，則，，綜上，，.故選：C6．（2022·四川南充·高一期末（理））不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分、兩種情況討論，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則有恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．（2022·四川資陽(yáng)·高一期末）若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】分兩種情況討論：和，解出實(shí)數(shù)的取值范圍，即得.【詳解】對(duì)，，當(dāng)時(shí)，則有恒成立；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為，且，則（

）A．3 B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與解集之間的關(guān)系可得、，結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由不等式的解集為，得，不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程為，方程的解為，由韋達(dá)定理，得，，因?yàn)椋?，即，整理，?故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）下列不等式解集為空集的有（）A．x2+2x+2≤0 B．x2+2x+1≤0 C．|x+1|+|x+2|＜1 D．|x+|＜2【答案】ACD【解析】【分析】求解不等式的解集即可得到結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以無解，解集為；對(duì)于B，的解集為{﹣1}；對(duì)于C，因?yàn)椋缘慕饧癁?；?duì)于D，因?yàn)?，所以的解集為；故選：ACD．10．（2021·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）關(guān)于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的個(gè)數(shù)可能有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】AC【解析】【分析】在限定條件下討論的取值情況，從而判斷解集中x的個(gè)數(shù)【詳解】由題(其中xZ，a)，當(dāng)時(shí)，，解得，即解集中有3個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，，故，解集中只有一個(gè)解，即解集中只有1個(gè)元素；故選：AC11．（2022·全國(guó)·高一）若不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．關(guān)于的不等式解集為 D．關(guān)于的不等式解集為【答案】ABD【解析】【分析】先由題意及根與系數(shù)的關(guān)系得到，，即可判斷A、B；對(duì)于C、D：把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，故，此時(shí)，所以A正確,B正確；，解得：或.所以D正確；C錯(cuò)誤.故選：ABD12．（2022·河北保定·高二期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，且恒成立，則t的取值可能是（

）A． B． C．1 D．【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)式子變形，構(gòu)造定值，利用基本不等式求解最值，利用最值解決恒成立問題.【詳解】由，得，因?yàn)?，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解?故A錯(cuò).故選：BCD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若且，則的值是_________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，進(jìn)而可求的值.【詳解】因?yàn)?，由根的定義知為方程的二不等實(shí)根，再由韋達(dá)定理，得，,故答案為：3.14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)需滿足，即可得到不等式，解得即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式無解，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式在恒成立，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像分類討論即可.【詳解】若在恒成立，即在恒成立，設(shè)，開口向上，對(duì)稱軸為，若，則必須有，

，不存在，舍去；若，則必須有，不存在，舍去；若，則必須有，解得；故答案為：.16．（2021·福建·福州黎明中學(xué)高一期中）某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（二次函數(shù)的圖象如圖所示，總利潤(rùn)y為正數(shù)），則營(yíng)運(yùn)年數(shù)的取值范圍是___________：每輛客車營(yíng)運(yùn)一年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大___________.【答案】

##

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，再代入，求出二次函數(shù)的解析式，在根據(jù)題意求營(yíng)運(yùn)年數(shù)的取值范圍即二次函數(shù)大于零解出（正整數(shù)）的取值范圍，年平均利潤(rùn)為，利用基本不等式，即可得到答案.【詳解】設(shè)二次函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得到，故二次函數(shù)為，令，解得，即.則年平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立.每輛客車營(yíng)運(yùn)年，年平均利潤(rùn)最大，最大值為萬元.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·浙江·金華市曙光學(xué)校高一階段練習(xí)）求不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)或；(2)；(3)或；(4).【解析】【分析】（1）（2）利用二次不等式解法即得；（3）（4）利用符號(hào)法則及二次不等式的解法即得.(1)由，得，解得或，故不等式的解集為或；(2)由得，，故不等式的解集為；(3)由可得，，解得或，故不等式的解集為或；(4)由，可得，∴，解得，故不等式的解集為.18．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】．【解析】【分析】令，，依題意，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意不等式對(duì)恒成立，可設(shè)，，則是關(guān)于的一次函數(shù)，要使題意成立只需，即，解，即得，解，即得，所以原不等式的解集為，所以的取值范圍是．19．（2021·北京市第十二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知不等式的解集為，不等式的解集為．(1)若，不等式的解集為，求不等式的解集；(2)，，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）首先求出，然后求出，然后可得答案；（2）分類討論，和，后者結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可解．(1)，當(dāng)＝1時(shí)，，∴，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋裕?，2是方程的兩個(gè)根，，解得m＝－1，n＝－2，∴，∴，∴；(2)當(dāng)a＝0時(shí)，－6＜0恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，得，得－24＜a＜0；綜上，a的取值范圍是.20．（2022·四川·富順第二中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，的解集為或，(1)求a?b的值；(2)若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)解集確定的根為-2，b，即可求解a，b；（2）根據(jù)一元二次不等式恒成立的處理方法求解m范圍即可.(1)∵的解集為或∴-2，b為方程的兩個(gè)根∴，解得(2)由（1）可知，∴不等式在R上恒成立，等價(jià)于在R上恒成立，即，∴∴m的取值范圍為21．（2022·貴州·遵義四中高一期末）已知集合，．(1)求；(2)判斷是的什么條件．【答案】(1)；或.(2)充分不必要條件【解析】【分析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進(jìn)而根據(jù)充分不必要條件判斷即可.(1)解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.(2)解：因?yàn)?所以或，因?yàn)榛?，所以是的充分不必要條件.22．（2022·湖南常德·高一期末）已知二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）(1)若的解集為（1，2），求不等式的解集；(2)若對(duì)任意，時(shí)，恒成立，求的最小值；(3)若對(duì)任意，恒成立，求ab的最大值．【答案】(1)(2)1(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程的