建立層次結(jié)構(gòu)模型案例

建立層次結(jié)構(gòu)模型將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施、必須考慮的準(zhǔn)則等。也可稱策略層、約束層、準(zhǔn)則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi)。用層次結(jié)構(gòu)圖清晰地表達(dá)這些因素的關(guān)系?！怖?〕購物模型某一個顧客選購電視機(jī)時，對市場正在出售的四種電視機(jī)考慮了八項(xiàng)準(zhǔn)則作為評估依據(jù)，建立層次分析模型如下：選購電視機(jī)〔例2〕選拔干部模型對三個干部候選人y、y、y，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)123系，構(gòu)成如下層次分析模型：假設(shè)有三個干部候選人y、y、y，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德，才能，資歷，年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型

［編輯］構(gòu)造成對比較矩陣比較第i個元素與第j個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)重aij來描述。設(shè)共有n個元素參與比較，貝U-L■■■稱為成對比較矩陣。按下述標(biāo)度進(jìn)行賦值。a在1-9及其倒數(shù)ij按下述標(biāo)度進(jìn)行賦值。a在1-9及其倒數(shù)ijij中間取值。?a=1,元素i與元素j對上一層次因素的重要性相ij同；a=3，元素i比元素j略重要；ija=5，元素i比元素j重要；ija=7，元素i比元素j重要得多；ija=9，元素i比元素j的極其重要；ija=2n，n=1,2,3,4,元素i與j的重要性介于a=2nijij1與a=2n+1之間；ij■，n=1,2,...,9,當(dāng)且僅當(dāng)a=nji

夠>Ogj==7-成對比較矩陣的特點(diǎn)：'■。（備注：當(dāng)i=j時候，a=1）ij對例2,選拔干部考慮5個條件：品德x，才能x，資歷x，年齡x，群眾關(guān)系x。某決12345策人用成對比較法，得到成對比較陣如下：/12755\11-41-31-311-41-31-3a=5表示品德與年齡重要性之比為5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。14［編輯］作一致性檢驗(yàn)從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應(yīng)該有aa=a。ijjkik但實(shí)際上在構(gòu)造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對成對比較矩陣的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求：的絕對值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。檢驗(yàn)成對比較矩陣A一致性的步驟如下：?計(jì)算衡量一個成對比矩陣A（n>1階方陣）不一致程度的指標(biāo)CI：門T入mu：*（匕）一舁其中久是矩陣A的最大特征值。注解max?從有關(guān)資料查出檢驗(yàn)成對比較矩陣A一致性的標(biāo)準(zhǔn)RI：RI稱為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，它只與矩陣階數(shù)有關(guān)。?按下面公式計(jì)算成對比較陣A的隨機(jī)一致性比率CR：?判斷方法如下：當(dāng)CR<0.1時，判定成對比較陣A具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對比較矩陣A直到達(dá)到滿意的一致性為止。例如對例2的矩陣211-41-31-3例如對例2的矩陣211-41-31-311-21-71-nl-n531-21174123X{A)=5.072,0/=豎)：§=0.018計(jì)算得到-，查得Rl=1.12,這說明A不是一致陣，但A具有滿意的一致性，A的不一致程度是可接受的。此時A的最大特征值對應(yīng)的特征向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U=(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)z。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后這個向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權(quán)向量U的各分量所確定。求A的特征值的方法，可以用MATLAB語句求A的特征值：〔Y,D〕=eig(A),Y為成對比較陣的特征值，D的列為相應(yīng)特征向量。在實(shí)踐中，可采用下述方法計(jì)算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特征值久(A)和相應(yīng)特征向max量的近似值。定義

可以近似地看作A的對應(yīng)于最大特征值的特征向量。計(jì)算yl-(AU)t1-E-_x￡1Ui仇纟網(wǎng)?可以近似看作A的最大特征值。實(shí)踐中可以由九來判斷矩陣A的一致性。［編輯］層次總排序及決策現(xiàn)在來完整地解決例2的問題，要從三個候選人yi?y2，y3中選一個總體上最適合上述五個條件的候選人。對此，對三個候選人y=yi?y2，y3分別比較他們的品德*),才能里)，資歷(弋)，年齡(x)，群眾關(guān)系(x)。45先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣經(jīng)計(jì)算，Bi的權(quán)向量①(Y)=(0.082,0.244,0.674)zx1爲(wèi)MJ=3.002,0/=0.001,故B的不一致程度可接受。①(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。1x1類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對比較陣通過計(jì)算知，相應(yīng)的權(quán)向量為S処(Y)=(0.606,0.265,0.129)^m/Y)=(0.429,0.429,0.143)2心Y)=(0.636,0.185,0.179)2s云(Y)=(0.167,0.167,0.667)2它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗(yàn)知B,B,B,B的2345不一致程度均可接受。最后計(jì)算各候選人的總得分。y的總得分1⑴加=為羽=巧(曲)=0.457x0.082|0.263x0.606I0.051x0.429I0.104從計(jì)算公式可知，y