八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)小專(zhuān)題(一)與三角形的角平分線有關(guān)的角度計(jì)算(選做)練習(xí)(新版)新人教版

#4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B分別是，軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NBAO的平分線與NABO的外角平分線相交于點(diǎn)C,在A,B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NC的度數(shù)是一個(gè)定值，這個(gè)定值為 ^5（達(dá)州中考改編）如圖，在4ABC中，NA=°,NABC和NACD的平分線交于點(diǎn)A,得NA；/ABC和NACD的平分線交于點(diǎn)A,得NA；…NABC和NACD的平分線交于點(diǎn)A，求NA的度數(shù).模型3兩個(gè)外角平分線的夾角方法歸納：三角形的兩個(gè)外角平分線交于一點(diǎn),所形成的夾角度數(shù)等于9°°減去第三角度數(shù)的一半．如圖，在4ABC中，BD、CD分別是4ABC外角NEBC、NFCB的平分線，則NBDC針對(duì)訓(xùn)練.如圖，在4ABC中，P點(diǎn)是NBCE和NCBF的角平分線的交點(diǎn)，若NA=。，則NP=．一個(gè)三角形的三條外角平分線圍成的三角形一定是三_角_形_．_（填“銳角”“鈍角”或“直角”）．一個(gè)三角形的三條外角平分線圍成的三角形一定是三_角_形_．_（填“銳角”“鈍角”或“直角”）模型4角平分線與高線的夾角方法歸納：三角形同一頂點(diǎn)的高線與角平分線的夾角度數(shù)等于另外兩角度數(shù)之差的一半．如圖，在4ABC中，ADLBC于D,AE平分NBAC,則NEAD=—(NB—/C).(其中NB〉NC)針對(duì)訓(xùn)練.如圖，在4ABC中，NB=°,ZEAD=°,ADLBC于D,AE是NBAC的平分線，則NC的度數(shù)為.如圖，4ABC中，AE平分NBAC,NB=°,ZC=°,F為射線AE上一點(diǎn)（不與E點(diǎn)重合），且FD^BC.若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，如圖，求NEFD的度數(shù);2）點(diǎn)F在線段AE上不與點(diǎn)A重合，如圖2,求NEFD的度數(shù);若點(diǎn)F在4ABC外部，如圖，此時(shí)NEFD的度數(shù)會(huì)變化嗎？是多少?.如圖，在4ABC中，AD是高，AE是角平分線，NB=2°,NC=求NCAD、NAEC和NEAD的度數(shù)；2若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為:當(dāng)NB=°,ZC=°°時(shí),貝l"EAD=當(dāng)NB=°,ZC=°°時(shí),貝l"EAD=當(dāng)NB=°,ZC=°°時(shí),貝l"EAD=當(dāng)NB=°,ZC=°°時(shí),貝l"EAD=若NB和NC的度數(shù)改為用字母a和0來(lái)表示，你能找到NEAD與a和0之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.參考答案. 2():BO、CO是角平分線，???NABC=2NOBC,NACB=2NOCB,VZABC+ZACB+ZA=°0.\2ZOBC+2ZOCB+ZA= °VZOBC+ZOCB+ZBOC=00.\2ZOBC+2ZOCB+2ZBOC= °.\2ZBOC-ZA=°??.NBOC=°+-ZAVZABC=°,ZACB=.\ZA=10—50°C C ， 1 ,1c 。0=0AZBOC=0+-X0=125°乙(2)ZBOC=c,1， 。0+-ZA=125°乙(3)ZBOC=5°325°5°5VA]5VA]B平分ZABC,A1C平分NACD,AZA=|zAAZA=|zA同理,

乙=2*=尸，.AZA21 ,015=2T0；ZA=AZA21 ,015=2T0；ZA= o20150°銳角5°(1)VZB=0，ZC=0,FD±BC,AZBAC=0,ZCAD=20°VAE平分VAE平分NBAC,乙(2)VZCAE=35°,ZC=0,AZAEC=10—0—35°=5AZEFD=10—0—5=15°(3)VZDEF=ZAEC=5,AZEFD=10—5—0=15°10(1)VZB=20°,ZC=0,AZBAC=10—ZB—ZC=100°VAE是角平分線，AZEAC=50°VAD是高，AZADC=0AZCAD=30°AZEAD=ZEAC—ZDAC=50°—30°=20