八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考(A卷)北師大版-北師大版初中八年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

wordword#/102020年開學(xué)摸底考八年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版A卷）、選擇題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）.下列不等式的變形正確的是（）11則Z>bA.若&皿功皿，則&>匕8.若am2>bm2,11則Z>bC,若a>b,則am2>bm2D.若a>b且ab>0【答案】B.如圖，^ABC中，AC=AD=BD,NDAC=80°,則NB的度數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\zD CD．40°A．20° B．25° C．35°【答案】BD．40°.如圖，將周長為8的4ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到40￡凡則四邊形ABFD的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B.如圖，等腰4ABC中，AB=AC,NA=36°.用尺規(guī)作圖作出線段BD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AD=BD B.ZDBC=36°C.SAABD=SABCD D.^ABC的周長:AB+BC【答案】C5.如圖，^ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,則4CDE的周長為（）A．20 B．12【答案】C[x—2<3x—66.若不等式組《 無解，1x<mC．14 D．13那么m的取值X圍是（）A．m>2 B．m<2【答案】D二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分7.如圖，BE,CD是4ABC的高，且BD=EC,【答案】HLy=kx+b的圖象如圖所示，若當(dāng)卜乂+匕>0時(shí)，【答案】x>19.如圖，在4ABC中，AB=AC,ZA=40°,的度數(shù)為 °．C.m>2D.m<2，共計(jì)18分）判定△BCD0△CBE的依據(jù)是“ ”.,AC則X的取值X圍為 .AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則NCBEA【答案】3010.在如圖所示的方格紙（1格長為1個(gè)單位長度）中，^ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將^ABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針．11.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形AB'C'D'，如果CD=3DA=3,那么CC'=【答案】2.<5二二4的x的整數(shù)x,符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù).如:[3.14]=3,[-7.59]=-8，則滿足關(guān)系式值有.【答案】7,8,9.三、解答題（本題共計(jì)11小題,共計(jì)84分）I2x+7>1—x13.（6分）解下列不等式組1_3（1_%）>5%；并把解集在數(shù)軸上表示?【答案】版(2 +7>1-…解：｛6-3(1-)>5 …，由①得：>-2由②得：<32??.不等式的解是-2< <；.數(shù)軸表示正確-5-4-3-2-10152345【答案】14.(6分)如圖，在^ABC中，AB=AC,AE^AB于A,NBAC=120°,AE=3cm.求BC的長.解：過點(diǎn)作1,Z,交于=120°,AZ=30°中，==6cm,=V 2- 2=^62—32=3v3.中，=V2— 2=V(3V3)2—(2^3)2=9.15.(6分)某批服裝進(jìn)價(jià)為每件200元，商店標(biāo)價(jià)為每件300元.現(xiàn)商店準(zhǔn)備將這批服裝打折出售，但要15.保證毛利潤不低于8%，商店最低可按標(biāo)價(jià)的幾折出售？(通過列不等式進(jìn)行解答)【答案】商店最低可按標(biāo)價(jià)的7.2折出售16.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是(-4,2), (0,4), (0,2)16.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，(1)(1)畫出△關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的△]1;平移△,若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△222；(2)△]]和4222關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

【答案】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)jr勺位置，再與點(diǎn)順次連接即可;根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2【答案】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)jr勺位置，再與點(diǎn)順次連接即可;如圖所示；(2)(2,-1)17.（6分）已知：如圖，△別交、于點(diǎn)、，且〃C.若=6cm,=17.（6分）已知：如圖，△別交、于點(diǎn)、，且〃C.若=6cm,=8皿，求4 的周長.【答案】TOC\o"1-5"\h\z解：： //AZ =Z ,又??? 是Z 的角平分線，AZ =Z ,AZ =Z ,A二,同理：= ,??.△的周長= + + += + + + = + =14cm..（8分）是否存在這樣的整數(shù)，使得關(guān)于，的方程組｛2+-==+4的解滿足<。且>°?若存在，求出整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解方程組［2+-言-1得：｛:根據(jù)題意，得：｛—1<0，解得：—2< <1,I2>則整數(shù)為—1,0..(8分)某商店欲購進(jìn)、兩種商品，已知購進(jìn)種商品3件和種商品4件共需220元；若購進(jìn)種商品5件和種商品2件共需250元.(1)求、 兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若每件種商品售價(jià)48元，每件種商品售價(jià)31元，且商店將購進(jìn)、兩種商品共50件全部售出后，要獲得的利潤不少于360元，問種商品至少購進(jìn)多少件？【答案】(1)種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為25元(2)種商品至少購進(jìn)30件.(8分)如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊^(qū)BDE,連結(jié)AD,CD.I)(1)求證：△ADE^^CDB；(2)若BC=<3，在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值.【答案】(1)證明：在△中，N =30。， 為邊的中點(diǎn)，??? =,Z=60°.■:△為等邊三角形，??? =,Z=Z =60°,AZ=120°,Z=120°,AZ=Z ,:.△=△ ().

(2)解：如解圖，作點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)‘連結(jié)，交于點(diǎn).則點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)連結(jié)，.由作圖可知:Z二Z=30°?+,,,,匕(2)解：如解圖，作點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)‘連結(jié)，交于點(diǎn).則點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)連結(jié)，.由作圖可知:Z二Z=30°?+,,,,匕,為等邊三角形，=90°，??.在中，=30二V3,‘中，由勾股定理得'=’ 2- '2=3,+的最小值為3.21.(9分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為21.A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若4經(jīng)過平移后得到^ABC.E知點(diǎn)(1)若4經(jīng)過平移后得到^ABC.E知點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0)，畫出^ABC并寫出頂點(diǎn)AB的坐標(biāo);1111111,1(2)將4ABC繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得至U△ABC，畫出4ABC.(3)求出△"2c2的面積.【答案】(1)【答案】(1)如圖所示，△]I]即為所求其中出勺坐標(biāo)為(2,2)， 出勺坐標(biāo)為(3,-2).(2)如圖所示，△222即為所求.的面積=2X4-1x2X2-1X1X2-1X1X4=3.22.(9分)某甜品店用A,B兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示.該店制作甲款甜品*份，乙款甜品丫份，共用去人原料2000克.原料款式A原料（克）B原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）已知每份甲甜品的利潤為a元（a正整數(shù)），每份乙甜品的利潤為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.①當(dāng)a=3時(shí)，若獲得總利潤不少于220元，則至少要用去B原料多少克？②現(xiàn)有B原料3100克，要使獲利為450元且盡量不浪費(fèi)原材料，甲甜品的每份利潤應(yīng)定為多少元？【答案】（1）由題可得，30+10=2000,即=200-3故關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為=200-3⑵①由題意：3+2>220,而由（1）可知3=200-代入可得：200- +2>220??? >20設(shè)原料的用量為，則=15+20，即=15+1000:=15,隨的增大而增大???當(dāng)取最小值20時(shí)，可得的最小值為15X20+1000=1300故若獲得總利潤不少于220元，則至少要用去原料1300克.②由題意：15+20<3100即：15+20（200-3）<3100,解得>20又：+2=450即： +2（200-3）=450, =6+皿，而，均為正整數(shù)且>20,于是可得=50, =7或=25, =8當(dāng)=50時(shí)，需要原料1750；當(dāng)=25時(shí)，需要原料2875,為了盡量不浪費(fèi)原材料， 應(yīng)取8.故在設(shè)定條件下，甲甜品的每份利潤應(yīng)定為8元.23. （12分）如圖（1）,在等邊4ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，AD=AE,連結(jié)BE,CD,

點(diǎn)M,N,P分別是BE,CD,BC的中點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)M,N,P分別是BE,CD,BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE,PM,PN,MN（1）觀察猜想圖（1）中4PMN是（填特殊三角形的名稱）.（2）探究證明如圖（2）,4ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則4PMN的形狀是否發(fā)生改變？并就圖（2）說明理由.（3）拓展延伸若4ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AD=1,AB=3,請(qǐng)直接寫出4PMN的周長的最大值.【答案】（1）等邊三角形解：（2）△解：（2）△的形狀不發(fā)生改變，仍為等邊三角形.理由如下:連結(jié)，由旋轉(zhuǎn)可得/.,△是等邊三角形二60又.:.△.,△是等邊三角形二60又.:.△=△的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中位線，，且//，且////同理可證//?