天津市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考文新人教A版

天津新華中學(xué)2022－2022學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題4分，共32分）1.集合，則（）A.（1，2） B. C. D.【答案】C【解析】,，所以,選C.2.給出如下四個(gè)命題①若“且”為假命題，則、均為假命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要條件其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】若“且”為假命題，則、至少有一個(gè)為假命題，所以①不正確。②正確?！啊钡姆穸ㄊ?，所以③不正確。在ABC中，若，則，根據(jù)正弦定理可得，所以④正確，所以不正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.3.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榈谌笙?，所以，，所以，選B.4.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若是與的等比中項(xiàng)，，則等于（）A.18 B.24 C.60 D.90【答案】C【解析】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，又，即，解得，所以，選C.5.下圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【解析】由圖象知，，又，所以，所以函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，解得，所以函數(shù)為所以要得到函數(shù)，則只要先向左平移單位，然后再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，選A.6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,，，因?yàn)?，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，選C.7.若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，即向量夾角為，選D.8.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.5 D.8【答案】B【解析】由當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，，知時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)。又時(shí)，0＜f(x)＜1，在R上的函數(shù)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).選B.二、填空題（每小題4分，共24分）1.設(shè)，則?！敬鸢浮俊窘馕觥坑?，得，即，平方得，所以。2.中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是。若，則【答案】【解析】由得，代入得，所以，，所以，所以。3.已知函數(shù)則【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，所以?.曲線在點(diǎn)處的切線方程為【答案】【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即在點(diǎn)處的切線斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即。5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，，則【答案】【解析】在等差數(shù)列中，由得，解得或（舍去）。又，即，解得。6.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】【解析】已知f（x）為增函數(shù)且m≠0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意。M<0，時(shí)有因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以1+即>1,解得.三、解答題（共44分）1.已知向量且A、B、C分別為的三邊a，b，c所對(duì)的角．（1）求角C的大??；（2）若。2.設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期。（2）若，求函數(shù)f（x）的值域（3）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝，，且C為銳角，求sinA。3.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4.已知是正整數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）設(shè)比較的大小.

【試題答案】一、選擇題（每小題4分，共32分）1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.B二、填空題（每小題4分，共24分）1.2.30°3.4.5.106.m<－1三、解答題1.解：（1）（2），，，2.解:（1）f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.＝所以函數(shù)f（x）的最大值為，最小正周期為.（2）函數(shù)f（x）（3）＝＝－，所以，因?yàn)镃為銳角，所以，又因?yàn)樵贏BC中，cosB＝，所以，所以3.解：（1）得

（2）曲線y＝f（x）與直線y＝2x＋m有三個(gè)交點(diǎn)

即有三個(gè)根

即有三個(gè)零點(diǎn)

由得x＝0或x＝3

由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3

∴函數(shù)g（x）在（－∞，0）上為增函數(shù)，在（0，3）上為減函數(shù)