四川省南江四中高一數(shù)學初高中銜接教材相似形

四川省南江四中高一數(shù)學初高中銜接教材相似形我們學過三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定兩個三角形相似？有哪些方法可以判定兩個直角三角形相似？例5如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.證明在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.例6如圖,在直角三角形ABC中，SKIPIF1<0為直角，SKIPIF1<0.求證：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0證明（1）在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同理可證得SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0我們把這個例題的結論稱為射影定理，該定理對直角三角形的運算很有用.例7在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為直角三角形，又SKIPIF1<0，由射影定理，知SKIPIF1<0.同理可得SKIPIF1<0.例7圖SKIPIF1<0.例7圖例8圖如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的任意一點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0.某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：例8圖當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0.（如圖a）當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0.（如圖b）當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0.（如圖c）在圖中，當SKIPIF1<0時，參照上述研究結論，請你猜想用n表示SKIPIF1<0的一般結論，并給出證明（其中n為正整數(shù)）.解：依題意可以猜想：當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0成立.證明過點D作DFSKIPIF1<0想一想，圖中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0本題中采用了從特殊到一般的思維方法.我們常從一些具體的問題中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進而作出一般性的猜想，然后加以證明或否定.數(shù)學的發(fā)展史就是不斷探索的歷史.練習：1．如圖，D是SKIPIF1<0的邊AB上的一點，過D點作DE知AD：DB=2：3，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．若一個梯形的中位線長為15，一條對角線把中位線分成兩條線段.這兩條線段的比是SKIPIF1<0，則梯形的上、下底長分別是__________.3．已知：SKIPIF1<0的三邊長分別是3，4，5，與其相似的SKIPIF1<0的最大邊長是15，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.4．已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.請判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；若四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD滿足什么條件時，EFGH是菱形？是正方形？5．如圖,點C、D在線段AB上，SKIPIF1<0是等邊三角形，當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0？當SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的度數(shù).習題A組如圖1，SKIPIF1<0中，AD=DF=FB，AE=EG=GC，F(xiàn)G=4，則（）A．DE=1，BC=7B．DE=2，BC=6C．DE=3，BC=5D．DE=2，BC=8圖2圖2圖1圖1如圖2，BD、CE是SKIPIF1<0的中線，P、Q分別是BD、CE的中點，則SKIPIF1<0等于（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6如圖3，SKIPIF1<0中，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，已知BE：AB=2：3，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.圖3如圖4，在矩形ABCD中，E是CD的中點，SKIPIF1<0交AC于F，過F作FG圖4B組如圖，已知SKIPIF1<0中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0B．1C．SKIPIF1<0D．2如圖，已知SKIPIF1<0周長為1，連結SKIPIF1<0三邊的中點構成第二個三角形，再連結第二個對角線三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2022個三角形周長為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0如圖，已知M為SKIPIF1<0的邊AB的中點，CM交BD于點E，則圖中陰影部分的面積與SKIPIF1<0面積的比是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0如圖，梯形ABCD中，AD求證：OE=OF；求SKIPIF1<0的值；求證：SKIPIF1<0.C組如圖，SKIPIF1<0中，P是邊AB上一點，連結CP.要使SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，還要補充的一個條件是____________.若SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=_____.如圖，點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且SKIPIF1<0.求證：SKIPIF1<0；根據(jù)圖形的特點，猜想SKIPIF1<0可能等于那兩條線段的比（只須寫出圖中已有線段的一組比即可）？并證明你的猜想.如圖，在SKIPIF1<0中，AB=AC，SKIPIF1<0，點D為BC上任一點，SKIPIF1<0于F