同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教案

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三維目標(biāo)：一.知識(shí)與技能：理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：；商數(shù)關(guān)系：，正確運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值；二.過(guò)程與方法：通過(guò)提出問(wèn)題，從而對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算觀察，找出規(guī)律，并利用幾何畫(huà)板軟件用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明這一規(guī)律的普遍存在性，進(jìn)而嘗試用三角函數(shù)的定義給出證明，最終得到同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式；這體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，由感性認(rèn)識(shí)升華到理性思考的數(shù)學(xué)過(guò)程；完全符合提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)方法的要求；三.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)探究，讓學(xué)生體會(huì)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、感知數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、利用數(shù)學(xué)并處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的愉悅；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)地研究問(wèn)題的習(xí)慣，融會(huì)貫通前后數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，進(jìn)一步挖掘知識(shí)、感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：已知一個(gè)三角函數(shù)值（但不知角的范圍）求出其它三角函數(shù)值（結(jié)果不惟一時(shí)的分類討論）。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧：1．任意角的三角函數(shù)的定義：比值叫做的正弦,記作：；O比值叫做的余弦,記作：；O比值叫做的正切,記作：。2．已知角的象限確定三角函數(shù)值的符號(hào)及三角函數(shù)的定義域.二、問(wèn)題情境：當(dāng)角確定后，的正弦、余弦、正切值也隨之確定了，他們之間究竟有何關(guān)系呢？三、學(xué)生活動(dòng)：1.求值：（1）（2）（3）（4）你能猜想出與之間的關(guān)系嗎？2.求值：（1）,（2），（3），（4），你能猜想出，與之間的關(guān)系嗎？四、數(shù)學(xué)建構(gòu)：1.猜想：，。2.證明：（利用定義）3.這兩種關(guān)系，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系4.注意點(diǎn)：（1）同角三角基本關(guān)系式，對(duì)一切恒成立；僅對(duì)時(shí)成立，即三角恒等式就是指這個(gè)意義下的恒等式；（2）同角三角關(guān)系式反映的是“同角”三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；這里的“同角”與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，如，五、數(shù)學(xué)運(yùn)用：例1已知，且是第二象限角，求的值.點(diǎn)評(píng)：已知角的象限，利用平方關(guān)系，有且只有一解.變式已知，求的值.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知的三角函數(shù)值可以分象限討論.例2已知.點(diǎn)評(píng)：注意方程組的思想及分類討論的思想.六、回顧小結(jié):(一)基本關(guān)系式:平方關(guān)系:;商數(shù)關(guān)系:.(二)公式的應(yīng)用:知一求二:由一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求出其它的兩個(gè)三角函數(shù)值.(三)數(shù)學(xué)思想方法: