2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池八校同盟體高一年級下冊學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池八校同盟體高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得集合，結(jié)合集合交集的概念及運算，即可求解.【詳解】因為集合，，根據(jù)集合交集的概念及運算，可得.故選：B．2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算和共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限．故選：B．3．某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營銷部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是4：1，且被抽到參加體檢的員工中，營銷部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多63，則參加體檢的人數(shù)是（

）A．105 B．110 C．120 D．144【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)列方程求解即可【詳解】設(shè)參加體檢的人數(shù)是，則，解得，所以參加體檢的人數(shù)是105人．故選：A．4．設(shè)是定義域為的奇函數(shù)，且，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)與題設(shè)條件推得的周期為2，從而利用的周期性即可得解.【詳解】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，則，故的周期為2，所以，故選：C．5．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)在上為增函數(shù)，可得，即，又，所以.故選：B6．已知一組正數(shù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)方差的計算公式可得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式得到新數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】設(shè)正數(shù)的平均數(shù)為，則方差為，所以，解得，所以數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為.故選：D.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的一個對稱中心可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)可得且，從而可求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性即可得解.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以且，所以，，，又，所以，，所以，故，由，得，，不是函數(shù)的對稱中心，是函數(shù)的一個對稱中心．故選：C．8．用與球心距離為1的平面去截面面積為，則球的體積為A． B． C． D．【答案】D【詳解】截面半徑，所以，所以體積，故選D．二、多選題9．蘇軾是北宋著名的文學(xué)家、書法家、畫家，在詩詞文書畫等方面都有很深的造詣．《蝶戀花春景》是蘇軾一首描寫春景的清新婉麗之作，表達了對春光流逝的嘆息詞的下闕寫到：“墻里秋千墻外道．墻外行人，墻里佳人笑．笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無情惱．”假如將墻看作一個平面，秋千繩、秋千板、墻外的道路看作直線，那么道路和墻面平行，當(dāng)秋千靜止時，秋千板與墻面垂直，秋千繩與墻面平行．在佳人蕩秋千的過程中，下列說法中正確的是（

）

A．秋千繩與墻面始終垂直 B．秋千繩與道路始終垂直C．秋千板與墻面始終垂直 D．秋千板與道路始終垂直【答案】CD【分析】根據(jù)圖中秋千繩，墻面，道路的位置關(guān)系以及相關(guān)的線面，線線垂直的判定定理、性質(zhì)定理等即可判斷．【詳解】如下圖，為墻面，為道路，為秋千繩，為秋千板，

由題意，在蕩秋千的過程中，秋千繩與墻面始終平行，但與道路所成的角在變化，則秋千繩與道路的位置關(guān)系在發(fā)生變化，而秋千板始終與墻面垂直，故也與道路始終垂直．故選：CD.10．已知向量和實數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若且，則當(dāng)時，一定有與共線C．若D．若且，則【答案】BC【分析】根據(jù)平面向量的共線定理、向量數(shù)乘和向量數(shù)量積的定義逐項分析判斷.【詳解】對于A選項：若，則或或，A錯誤；對于B選項：根據(jù)共線定理，若且，則當(dāng)且僅當(dāng)有唯一實數(shù)，使得時，一定有與共線，B正確；對于C選項：當(dāng)與均不是零向量時，由，可得，即，故與的夾角為或，可得；當(dāng)與至少有一個是零向量時，顯然；綜上所述：，C正確；對于D選項：∵且，則，∴，但不能確定，D錯誤．故選：BC．11．如圖，已知在正方體中，M和N分別為和CB的中點，則（

）

A．直線AC與為異面直線B．過點，M，N的截面為平行四邊形C．直線垂直平面D．平面平行于平面【答案】ABD【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，利用異面直線的判定判斷A；利用平面基本事實判斷B；利用線面垂直的定義判斷C；利用面面平行的判定推理判斷D作答.【詳解】對于A，平面，平面，，平面，因此直線AC與為異面直線，A正確；

對于B，連接，顯然，有平面，N為CB的中點，則平面，又平面，有平面，而M為的中點，平面，點不共線，于是點確定的平面即為平面，又，從而四邊形為平行四邊形，所以過點，M，N的截面為平行四邊形，B正確；對于C，連接，在中，，即與不垂直，而，因此與不垂直，又面，所以直線不垂直于平面，C錯誤；對于D，由選項B知，，平面，平面，平面，正方體的對角面是矩形，即有，同理平面，而，平面，所以平面平行于平面，D正確．故選：ABD12．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意得到，，求得，得到，可判定A錯誤；由，分和，兩種情況得到，判定B正確；利用基本不等式，可判定C錯誤，由，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可判定D正確.【詳解】由，可得，，由于，所以，所以，因此且，所以A錯誤；由，當(dāng)時，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以；當(dāng)時，，所以，所以B正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故，所以C錯誤，由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以D正確.故選：BD．三、填空題13．已知為虛數(shù)單位，則．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法運算計算即可.【詳解】．故答案為：．14．在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，，則．【答案】【分析】先利用平方關(guān)系求出，再利用正弦定理求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】∵，則C為銳角，∴，由正弦定理，可得，又∵，則，即B為銳角，故，∴．故答案為：．15．請寫出一個同時滿足以下三個條件的函數(shù)：．（1）是偶函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增；（3）的最小值是1．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)給定函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足條件的函數(shù)解析式即可.【詳解】由為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，最小值為，滿足要求．故答案為：（答案不唯一）．16．已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為4π，9π，該圓臺的體積為38π，則該圓臺的高為．【答案】6【分析】利用圓臺的體積公式結(jié)合已知條件列方程直接求解即可.【詳解】圓臺的體積，得．所以該圓臺的高為6．故答案為：6．四、解答題17．鎮(zhèn)海中學(xué)為了學(xué)生的身心建康，加強食堂用餐質(zhì)量（簡稱“美食”）的過程中，后勤部門需了解學(xué)生對“美食”工作的認可程度，若學(xué)生認可系數(shù)（認可系數(shù)=）不低于0.85，“美食”工作按原方案繼續(xù)實施，否則需進一步整改.為此該部門隨機調(diào)查了600名學(xué)生，根據(jù)這600名學(xué)生對“美食”工作認可程度給出的評分，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中x的值和中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；(2)為了解部分學(xué)生給“美食”工作評分較低的原因，該部門從評分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機選取30人進行座談，求應(yīng)選取評分在[60，70）的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，結(jié)合認可系數(shù)，判斷“美食”工作是否需要進一步整改，并說明理由.【答案】(1)，中位數(shù)為81.67；(2)應(yīng)選取評分在的學(xué)生人數(shù)為10人；(3)“美食”工作需要進一步整改，理由見解析.【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得，在頻率分布直方圖中頻率對應(yīng)的數(shù)為中位數(shù)；（2）由低于80分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例進行計算；（3）由頻率分布直方圖求出平均值后與認可系數(shù)比較可得．【詳解】（1）由圖可知：，中位數(shù)：；（2）低于80分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例為，則應(yīng)選取評分在的學(xué)生人數(shù)為：（人）（3）由圖可知，認可程度平均分為：，“美食"工作需要進一步整改.18．如圖所示，在多面體中，四邊形，，ABCD均為邊長為2的正方形，E為的中點，過，D，E的平面交于點F．

(1)證明：；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面平行的性質(zhì)定理即可證明；（2）由等體積法求解即可.【詳解】（1）∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面，∵平面，平面平面，∴．（2）∵E為中點，∴點E到平面的距離d為點到平面距離的一半，又點到平面距離等于點A到平面的距離，∴點E到平面的距離，又，∴．19．在鈍角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角B的大??；(2)若，求的周長的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及和差角正弦公式進行邊角互化后變形整理即可求解；（2）理由正弦定理分別表示出，然后運用三角恒等變換公式整理化簡后，利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）由正弦定理，得，因為，所以，所以，即，所以，因為，所以，所以，又，所以.（2）∵，∴，，∴的周長為．∵為鈍角三角形，設(shè)C為鈍角．則，又，∴．∴，∴．∴．∴的周長的取值范圍是.20．已知函數(shù)，．(1)在用“五點法”作函數(shù)的圖象時，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)表格見解析，圖象見解析(2)，(3)最大值為，最小值為【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)“五點法”作圖的取點方式，分別求出對應(yīng)的x和，進而填表，結(jié)合“五點法”畫出圖象即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間計算即可；（3）根據(jù)x的范圍求出的范圍，即可利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）0x0020－2函數(shù)圖象如圖所示，

（2）令，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（3）因為，所以，所以．當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，．∴的最大值為，最小值為．21．如圖所示的幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐底面圓O的半徑為1，圓錐的高，三棱錐的底面ABC是以圓錐的底面圓的直徑AB為斜邊的等腰直角三角形，且與圓錐底面在同一個平面上．(1)求直線PC和平面ABC所成角的正切值大??；(2)求該幾何體的表面積．【答案】(1)2(2)【分析】（1）連接CO，則可得直線PC和平面ABC所成角等于，然后在直角中求解即可；（2）由題意，所求表面積等于圓錐表面積的一半加上、和的面積，然后根據(jù)已知條件分別求出其面積即可.【詳解】（1）連接CO，由題意，平面ABC，故直線PC在平面ABC上的射影為直線CO，因此直線PC和平面ABC所成角等于．因為是以AB為直徑的等腰直角三角形，所以．

因此，由知．即直線PC和平面ABC所成角的正切值大小為2．（2）由題意，所求表面積等于圓錐表面積的一半加上、和的面積．因為圓錐的高，圓錐的底面半徑，所以圓錐的母線長為，表面積為．在和中，，，所以，得．同理．因此．而，因此，所求表面積為．22．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，點E在棱PD上，且.(1)證明：平面平面ACE；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）法一：由已知可推導(dǎo)出，，利用線面垂直的判定定理可證平面PBD，由此能證明平面平面ACE；法二：以點O為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面平面ACE.（2）法一：由題意可推出CE在平面PBD內(nèi)的射影為OE，是二面角的平面角，由此能求出二面角的余弦值；法二：求出平面PAC的一個法向量和平面ACE的一個法向量，利用向量法能求出二面角P﹣AC﹣E的余弦值.【詳解】（1）解法一：證明：平面ABCD，，又底面ABCD是菱形，，而，平面，平面PBD，而平面ACE，所以平面平面ACE.解法二：證明：已知底面ABCD