第二十三章旋轉(zhuǎn) 單元練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（含答案）

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姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A．(0，4)B．(1，1)C．(1，2)D．(2，1)

4．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，使點(diǎn)B落在的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，則（）

A．B．C．D．

5．如圖，中，已知，，點(diǎn)D在邊上，線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）后，如果點(diǎn)A恰好落在邊上，那么的度數(shù)是（）

A．50°B．60°C．80°D．120°

6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度數(shù)是（）

A．45°B．60°C．70°D．75°

7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（）

A．B．2C．3D．2

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM．若BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是（）

A．4B．3C．2D．1

二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分．）

9．已知和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為cm．

11．平行四邊形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到平行四邊形（點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)恰好落在邊上，與交于點(diǎn)E，則.

12．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是．

13．如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是．

三、解答題：（本題共5題，共45分）

14．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，求證：.

15．如圖，是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)恰好得到，其中，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若，求的度數(shù)．

16．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且．把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．求證：．

17．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

（1）求證：；

（2）若，，，求的度數(shù)．

18．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△EDC后，再把△ABC沿射線BC平移至△GFE，DE、FG相交于點(diǎn)H．

（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）連接AG，求證：四邊形ACEG是正方形．

參考答案：

1．A2．C3．C4．C5．C6．C7．A8．B

9．-1

10．42

11．135°

12．（﹣2，0）或（2，10）

13．15°或165°

14．證明：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，

，，

，

，

，

，

，

.

15．解：∵把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好得到△ABE，

∴∠DAE＝60°，

∴∠EAC＝∠EAD∠CAD＝42°．

16．解：證明：在正方形中，，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，

，，，

∴點(diǎn)G、B、E三點(diǎn)共線，

∵∠EAF=45°，

，

在和中，

，

．

17．（1）證明：∵繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，

∵是等邊三角形，

∴，，

∴，，...

在和中，

，，，

∴，

∴..

（2）解：∵，，

∴是等邊三角形，

∴，，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴

∴

18．（1）解：DE⊥FG，理由如下：

∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△EDC，

∴∠BAC＝∠CED，

∵把△ABC沿射線BC平移至△GFE，

∴∠ABC＝∠GFE，

∵∠BAC+∠ABC＝90°，

∴∠CED+∠GFE＝90°，

∴∠FHE＝90°，

∴DE⊥GF；

（2）