2022年福建省寧德市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年福建省寧德市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析3-i（3-i）i

【解答】解：丁=i2=-i（3-i）=-l-3i,

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有故選：A.

是一個(gè)符合題目要求的

4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）

止+1=1工=式

A.命題“若xy=0,則x=0”的否命題為：“若xy=0,則xHO”

I.設(shè)凡、民分別是橢圓""（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，若在直線c上存在點(diǎn)P,使線

段PB的中垂線過點(diǎn)B，則橢圓離心率的取值范圍是B.“若x+y=O,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

C.命題“？x￡R,使得2x'?1V0”的否定是:"?x￡R,均有2X-1V0”

A（。爭(zhēng)B（。曲C亭D唔。

參考答案：D.命題“若cosx=cosy,則x=y”的逆否命題為真命題

D

參考答案:

設(shè)“仁’?大（F6,K（GO）,由線段邛的中垂線過點(diǎn)外得黑評(píng)區(qū)也，即B

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題：特稱命題.

J4（W+2心"即3c'-wo得

Je-C八解【專題】綜合題.

【分析】若xy=O,則戶0的否命題為：若xyWO,則xWO；若x+y=O,則x,y互為相反數(shù)的逆命題

,■『Jc皂為真命題為若x,y互為相反數(shù)，則x+y=O：?xGR,使得2/-1V0的否定是：”?x￡R,均有2元-

得+2?一跖0,解得3,故1>3,故選D.

1^0；若cosx氣。sy,則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題.

利用兩條直線的垂直關(guān)系也可以得到結(jié)果.

【解答】解：若xy=O,則x=0的否命題為：若xyWO,則xWO,故A錯(cuò)誤

2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛以J中嗎牝=2,則與二（）

若x+y=0,則x,v互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x,y互為相反數(shù)，則x+y=O,為真命題

使得的否定是：均有故錯(cuò)誤

A.血B.2C.4D.2五?xGR,2x2-1V0"?x￡R,2/-120,C

若cosx=cosy,則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯(cuò)誤

參考答案：故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查/命題真假相同的判斷，解題中主要涉及到了，命題的逆命題、否命題、逆否

A

命題的寫法及互為逆否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用.

3-i

3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則丁二（）.在（）內(nèi)，使向成立的取值范圍是（

50"MNCEx)

A.-l-3iB.l-3iC.-l+3iD.l+3i

穴7汗7V57r7開”

B.[了彳.c.[°,T0,-u

參考答案：A.M-T.D.L4_

A參考答案:

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)不等式的解法.C1

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

穴

，

【答案解析】A解析：當(dāng)工丘（°7］時(shí)，不等式為sinx^cosx,解得X€47r

參考答案:

當(dāng)'*(",2")時(shí)，不等式為一sinxNcosx即sinx+cosxXO,解得【4.，

B

7FIn

xe一,一若函數(shù)/(x)=ax2+2x-l只有一個(gè)零點(diǎn),

綜上得L44J,故選注

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)含絕對(duì)值的不等式的解法，通過討論x的取值范圍，去掉絕對(duì)值，然后利用單位圓/0

及三角函數(shù)線，確定結(jié)論.則a=0或1&=4+4。=0,解得a=0或a=T,故選擇B。

6.平面向量4，了滿足值1二%B1=2,Z+%在嬴的投影為5,則G-2EI的模為()

8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝中，&產(chǎn)2%=5,%%%=10,則4為%=-

A.2B.4C.8D.16

A.5④B.7C.6D.4點(diǎn)

參考答案：

參考答案：

B

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.A

_______?E)?一二5_9.下邊程序框圖中，若輸入相=4,〃=10,則輸出°」的值分別是

【分析】根據(jù)a+b在：上的投影為5即可得出lai,從而可求出a?％Kj值，進(jìn)而可求出

(彳-2而2的值，從而便可得出口-2芯|的值.

【解答】解：根據(jù)條件，

|a+b|cos<(a+b),a〉

一2.-

a+a?b

=Ial

16+a?b

=~~

二5；

A.12,4B.16,5C.20,5D.24,6

a*b=4；

參考答案：

(a-2b),=a-4a-b+4b=16-16+16=16；

C

Ia-2b1=4..-7T.7T

y=sin(ox+—)—

故選B.10.已知函數(shù)4的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移8個(gè)單

位，所得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是()

7.“a=-l”是“函數(shù)/5W+2X-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的()

A.充分必要條件B,充分不必要條件

C.必要不充分條件D.非充分必要條件

a（5°）(a+爐+(Hl)』

A.5。)B.9c.§。)

試題分析，本題是圖與圖相交1可題,從已知可知圓N?的直金是國(guó)〃的弦，從而弦心距也即圓心電為I.故|故有

D.除。)

(a+1)2+0+1)2=1

參考答案：考點(diǎn)：圓與圓相交，圓的性質(zhì).

D16.四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、3,把它們放在一個(gè)盒子里，從中任意摸出

兩個(gè)小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為-y,記彳='+了，則隨機(jī)變量4的數(shù)學(xué)期望為一.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

參考答案：

蘭2冷包

11.等差數(shù)列｛an｝,｛加｝的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若4二詬彳，則％=3.5

17.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入10,則輸出的S為.

參考答案：

21

32

12.在以3C中，邊凡九匕所對(duì)的角分別是A3，C,已知e+c):(c+?):(?+切=4:5:6,若

"c=8,則&43c的面積是_

參考答案：

1573

4

略

13.對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,直線y=—x+b都不是曲線y=x'—3ax的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

1033

略

(-eg)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

略

14.若函數(shù)/6)=/-6尿+%在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是一。

COSZ-ABC=-

18.(本小題滿分12分)在MBC中，°，“c分別是內(nèi)角A旦C的對(duì)邊，AB=5,一工

參考答案：(1)若BC=4,求&43C的面積&L8C；

15.若圓M:(工-。尸+3-垓2=6與圓M(X+1)2+3+1)2=5的兩個(gè)交點(diǎn)始終為圓

BD=-

(2)若D是邊AC的中點(diǎn)，且2,求邊BC的長(zhǎng).

N0+1)2+8+1)2=5的直徑兩個(gè)端點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

參考答案：

A(I)求直線/的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)圓C與直線/交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為。")，求網(wǎng)M叫

參考答案：

(1)直線/的普通方程為了二一K+34?透：圓。的直角坐標(biāo)方程為7+口一道)2=5：(2)3/.

參考答案:

【分析】

【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)關(guān)系：三角形面積公式;余弦定理.C2C8

(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可直接得到普通方程：由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得

【答案解析】⑴因二(

14&ipCT=4.到圓的直角坐標(biāo)方程；

(2)將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)參數(shù)的方法，即可求出結(jié)果.

AB=5，cos/43C=—./ZIRCU/C_\

解析：(1)5,8c=4,又Zz45Ce(0㈤，

產(chǎn)3-g

___________2[7

sinABC=71-cos2/：ABC=—2

所以5,y=y/5+^-t伍

【詳解】(1)由直線J的參數(shù)方程I2(￡為參數(shù))得直線J的普通方程為事=-工+3+45

由p=2&in。,得e+/-2^y=0,即圓c的直角坐標(biāo)方程為3+(y-⑹2=5。

；網(wǎng).忸C|sin/43C=gx5x4x半=4,

G-—t)J+(—1)2=5

(2)將直線/的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得22,

.......6分

即產(chǎn)-3萬+4=0.

(2)以BABC為鄰邊作如圖所示的平行四邊形月3C￡,

由于

CQSZ.BCE=-CQSZ.ABC=--

如圖，則5,BE=2BD=7,

故可設(shè)公,與是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，

CE=AB=5,

卜+々=3應(yīng)

在4BCE中，由余弦定理：

所以Iy=4

49=CT2+25-2X5XC5X(-1)

BE2^CB2+0^-205CEcos^BCE,

又直線I過點(diǎn)戶(3?6),

解得：CT=4.........................................................io分

故|E4|+|掰|=匐+同=4+々=36.

【思路點(diǎn)撥】(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系求43c正弦值，再用三角形面積公式求得結(jié)論；(2)構(gòu)造

【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公

以BABC為鄰邊作如圖所示的平行四邊形助旁，在三角形BCE中利用余弦定理求出邊BC長(zhǎng).

式即可，屬于?？碱}型.

x=3---120.在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)Ai(-2,0),A?(2,0),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(0,m),N2

2

戶質(zhì)+旦(0?n),且mn=3.

19.在平面直角坐標(biāo)系.91，中，直線/的參數(shù)方程為I2(，為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐

(1)求直線AiNi與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程;

標(biāo)系*0，取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，IBC的極坐標(biāo)方程為

p=2君S

（2）已知點(diǎn)A（l,t）（t>0）是軌跡M上的定點(diǎn)，E,F是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的o2

4（］+k）-12

斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=O,試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)_____&__________3

可得3+4k2,yF=-kxF+2+k--------------------------------------（12分）

定值，若不是，說明理由.

”_yF_yE__（XF+XE）+2k8k之-6_24k

KEF===IXE^XF=2，XF-XE=2

參考答案:???直線EF的斜率XFXEXFXE???4kZ+34k『3

ID/.,8k2-6

解：（1）依題意知直線A1N1的方程為：^2，①——（1分）—k*-----5—+2k.o,2、

二4k2+3_-k（8k2-6）+2k（4k2+3）=1

降-24k=24k=2

——（X-2）

直線A2N2的方程為：2（2）-------------------------------（2分）???4k2+3

2__m/2_4）

設(shè)Q（x,y）是直線4Ni與A2N2交點(diǎn)，①*②得丫-4'X1

即直線EF的斜率為定值，其值為萬——（14分）

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

由mn=3整理得？+七E.................................（5分）

專題：綜合題.

VNi，N?不與原點(diǎn)重合.??點(diǎn)Ai（-2,0）,A2（2,0）不在軌跡M上-------------------------

分析：（1）先分別求直線A1N1與A2N2的方程，進(jìn)而可得'4*，利用mn=3,可

----（6分）

???軌跡M的方程為一r+=-二1（x*±2）-----------------------------------------------------------------------------------------以得1,又點(diǎn)A1（-2,0）,A2（2,0）不在軌跡M上，故可求軌跡方程；

------------------------（7分）（13）心心

（2）先求點(diǎn)A的坐標(biāo)2,將直線AE的方程代入43并整理，利用kAE+kAF=0得

（2）???點(diǎn)A（1,t）（t>0）在軌跡M上，ZB"解得'G,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為--（8kAF=-k,從而可表示直線EF的斜率，進(jìn)而可判斷直線EF的斜率為定值.

分）y=—（x+2）

解答：解：（1）依題意知直線AINI的方程為：'2①——（1分）

v=k（x-1）+——x—=1

設(shè)kAE=k,則直線AE方程為：y2,代入43-并整理得尸——（x—2）

直線A2N2的方程為：2②-------------------------------（2分）

(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(1-k)2-12=0

2__m/2_4）

設(shè)Q（x,y）是直線A1N1與A2N2交點(diǎn)，①*②得丫4*

---------------------------------------------(10分)

x2y2

(3)由mn=3整理得4tT-l-------------------------------------------------------（5分）

設(shè)E(XE,y￡),F(xF,yF)>???點(diǎn)'2在軌跡M上，

VNi,N2不與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A］（-2,0）,A2（2,0）不在軌跡M上-------------------------

q2

4(：k)-12-----------（6分）

_____￡___________3

產(chǎn)-3+4^------------------③,yE=kxE+2-k@----------------------------------------------(11

，軌跡M的方程為4+3-1（x*±2）-----------------------------------------------------------------------------------------

分)

（7分）

又kAE+kAF=0得kAF=-k,將③、④式中的k代換成-k,

1_3(]3)\a<.\

(2)???點(diǎn)A(Lt)(t>0)在軌跡M上???E3T解得"2,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為2--(8當(dāng)p真7假時(shí)，有［-1匕4工3得-IWaWl______&分

分)

p>l

當(dāng)P假9真時(shí)，有1>3或《<-1得白>3-----------U分

v=k(x-1)+——i

設(shè)kAE=k,則直線AE方程為：y2,代入43T=并整理得

實(shí)數(shù)的取值范圍為-或分

(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(|-k)2-12=0a1MaX1a>3.-----------12

22.若函數(shù)y力W是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)XW［2,3］時(shí)作尸工一1.在產(chǎn)/㈤的圖象上有兩點(diǎn)A、

---------------------------------------(10分)

B,它們的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)都在區(qū)間［1,3］上淀點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)(其中2<a<3),

3

設(shè)E(xE,y￡),F(xF,YF)，丁點(diǎn)'2,在軌跡M上，

(1)求當(dāng)x￡［1,2］時(shí)，/在)的解析式；

q2

4(*k)-12

_____￡___________3(2)定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<水3),求AABC面積的最大值.

.?「E-3+4k2---------------③，yE=kxE+2-k(4)----------------------------------------(11

分)參考答案：

又kAE+kM=0得%F=-k,將③、