四川省綿陽市瓦子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省綿陽市瓦子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是：A．B．C．D．參考答案：C2.是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)<0時(shí)，，則不等式的解集為(

)A．(-4,0)∪(4，+∞)

B．(-4,0)∪(0,4)

C．(-∞，-4)∪(4，+∞)

D．(-∞，-4)∪(0,4)參考答案：D3.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，其中，若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）

（D）參考答案：C5.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（

）

A.

B.2

C.

D.3參考答案：A略6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項(xiàng)am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時(shí)，=；m=2，n=4時(shí)，=．∴的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，關(guān)鍵注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的和是定值，要求兩個(gè)變量的倒數(shù)之和的最小值時(shí)，要乘以兩個(gè)數(shù)字之和7.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：A8.直線x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實(shí)數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心、半徑，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)p的值．【解答】解：將圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）2+y2=1，圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．∵直線x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，∴點(diǎn)C到直線x=﹣的距離等于半徑，即|﹣+3|=1，解之得p=4或p=8．故選C．9.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．12.若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于____________．參考答案：略13.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比__________．參考答案：14.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）15.命題“，”是

命題(選填“真”或“假”).參考答案：真當(dāng)時(shí)，成立，即命題“，”為真命題.

16.若F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|=64，則∠F1PF2=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程求出焦距，利用雙曲線的定義和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線是幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．17.（文）某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，贈(zèng)送給5位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有

種.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)，AD的斜率，即可求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求出BC邊上的高所在直線的斜率為，即可求BC邊上的高所在直線的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），…所以AD的斜率為k==8，…所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y﹣0=8（x﹣6），即8x﹣y﹣48=0．

…（2）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC所在直線的斜率為k==1，…所以BC邊上的高所在直線的斜率為﹣1，…所以BC邊上的高所在直線的方程為y﹣8=﹣1（x﹣7），即x+y﹣15=0．

…19.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：(Ⅰ)

，其交點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)

，直線與間的距離為.略20.已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面積S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面積及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根據(jù)B+的范圍求出sin（B+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍．【解答】解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，則＜B+＜，則＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范圍是（2，4]．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，綜合性較強(qiáng)．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）若B點(diǎn)在于軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線與軸相交于定點(diǎn)。參考答案：22.由，，，排列而成的項(xiàng)數(shù)列滿足：每項(xiàng)都大于它之前的所有項(xiàng)或者小于它之前的所有項(xiàng)．（）滿足條件的數(shù)列