陜西省西安市周至縣西巖坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市周至縣西巖坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．2.（3分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．3.如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）0參考答案：D4.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且則（

）A.12

B.10

C.8

D. 參考答案：B略5.函數(shù)的大致圖象是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A． B． C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；二倍角的正弦．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡原式，再通過二倍角公式得出答案．【解答】解：sin（π﹣α）cos（﹣α）=sinαcosα=?2sinαcosα=sin2α故答案選A【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值．此類問題通常與三角函數(shù)中的兩角和公式、倍角公式、和差化積等公式同時考查．7.已知，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B略9.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個數(shù)m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．10.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的取值集合是________．參考答案：12.設(shè)集合，則__________．參考答案：1解：由題意，∴，∴，∴且．∴，∴．13.若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略14.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為____________.參考答案：a＞c＞b略15.若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略16.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，滿足的x的值是．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)，分類討論滿足的x的值，進而可得答案．【解答】解：當(dāng)x＜1時，解得：x=2（舍去），當(dāng)x＞1時，解得：x=，．綜上，滿足的x的值是，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若對R恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：奇函數(shù)且增函數(shù)

（1）（2）

綜上有：，+∞）19.（14分）如圖，五面體EF﹣ABCD中，ABCD是以點H為中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1．（1）證明：EH∥平面ADF；（2）證明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面體EF﹣ABCD的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知得EF∥AB且EF=AB，取AD的中點G，連結(jié)GH，GF，證明FG∥EH，利用直線與平面平行的判定定理證明EH∥平面ADF．（2）證明FG⊥平面ABCD，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面ADF⊥平面ABCD．（2）說明GH為該柱體的高，利用VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR求解即可．解答： 證明：（1）由已知得EF∥AB且EF=AB取AD的中點G，連結(jié)GH，GF…..（1分）則GH∥AB且GH=AB…（2分）EF∥GH且EF=GH，即EFGH為平行四邊形∴FG∥EH，F(xiàn)G?平面ADF，EH?平面ADF∴EH∥平面ADF；（2）∵EH⊥平面ABCD，且FG∥EH，…（7分）∴FG⊥平面ABCD，且FG?平面ADF，…（9分）∴平面ADF⊥平面ABCD；…．（10分）（2）在面ABCD內(nèi)過H作RT∥AD，如圖，則面RTE∥面ADF，ADF﹣RTE為三棱柱，由（1）及HG⊥AD得GH為該柱體的高，…．（12分）∴VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR=（×2×1）×1+×（2×1）×1=．（不排除其它方法，酌情分布給分）點評： 本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20.（12分）設(shè)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式；參考答案：（1）因為函數(shù)，所以且，解得，所以函數(shù)的定義域為；（2）任取，且，則，因為，且，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).（3）因為函數(shù)，令，則，則不等式，即，所以，解得或.

21.已知（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：略22.（10分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理化簡可得B的大小；（2）利用△ABC的面積等于，即S=acsi