湖南省長(zhǎng)沙市衛(wèi)東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市衛(wèi)東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝sin2－sin2是A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的偶函數(shù)

D．周期為2π的函數(shù)參考答案：A略2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

（）

A．高考資源網(wǎng)

B．

C．或

D．或參考答案：C略3.設(shè),

其中

為常數(shù)，則

A.492

B.482

C.452

D.472參考答案：A4.在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.矩形ABCD中，，將沿對(duì)角線BD進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，記直線與CD所成的角是，直線與平面BCD所成的角是，二面角的平面角是，則（

）A.當(dāng)最大時(shí)， B.當(dāng)最大時(shí)，C.當(dāng)最大時(shí)， D.當(dāng)最大時(shí)，參考答案：D【分析】由題意畫出圖形，由兩種特殊位置得到點(diǎn)A′在平面BCD上的射影的情況，由線段的長(zhǎng)度關(guān)系可得所求角的正弦的大小，則答案可求．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴BA′⊥A′D，①當(dāng)A′點(diǎn)在底面上的射影O落在BC上時(shí)，則平面A′BC⊥底面BCD，又DC⊥BC，可得DC⊥平面A′BC，則DC⊥BA′，即直線與所成的角，滿足最大，又BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′DC，∴BA′⊥A′C，設(shè)BA′＝1，則，∴A′C=1，此時(shí)直線與平面所成的角，二面角的平面角，∴，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；②當(dāng)A′點(diǎn)在底面上的射影E落在BD上時(shí)，可知A′E⊥BD，在Rt△BA′D中，A′E是BD邊上的高，且A′E，BE．∴E為BD上靠近B的三等分點(diǎn)；此時(shí)A′點(diǎn)到底面的距離最大為A′E，∴最大，即最大，過E作EM⊥CD，連接A′M，則∠A′ME為二面角A′﹣BD﹣C的平面角θ，∴θ=，又1，∴θ<,即θ<，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了空間異面直線所成角、線面角及二面角的平面角的求法，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．6.設(shè)，則“”是“直線l1：與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.第10項(xiàng)

B.第9項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第7項(xiàng)參考答案：B8.在中，若，則面積的最大值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略9.某同學(xué)為實(shí)現(xiàn)“給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7i＞N，”設(shè)計(jì)程序框圖如右，則判斷框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖結(jié)合程序框圖的功能即可得解．【解答】解：由于程序框圖的功能是給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7i＞N，故x≤N時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)x＞N時(shí)，退出循環(huán)．故選：C．10.若函數(shù)f（x）=,若f（a）>f（―a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（1，0）∪（0，1）

B．（∞，1）∪（1，+∞）

C．（1，0）∪（1，+∞）

D．（∞，1）∪（0，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點(diǎn)（0，2）且被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則直線的方程為

．參考答案：12.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③；④數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；⑤定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是_________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：②③⑤13.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x+a；則f（x）的最小正周期為

，若f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值與最小值的和為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：π；0．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)可求得f（x）=sin（2x+）++a，從而可求f（x）的最小正周期；由﹣≤x≤?﹣≤2x+≤?﹣≤sin（2x+）≤1，從而可求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域?yàn)閇a，a+]，繼而依題意可求a的值．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x+a=sin（2x+）++a，∴其最小正周期T=π；∵x∈[﹣，]∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴a≤sin（2x+）++a≤+a，即f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域?yàn)閇a，a+]，又f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值與最小值的和為，∴a+a+=，解得a=0．故答案是：π；0．14.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：－2835二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得．故展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．

15.若則5

.參考答案：16.向量＝(－1，2)在＝(3，4)方向上的投影等于

.參考答案：117.如圖，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）中石化集團(tuán)通過與安哥拉國(guó)家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在某些區(qū)塊隨機(jī)初步勘探了部分舊井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井．以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：井號(hào)123456坐標(biāo)鉆探深度2456810出油量407011090160205（1）號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7，若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值與（1）中的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（3）設(shè)井出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．參考答案：（1）；（2）使用位置最接近的已有舊井；（3）.（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2、4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這5口井中隨機(jī)選取3口井的可能情況有：共10種，其中恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的有6種，所以所求概率是．考點(diǎn)：1、線性回歸方程及線性回歸分析；2、古典概型概率公式.19.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵f(x)=,又f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則－，即a當(dāng)-1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則.即a-2，且4+2a－2a－4恒成立，故a的取值范圍為

（2）若f(x)對(duì)x恒成立，即對(duì)x恒成立，當(dāng)x=2時(shí)成立，當(dāng)時(shí)恒成立。令g(x)==顯然g(x)，故此時(shí)a,綜合得a的取值范圍為a

20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，分別為AB，CC1的中點(diǎn).（1）求證：CM∥平面B1AN；（2）若，求平面B1AN與平面B1MC所成銳二面角的余弦值參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)E，連接EM，EN，可得四邊形EMCN為平行四邊形，得到CM∥NE．再由直線與平面平行的判定可得平面；（2）由已知證明平面，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，由平面的法向量與所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)E，連接EM，EN，在△中，E，M分別是，AB的中點(diǎn)，則EM∥，且，又N為的中點(diǎn)，∥，∴∥，，從而有EM∥NC且EM=NC，∴四邊形EMCN為平行四邊形，則CM∥NE．又∵CM?平面，NE?平面，∴CM∥平面；（2）∵AC=BC，M為AB的中點(diǎn)，∴CM⊥AB，直三棱柱中，由⊥平面ABC，得⊥，又∵AB∩=，∴⊥平面，從而又∵，，∴⊥平面，從而有，∵，∴．由（1）知∥，∴⊥平面ABC．以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系M-，則，C（0，2，0），N（0，2，）．∴．設(shè)平面AN的法向量為=（），則，取，則=（1，0，-2），平面的法向量為，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．21.已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)．（1）求異面直線AC與PB所成的角的余弦值；（2）求直線BC與平面ACM所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積，求AC與PB所成的角的余弦值，（2）設(shè)=（x，y，z）為平面的ACM的一個(gè)法向量，求出法向量，利用空間向量的數(shù)量積，直線BC與平面ACM所成角的正弦值．【解答】解：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），B（0，2，0），M（0，1，），所以=（1，1，0），=（0，2，﹣1），||=，||=，=2，cos（，）==，（2）=（1，﹣1，0），=（1，1，0），=（0，1，），設(shè)=（x，y，z）為平面的ACM的一個(gè)法向量，則，即，令x=1，則y=﹣1，z=2，所以=（1，﹣1，2），則cos＜，＞===，設(shè)直線BC與平面ACM所成的角為α，則sinα=sin[﹣＜，＞]=cos＜，＞=．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查空間中的異面直線所成的角、線面角、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)考查空間想象能力和思維能力．22.某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。（1）求該同學(xué)被淘汰的概率；（2）該同學(xué)在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）的分布列為：123P

其數(shù)學(xué)期望為.試題分析：（1）求該選手被淘汰的概率可分為三種情況：①第一輪就被淘汰；②第一輪答對(duì)，第二輪被淘汰；③第一輪答對(duì)，